Klasik Yaş Problemi

www.matematikkolay.net 5 yıl önce bir babanın yaşı, çocuğunun yaşının 5 katı idi.5 yıl sonra babanın yaşı çocuğunun yaşının 3 katı olacağına göre, babanın şimdiki yaşı kaçtır? A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55 Çözüm: Babanın yaşına b, çoçuğun yaşına ç diyelim. 5 yıl önce Baba b 5 yaşında, çocuk da ç 5 yaşındaydı. Buna göre; b 5 5.(ç 5) b 5 5ç 25 b 5ç 20 dir. 5 yıl sonra baba 5ç 20 5               5ç 15 yaşında olacaktır. Bu da 5ç 15 3.(ç 5) ise 5ç 15 3ç 15 2ç 30 ç 15 buluruz. Baba=5ç 20 idi, 5ç 20 5.15 20 75 20 55 buluruz. Cevap: E şıkkı                  17 Bir anne ile kızının yaşları toplamı 43 tür. Annenin yaşı kızının yaşının 4 katından 3 fazla olduğuna göre annenin yaşı kaçtır? Çözüm: Anne Kız Toplam 4x 3 x 43 40 4x 3 x 43 5x 40 x 8 dir. 5 Annenin yaşı 43 8 35 buluruz.                20 Ece ve Gözde’nin bugünkü yaşları toplamı 36 olduğuna göre 3 yıl sonraki yaşları toplamı kaçtır? Çözüm: İkisinin de yaşı 3 artacaktır. Toplam da 6 artacak. 36 6 42 buluruz. Cevap: 42   21 Saliha doğduğunda Batuhan 13 yaşında ve Erolun doğmasına 9 yıl var dı. Üçünün bugünkü yaşlarının toplamı 55 olduğuna göre batuhan kaç yasındadır? www.matematikkolay.net Çözüm: Saliha x yaşında ise, Batuhan x 13 yaşında Erol ise x 9 yaşında olur. Buna göre; Yaşları toplamı: x x 13 x 9 55 3x 4 55 3x 51 x 17 dir. Batuhan x 13 17 13 30 yaşında buluruz.                22 www.matematikkolay.net Hakan’ın yaşı, Ekrem’in yaşının 3 katı, Serkan’ın yaşının da 4 katıdır. 4 yıl sonra Hakan ile Ekrem’in yaşları toplamı Serkan’ın yaşının 4 katı olacağına göre, Ekrem kaç yaşındadır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Çözüm: Ekrem’in yaşına 4x diyelim. Hakan’ın yaşı 12x olur. Serkan’ın yaşı da 3x olur. 4 yıl sonra Hakan 12x 4 Ekrem 4x 4 Serkan 3x 4 olur. Buna göre denklem       i kuralım. 12x 4 4x 4 4(3x 4) tür. Denklemi çözelim. 16x 8 12x 16 16x 12x 16 8 4x 8 x 2 dir. Ekrem 4x idi. 4.2 8 buluruz.                 24 www.matematikkolay.net Ahmet’in 3 yıl önceki yaşı, Akın’ın bugünkü yaşının iki katı idi.6 yıl sonra Ahmet, Akın’ın bugünkü yaşının 3 katı olacağına göre, Akın’ın bugünkü yaşı kaçtır? A) 9 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Çözüm: Akın’ın bugünkü yaşına x diyelim. Ahmet , 3yıl önce 2x yaşındaymış. Bugün 2x 3 y aşında olur. 6 yıl sonra Ahmet 2x 3 6 2x 9 yaşında olur. Buna göre denklemi kuralım. 2x 9 3x 2x 9 3x 9 3x x 9 x dir.              (Akın’ın yaşıdır) 25 Narin ile Esma’nın bugünkü yaşları toplamı 44 tür. Narin 2 yıl sonra, Esma 3 yıl önce doğmuş olsaydı, Esma’nın bugünkü yaşı Narin’in yaşının 2 katı olacağına göre, Esman’nın bugünkü yaşı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 24 D) 25 E) 27 Çözüm: Esma’nın yaşına x dersek, Narin’in yaşı 44 x olur. Narin 2 yıl sonra doğsaydı, 2 yaş daha küçük olurdu. Yani 42 x yaşında olurdu. Esma da 3 yıl önce doğsaydı, 3 yaş daha büyük olurdu. Yani x 3 ya    şında olurdu. Buna göre; x 3 2.