Nitelikli Yaş Problemi

6 kişinin yaşları ile ilg ili aşağıdakiler bilinmektedir. • Yalnızca 3 kişinin yaşları aynıdır. • Herhangi 5 kişinin yaşlarının toplamı oluşturduğu küme {110, 116, 118, 122} olduğuna göre, I. En küçük kişinin yaşı 18’dir. II. En büyük kişinin yaşı 28 dir. III. Yaşları aynı olanlar 24 er yaşındadır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II ifadelerinden han gileri doğrud ur? D) II ve III E) I,II ve III www.matematikkolay.net Çözüm: 5 kişinin yaşları toplamı, 6 kişinin yaşları toplamın – dan 1 kişinin yaşları toplamı çıkarılarak bulunur. 5 kişinin yaşları toplamı 122 olduğunda, burada olmayan kişinin yaşına x dersek, 118 olduğunda x 4 116 olduğunda x 6 112 olduğunda x 10 olur. Farklı Yaşlar : x x 4 x 6 x 10 şeklindedir. 5 kişinin yaşları toplamı en az 112 imiş. Yaşları aynı olan kişiler x i          se; 5 kişinin yaşları toplamı en az; x x x (x 4) (x 6) 5x 10 olur. 5x 10 112 eşitliğini sağlayacak bir x tam sayısı yok. Yaşları aynı olan kişiler x 4 ise; 5 kişinin yaşları toplamı en az; x (x 4) (x 4)                (x 4) (x 6) 5x 18 olur. 5x 18 112 eşitliğini sağlayacak bir x tam sayısı yok.         www.matematikkolay.net Yaşları aynı olan kişiler x 6 ise; 5 kişinin yaşları toplamı en az; x (x 4) (x 6) (x 6) (x 6) 5x 22 olur. 5x 22 112 5x 90 x 18 bulunur. Yaşları aynı olan kişiler x 10 ise; 5 kişinin yaşları topla                  mı en az; x (x 4) (x 6) (x 10) (x 10) 5x 30 olur. 5x 30 112 eşitliğini sağlayacak bir x tam sayısı yok. Farklı Yaşlar : x 18 x 4 22 x 6 24                  (Aynı olan kişiler) x 10 28 şeklindedir. Cevap: E   59 Üç kardeşin yaşları ile ilgili olarak sunar bilinmek – tedir : • Üçünün de yaşları farklıdır. • En küçük kardeş en büyük kardeşin bugünkü yaşına geldiğinde en büyük kardeşin yaşı 24 olur. • Or tanca kardeş en büyük kardeşin bugünkü yaşına geldiğinde en küçük kardeşin yaşı 19 dur. Buna göre üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 59 B) 60 C) 61 D) 62 E) 63 www.matematikkolay.net Küçük Or tanaca Büyük 2B 24 Çözüm: Çocukların yaşları sırasıyla K , O , B olsun. B K sene sonra Büyük çocuk B B K 24 ise; 2B K 24 2B 24 K dır. B O sene sonra Küçük çocuk K B O 19 ise; K B 19 O 3B 24 19 O 3B                       43 O dur. O halde yaşlar toplamı; K O B 2B 24 3B 43 B 6B 67 dir. Sadece A şıkkı bu denkleme eşit olabilir. 59 6B 67 126 6B B 21 dir. Diğer şıklarda B, tam sayı olmuyor. Ce                 vap: A 82 Ömer’in yaşı Mert ve Savaş’ın yaşlarının toplamından 7 fazladır. Ömer’in yaşının karesi Mert ve Savaş’ın yaşlarının toplamının karesinden 301 fazladır. Buna göre, Ömer, Mert ve Savaş’ın yaşlarının toplamı kaçtır? A) 43 B) 44 C) 45 D) 47 E) 49 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 Çözüm: Mert ve Savaş’ın yaşları toplamı x olsun. Ömer’in yaşı x 7 olur. Ömerin yaşının karesi x 7 Mert ve Savaşın yaşları toplamının karesi x x 7 x 301 x       2 14x  49 x 301 14x 301 49 14x 252 252 x 18 dir. 14 Üçünün yaşları toplamı x x 7 2x 7 2.18 7               43 bulunur. www.matematikkolay.net 84 Sayım memuru bir kapıyı çalar ve içerideki bayanın kaç çocuğu olduğunu ve onların yaşını sorar. • Üç kızım var, onların yaşları birer tamsayı ve yaşlarının çarpımı 36 dır, diye cevaplar bayan. Bu yeterli bir bilgi değil. diye cevaplar sayım memuru. • “Onların yaşları toplamı yandaki binanın camları sayısı kadardır.” der bayan. Sayım memuru biraz düşündükten sonra “Keşke biraz fazla bilgi verseydiniz.” diye cevaplar. • “Tamam, benim büyük kızım Ceren Beşiktaş’lıdır.” diye cevaplar bayan. Buna göre üç kızın yaşları toplamı kaçtır? A) 9 B) 11 C) 14 D) 10 E) 13 www.matematikkolay.net Çözüm: Üç kızın yaşları küçükten büyüğe a,b,c olsun. a b c a.b.c 36 ise a, b ve c nin neler olabileceğini yazalım. 1.1.36 Toplamları 38 1.2.18 Toplamları 21 1.3.12 Toplaml       arı 16 1.4.9 Toplamları 14 1.6.6 Toplamları 13 2.2.9 Toplamları 13 2.3.6 Toplamları 11 3.3.4 Toplamları 10 Çocukların yaşları toplamı ile ilg ili bilgi         verilmiş ama yeterli olmamış. Demek ki yaşları toplamı 13 tür. Diğer yaş toplamlarında ekstra bilg iye gerek kalmıyor. Cevap: 13 En son bilgide en büyük kızdan bahsediliyor. Demek ki kızların yaşlar       ı 1-6 -6 değil de 2 – 2 – 9 olmalı. 89 www.matematikkolay.net Can ile Onur arasında Can: Onur, Banu’nun şimdiki yaşına geldiğinde ben 56 yaşında olacağım. Onur : Can, Banu’nun şimdiki yaşında iken ben 18 yaşında olacağım. şeklinde bir konuşma geçmiştir. Buna göre Banu’nun şimdiki yaşı kaçtır? A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 Çözüm: Soruda anlatılanlara göre aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz. Can Onur Banu Şimdi c o b Onur, Banu’nun 56 b şimdiki yaşında iken Can, Banu’nun b 18 şimdiki yaşında iken Son iki durum arasındaki sene farkı birbirine eşit olmalıdır. Bunları birbirine eşitleyelim. 56 b b 18 olmalıdır. 56 18 2b 74 2b b 37 buluruz. Cevap: A olmalı        91 Anne 24 yaşında iken oğlu dünyaya geliyor.Annenin bugünkü yaşı oğlunun bugünkü yaşının 3 katının 2 eksiği ise oğlu bugün kaç yaşındadır? Çözüm: Anne, oğlundan 24 yaş büyüktür. Oğlu bugün x yaşında ise, anne x 24 yaşındadır. Buna göre denklemi kuralım. x 24 3x 2 24 2 3x x 26 2x x 13 buluruz.          www.matematikkolay.net 19