Biri Diğerinin yaşındayken Soruları

www.matematikkolay.net Zeynep ile Nilgün’ün bugünkü yaşları toplamı 54 tür. Zeynep Nilgün’ün bugünkü yaşındayken Nilgün 18 yaşında olduğuna göre, Zeynep bugün kaç yaşındadır? Çözüm: Zeynep Nilgün Bugün: x 54 x Geçmişte : 54 x 18 Aradan geçen yıllar birbirine eşittir. Buna göre; x (54 x) 54 x 18 x 54 x 36 x 2x 54 36 x 2x x 36 54 3x 90 x 30 bu                    luruz. 3 Bir babanın yaşı, çocuğunun yaşının 4 katıdır.Çocuk babanın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 66 olacaktır. Buna göre çocuğun bugünkü yaşını bulunuz. www.matematikkolay.net Çözüm: Çocuk Baba Bugün: x 4x Gelecekte: 4x 7x Çocuk, babanın yaşına geldiğinde 3x sene geçmiştir. Bu nedenler baba, 4x 3x 7x yaşında olur. Yaşları toplamı 4x 7x 66 11x 66 x 6 dır. Çocuğun bügunkü yaşı x 6 bulur          uz. 4 Ali, Özge ve Can’ın bugünkü yaşları toplamı 40 tır. Ali, Özge’nin bugünkü yaşına geldiğinde Can’ın yaşı da Özge’nin yaşının iki katı olacaktır. Buna göre, Özge’nin bugünkü yaşı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 y x sene sonra Çözüm: Ali Özge Can Bugün x y 40 x y Gelecekte y y y x 40 x y y x 40 x y y x 2(y y x) 40 2x                   4y 2x 40 4y y 10 buluruz. Özge 10 yaşındadır.   www.matematikkolay.net 5 Beyza, Pınar’ın yaşındayken Betül 20 yaşındaydı. Pınar, Betül’ün yaşındayken Beyza 14 yaşındaydı. Buna göre, Betül şimdi kaç yaşındadır? A) 17 B) 19 C) 23 D) 24 E) 26 20 14 Çözüm: Beyza Pınar Betül x y z x y sene önce y z y x y z sene önce x z y z z y x 20 x z y 14 2z 34 z 17 buluruz. Betül 17 yaşındadır.                 www.matematikkolay.net 9 Ayşen, Sibel’den 6 yaş büyüktür.Ayşen Sibel’in yaşında iken Sibel’in doğmasına 3 yıl vardı. Buna göre Ayşen’in 3 yıl sonraki yaşı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 13 Çözüm: Ayşen Sibel Bugün x 6 x Ayşen Sibel’in yaşında iken x 3 Aradaki yıl farkları birbirine eşittir. Buna göre, (x 6) x x ( 3) 6 x 3 x 3 tür. Ayşen bugün x 6 3 6 9 yaşındadır. 3 yıl sonra 9 3 12 yaşında olaca                  ktır. Cevap: 12 16 Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 60 dır.Baba oğlunun yaşındayken oğlunun doğmasına 12 yıl vardı.Buna göre oğlu doğduğunda baba kaç yaşındadır? www.matematikkolay.net Baba Çocuk Bugün 60 x Çözüm: Bugün çocuğun y x Eskiden aşına x d x iyerek bi r tabl o oluşt 12 Ara uralı dan e . ç m ge   n yıllar eşit olduğundan, bunu kulla – narak denklem kurabiliriz. 60 x (x) x ( 12) 60 2x x 12 60 12 3x 48 3x x 16 dır. (Çocuğun yaşı) Baba 60 x 60 16 44 tür. Çocuk doğduğunda; yani 16 yıl önce Baba 44 16                   28 yaşındaydı. Cevap: 28 www.matematikkolay.net 27 Özgenin yaşının 5 katı Özgür’ün yaşının 3 katına eşittir.