(42 x) ise; x 3 84 2x 3x 81 x 27 buluruz. (Esma’nın yaşı)         33 www.matematikkolay.net Ömer’in bugünkü yaşı, Yusuf’un yaşından 3 fazla, Yusuf’un yaşı da Melek’in yaşının 2 katından 1 eksiktir. Üçünün 2 yıl önceki yaşları toplamı 50 olduğuna göre, Yusuf’un bugünkü yaşı kaçtır? A) 11 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24 Çözüm: Melek, x yaşında olsun. Yusuf, 2x 1 olur. Ömer ise 2x 1 3 2x 2 yaşındadır. Üçü 2 yıl önce, 2’şer yaş daha küçük olacağından toplamları da 6 yaş daha az olacaktır. Yani bugünkü yaşları toplamı 50 6        56 dır. x (2x 1) (2x 2) 56 ise; 5x 1 56 5x 55 x 11 dir. Yusuf 2x 1 2.11 1 22 1 21 buluruz.                 34 Bir babanın yaşı kızının yaşının 3 katıdır. 4 yıl sonra babanın yaşı kızının yaşının 2 katının 10 fazlası olacagına göre babanın yaşı kaçtır? Çözüm: Kızın yaşı x olsun, Babanın yaşı 3x olur. 4 yıl sonra yaşları x 4 ve 3x 4 olacaktır. Buna göre denklemi kurarsak; 3x 4 2(x 4) 10 3x 4 2x 8 10 3x 4 2x 18 3x 2x 18 4 x 14 tür. Baba 3x 3.14 42 buluruz                     . 42 Tolga’nın 2 yıl önceki yaşı Tayfun’un bugünkü yaşının 2 katıdır. Tayfun ile Tolga’nın 4 yıl sonraki yaşları toplamı 37 olduğuna göre Tolga şimdi kaç yaşındadır? Çözüm: Tayfun x ise; Tolga 2x 2 yaşındadır. 4 yıl sonra; x 4 2x 6 37 3x 10 37 3x 27 x 9 dur. Tolga 2x 2 2.9 2 18 2 20 buluruz.                   48 Baba ile oğlunun yaşları toplamı 56 dır. Babanın yaşı oğlunun yasinin 3 katı olduğuna göre, babanın yaşı kaçtır? Çözüm: Oğlunun yaşına x dersek, babanın yaşı 3x olur. Toplamları 56 ise; x 3x 56 4x 56 x 14 tür. Baba 3.14 42 buluruz.       50 www.matematikkolay.net Emel 8 yaşındadır. 3 yıl önce annesinin yaşı Emel’in yaşının 5 katıydı. Emel ve annesinin şimdi ki yaşları toplamı kaçtır? Çözüm: 3 yıl önce Emel 5 yaşında idi. Annesi de 3 yıl önce 5×3 15 yaşında ise; Şimdiki yaşı 15 3 18 dir. Yaşları toplamını; 8 18 26 buluruz.      52 Bir annenin yaşı 38, kızının yaşı 12’dir. Kaç yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 3 katından 4 eksik olur? Çözüm: x yıl sonra; Anne 38 x Kız 12 x yaşında olur. Buna göre; 38 x 3.(12 x) 4 eşitliğini kurabiliriz. 38 x 36 3x 4 38 x 32 3x 38 32 3x x 6 2x x 3 buluruz.                     53 Ali 3 yıl önce, Ziya 2 yıl sonra doğmuş olsaydı aralarındaki yaş farkı 12 olacaktı. Ali ile Ziya’nın şimdiki yaşları toplamı 15 ve Ali, Ziya’nın büyük olduğuna göre, Ziya şimdi kaç yaşındad A) ır? 11 B) 9 C) 7 D) 4 E) 3 Çözüm: Ziyanın yaşı x, Ali’nin yaşı y olsun. Ali 3 yıl önce doğsaydı, y 3 yaşında olurdu. Ziya 2 yıl sonra doğmuş olsaydı, x 2 yaşında olurdu. y 3 (x 2) 12 y 3 x 2 12 y x 7 y x 7 x y 15 x x 7 15 2x 8                          x  4 bulunur. www.matematikkolay.net 56 Bir anne ve iki çocuk yaşları toplamı 56 dır. Büyük çocuk doğduğunda anne 22, küçük çocuk doğduğunda ise büyük çocuk 5 yaşında olduğuna göre, annenin bu A) 32 B) 35 C) günkü yaşı ka 36 D) 38 E) çtır? 40 www.matematikkolay.net Küçük Büyük Çocuk Ç Çözüm: Anne, büyük çocuk tan 22 yaş fazladır. Büyük çocuk ise, küçük çocuk tan 5 yaş büyüktür. Küçük çocuğun yaşına x dersek; Büyük çocuk x 5 ; Anne x 27 olur. Toplamları 56 ise; x x 5       Anne ocuk x 27 56 3x 32 56 3x 24 x 8 dir. Anne x 27 8 27 35 buluruz.             