Oran Verilen Yaş Problemi

3 Helen’in yaşının Ayşe’nin yaşına oranı tür.3 yıl 4 5 önce bu oran olduğuna göre Ayşe şimdi kaç 7 yaşındadır ? Çözüm: Helen’in yaşı 3x ise Ayşe’nin yaşı 4x tir. 3 yıl önce Helen 3x 3; Ayşe ise 4x 3 idi. Buna göre; 3x 3 5 21x 21 20x 15 4x 3 7 21x 20x 15 21              x 6 dır. Ayşe’nin yaşı 4x 4.6 24 buluruz.      14 Yaşları 2, 3 ve 4 ile orantılı olan üç kardeşin 5 yıl sonraki yaşları toplamı 2 yıl önceki yaşları toplamının 2 katı olduğuna göre or tanca kardeş kaç yaşındadır? www.matematikkolay.net Çözüm: Yaşlar 2k,3k ve 4k olsun. Yaşları toplamı 9k ‘dır. 5 yıl sonra yaşlar toplamı 9k 15 tir. 2 yıl önceki yaşları toplamı ise 9k 6 dır. Buna göre; 9k 15 2.(9k 6 ) 9k 15 18k 12 27 9k k 3 tür. Or tanca 3k 3.3              9 dur. 18 5 Özkan ile Volkan’ın bugünkü yaşları oranı , 4 yıl 4 sonraki yaşları toplamı 44 tür. Buna göre, ikisinin kaç yıl önceki yaşlarının oranı 4 tür? 3 A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 www.matematikkolay.net Çözüm: Özkan’ın yaşında 5k, Volkan’ın yaşına 4k diyebiliriz. 4 yıl sonra yaşları toplamı; 5k 4 4k 4 44 ise; 9k 8 44 9k 36 k 4 tür. Volkan 4k 4.4 16 Özkan 5k 5.4 20 yaşındadır. 4 x yıl önce yaşları oranı 3               olsun. Buna göre denklem kuralım. 20 x 4 60 3x 64 4x 16 x 3 4x 3x 64 60 x 4 buluruz.              26 www.matematikkolay.net Mustafa’nın bugünkü yaşının Kerem’in yaşına oranı 3 5 dir. 8 yıl sonra bu oran olacağına göre, 2 4 Kerem’in bugünkü yaş A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 ı kaç E) tır? 16 Çözüm: Mustafa’nın yaşına 3k dersek, Kerem’in yaşı 2k olur. 8 yıl sonra yaşları 3k 8 ve 2k 8 olur. 3k 8 5 içler dışlar çarpımı yapalım. 2k 8 4 12k 32 10k 40 12k 10k 40 32 2k 8 k 4 tür. Kerem 2k 2.4 8                 buluruz. 43 www.matematikkolay.net 2 yıl önce Şule’nin yaşı Meltem’in yaşının 2 katı idi. 2 6 yıl sonra yaşları oranı olacağına göre, Şule’nin 3 şimdiki yaşı kaçtır? Çözüm: Meltem’in yaşı x olsun. Şule 2 2(x 2) Şule 2 2x 4 Şule 2x 2 dir. x 6 2 x 6 2 2x 2 6 3 2x 4 3 3x 18 4x 8                     10 x dir. Şule 2x 2 2.10 2 18 buluruz.       49 www.matematikkolay.net 22 yaşında çalışmaya başlayan Umut çalışma 1 1 hayatının sini dershanede, ünü okulda ve 2 4 1 ini üniversitede çalışarak geçirmiştir. Son 3 yıldır 5 danışman olarak çalışan Umut’un bugünkü yaşı kaçtır? A) 78 B) 79 C) 80 D) 81 E) 82 (10) (5) (4) Çözüm: 1 1 1 10 5 4 19 2 4 5 20 20 1 Çalışma hayatının kalan ‘si 3 yıla denk geliyorsa 20 Çalışma hayatının 60. yılındadır. 22 yaşında çalışmaya başladıysa Bügünkü yaşını 82 buluruz.       