58 Ali ile babasının bugünkü yaşları toplamı dedesinin bugünkü yaşının yarısıdır. Ali doğduğunda babası ile dedesinin yaşları toplamı 72 idi. Ali bugün 3 yaşında olduğuna göre Ali doğduğunda dedesi kaç yaşındadır? www.matematikkolay.net Çözüm: Ali Babası Dedesi Bugün 3 x 2 x 3 2x 6 3 yıl önce 0 x 3 2x 6 3 2x 3         Ali doğduğunda baba ile dedenin yaş toplamı 72 ise; x 3 2x 3 72 3x 72 72 x 24tür. 3 Ali doğduğunda Dede; 2x 3 2.24 3 48 3 51 bulunur.           60 Serpil’e annesinin yaşı sorulduğunda ” Teyzemin yaşı benim yaşımın 5 katından 3 fazladır. Teyzem annemin bugünkü yaşındayken benim doğmama 3 yıl varmış. 5 yıl önce annemin ve teyzenin yaşları toplamı 65 idi.” cevabını vermiştir. Bu durumda Serpil’in annesinin yaşı kaçtır? www.matematikkolay.net doğmasına Annenin 3yıl var bugünkü yaşı Çözüm: Serpil Teyzesi Bugün x 5x 3 x 3 yıl önce 3 4x 5 yıl önce Anne ve teyzenin ya    şları toplamı 65 ise Bugün 65 5.2 75 tir. 5x 3 4x 75 9x 72 x 8 dir. Annenin bugünkü yaşı 4x. 4.8 32 bulunur.           61 Bir annenin yaşı, kızının yaşının 4 ve oğlunun yaşının 6 katıdır. Oğlu şimdiki yaşının 2 katı yaşa geldiğinde anne 42 yaşında olacağına göre, kızın A) 6 B) şimdi 7 C) 8 ki yaşı kaçt D) 9 E ır? ) 10 www.matematikkolay.net Çözüm: Kolay çözüm yapabilmek için, Kız 3x olsun. Anne 12x olmalıdır. (Anne, kızının 4 katı idi) Oğul 2x olmalıdır. (Anne, oğlunun 6 katı idi.) Oğlunun yaşı 2 katına geldiğinde, yani 4x olduğunda 4    x 2x 2x yıl geçmiş olacaktır. 2x yıl sonra, Anne 12x 2x 14x olur. 14x 42 ise x 3 tür. Kız 3x 3.2 6 buluruz.            62 Burcu, Şenay doğmadan 2 yıl önce, Şenay ‘ın bugünkü yaşının 3 katı yaşta idi. İkisinin bugünkü yaşları toplamı 47 olduğuna göre, Burcu Şenay ‘dan k A) 30 B) 29 C) 28 aç yaş büyüktür D) 27 ? E) 26 www.matematikkolay.net Burcu’nun yaşı Çözüm: B: Burcu’nun yaşı, Ş : Şenay ‘ın yaşı Ş 2 yıl önce B Ş 2 3Ş dir. B Ş 2 3Ş B 4Ş 2 dir. İkisinin yaşları toplamı 47 ise; B Ş 47 4Ş 2 Ş 47 5Ş 45 Ş 9 dur. B                 urcu 4Ş 2 4.9 2 38 dir. Yaşları farkı 38 9 29 buluruz.        72 Üç kardeşin yaşları toplamı 44 tür. Or tanca kardeşin yaşı küçük kardeşin yaşından 3 yaş büyük, büyük kardeşin yaşından 5 yaş küçüktür .Or tanca kardeşin yaşı kaçtır? Çözüm: Or tanca kardeşin yaşı x olsun. Küçük kardeş x 3 olur. Büyük kardeş x 5 olur. Yaşları toplamı 44 ise; x x 3 x 5 44 3x 2 44 3x 42             x 14 buluruz. www.matematikkolay.net 73 Ahmet ile Mehmet’in bugünkü yaşları toplamı 52 dir. 2 yıl sonra Ahmet’in yaşı Mehmet’in yaşının 3 katı olduğuna göre Mehmet’in yaşı kaçtır? Çözüm: 2 yıl sonraki yaşlarından başlayalım. Ahmet Mehmet 3x x Bugünkü yaşları 3x 2 x 2 3x 2 x 2 52 4x 4 52 4x 56 x 14 tür. Mehmetin bugünkü yaşı; x 2 14 2 12 bulunur.                    75 Berna’nın iki yıl sonraki yaşı Tarık’ın 3 yıl önceki yaşının 4 katıdır. Bugünki yaşlarının toplamı 26 ise Berna bugün kaç yaşındadır? Çözüm: Berna’nın yaşı y, Tarık ‘ın yaşı x olsun. y 2 4 x 3 y 2 4x 12 4x y 2 12 4x y 14 tür. x y                26 4x y   14 5x 40 40 x 8 dir. 5 x y 26 8 y 26 y 26 8 18 dir.               www.matematikkolay.net 80 Bir arkadaş grubunda bulunanların yaşları toplamı 75 tir. 4 yıl önceki yaşları toplamı 47 olduğuna göre bu grupta kaç kişi var dır? www.matematikkolay.net Çözüm: Kişi sayısı n ise; 4 yıl önceki yaşları toplamı 75 4n dir. Buna göre; 75 4n 47 75 47 4n 28 4n n 7 buluruz.        