54 İki kardeşin yaşları toplamının, yaşları farkına oranı 3 tür. 12 yıl sonra bu oran 6 olacağına göre, küçük kardeşin bugünkü A) 6 B) 7 C) 8 D) yaşı k 9 E açtır? ) 10 Çözüm: Kardeşlerin yaşları farkı x olsun. Yaşları toplamı 3x olur. 12 yıl sonra yaşları toplamı 24 artacak yaşları farkı değişmeyecek. 3x 24 6 3x 24 6x x 3x 24 x 8 olur. Kardeşlerin yaşları farkı 8 olduğu          na göre yaşları toplamından farkı çıkarıp 2’ ye bölersek küçük kardeşin yaşını buluruz. Yaşları toplamı 3.8 24 24 8 16 Küçük kardeşin yaşı 8 bulunur. 2 2       57 Selim’in bugünkü yaşı Önder’in bugünkü yaşının 2 katına, Osman’ın bugünkü yaşının 3 / 2 sine eşittir. Önder’in yaşı ‘in yaşı Selim’in bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 66 olacağına göre, Osman’ın bugünkü yaşı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: Osman’ın yaşı 4x olsun. Selim’in yaşı  4 2 3 x 2  3x 6x Osman Selim Önder 6x olur. 6x Önder’in yaşı 3x olur. 2 Önder’in yaşı Selim’in yaşına geldiğinde; aradan 3x sene geçmiştir. Üçünün yaşları toplamı; 4x 3x 6x 3x 3x 3x 66 7x 9x 6x 66 22x 66               x 3 tür. O halde; Osman 4x 4.3 12 buluruz.     65 Bir annenin ikisi ikiz dört çocuğu var dır. Annenin 3 yaşı çocuklarının yaşları toplamının katıdır. 2 5 yıl sonra annenin yaşı çocukların yaşları topla – mından 6 eksik olacaktır. Diğer çocuklardan küçük olan ikizler bugün en çok kaç yaşında A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 dırlar? www.matematikkolay.net Çözüm: Çocukların yaşları toplamı 2x ise, Anne 3x yaşındadır. 5 yıl sonra; çocukların yaşlar toplamı 2x 20 Anne 3x 5 olur. Çocuklardan 6 eksikse; 3x 5 2x 20 6 3x 2x 14 5 x 9 dur. Çocukların yaşl             arı toplamı 2x 18’dir. Hepsinin yaşı aynı olsaydı 18 / 4 4,5 gibi bir değerde olması gerekirdi. İkizlerin yaşı daha küçük olduğu için, en fazla 4 yaşında olabilirler. (4,4,5,5 gibi) Cevap: 4   68 Yaşları 5 ve 7 ile orantılı iki kardeşin üç yıl sonraki yaşları 3 ve 4 ile orantılıdır. Buna göre, bu iki kardeşin bugünkü yaşları top A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) l amı kaç 48 tır? www.matematikkolay.net Çözüm: Şimdiki yaşları 5k ve 7k olsun. 3 yıl sonra yaşları 5k 3 ve 7k 3 olur. Bunların oranı da 3’e 4 ise; 5k 3 3 20k 12 21k 9 7k 3 4 12 9 21k 20k             3 k dır. Bugünkü yaşları toplamı 5k 7k 12k 12.3 36 buluruz.       76 2 Hatice ile Hülyanın yaşları oranı tür. 3 5 4 yıl önce bu oran idi. 8 Hatice ile Hülyanın yaşları toplamı kaçtır? Çözüm: Hatice 2x, Hülya 3x yaşında olsun. 4 yıl önce yaşları; 2x 4,3x 4 olur. 2x 4 3x 4      5 8 16x 32 15x 20 16x 15x 20 32 x 12 dir. Hatice ile Hülya’nın yaşları toplamı 2x 3x 5x 5.12 60 bulunur.                 www.matematikkolay.net 81