Özge Özgür’ün yaşına geldiğinde yaşları toplamı 72 olacaktır.Buna göre Özge kaç yaşındadır? Çözüm: Özge’nin yaşına 3x dersek; Özgür’ün yaşı 5x olur. Özge, Özgür’ün yaşına geldiğinde aradan 2x yıl geçmiştir. İkisinin de yaşı 2x artmış olacaktır. Özge 5x, Özgür de 7x olur. Toplamları 12x 72 ise   x 6 dır. Buna göre; Özge 3x 3.6 18 yaşındadır. Cevap:18     28 Aslı, Hakan ve Tolga’nın bugünkü yaşları toplamı 72 dir.Aslı, Hakan’ın bugünkü yaşına geldiğinde, Tolga’nın yaşı da Hakan’ın yaşının iki katı olacaktır. Buna göre Hakan’ın bugünkü yaşı kaçtır? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 32 www.matematikkolay.net Çözüm: Aslı’nın yaşına A, Hakan’ın yaşına H desek, Tolga’nın yaşına 72’den A ve H’yi çıkararak ifade edebiliriz. Buna göre; Aslı Hakan Tolg a Bugün A H 72 A H H A sene    H H H A 72 A H H A sonra Tolga 2.(Hakan) ise 72 A H H A 2(H H A) 72 2A 2(2H A) 72 2A 4H 2A 72 4H H 18 buluruz.                       30 www.matematikkolay.net a,b,c,d ve e sırasıyla Arif, Barış, Cengiz, Dilek ve Engin isimli 5 kişinin yaşlarını göstermek üzere, a b b c c d d e Bu beş kişinin 7 yıl sonraki yaşları toplamı 95 tir. En büyük kişi en küçük kiş        iden 8 yaş büyüktür. Buna göre, Arif’in yaşı, Engin’in yaşına geldiğinde bu beş kişinin yaşları toplamı kaç olur? A) 90 B) 96 C) 100 D) 110 E) 120 Çözüm: Verilen eşitlikten, Arif ve Engin’in en büyük ve en küçük kişiler oldukları anlaşılmaktadır. Arif ‘in, Engin’in yaşına gelmesi 8 sene sürecektir. Yani 7 yıl sonraki yaşları toplamına 1’er sene (5×1 5) daha eklersek sonucu bulmuş oluruz. 95 5 100 buluruz.    31 Bir annenin bugünkü yaşı, kızının yaşının 6 katıdır. Kız, annenin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 85 olacağına göre annenin bugünkü yaşı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: Kızın yaşına x dersek; Annesi 6x olur. Kız, Annesinin yaşına gelene kadar; aradan 5x yıl geçer. Annenin de 5x yıl sonra yaşı 11x olur. Toplamları: 11x 6x 85 ise    17x 85 x 5 tir. Annenin bugünkü yaşı 6x 6.5 30 buluruz.      32 Baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 68 dir. Baba, oğlunun bugünkü yaşında iken, oğlunun doğmasına 2 yıl var dı. Buna göre, babanın bugün A) 44 B) 46 C) 48 D kü yaşı ) 50 kaçtır? E) 52 Çözüm: Babanın bugünkü yaşı x olsun.Oğlunun yaşı 68 x tir. Baba Oğul x 68 x (Bugün) 68 x 2 (Baba oğlunun yaşındayken) Baba oğlunun yaşında     yken oğlunun doğmasına 2 yıl olduğu için oğlunun yaşının olduğu kısma 2 yazdık. Baba ile oğlunun arasındaki yaş farkı sabit kalır.Buradan x (68 x) 68 x ( 2) ( yaş farklarını eşitledik) x 68 x 68 x 2 2x              68 70 x 138 2x x 70 68 3x 138 x 46 buluruz. 3             www.matematikkolay.net 39 Ali’nin bugünkü yaşının 3 katı, Mehmet’in bugünkü yaşının 3 katından 3 fazladır. Mehmet, Ali’nin yaşına geldiğinde yaşları toplamı 19 olacağına göre, Ali’nin bugünkü yaşı kaçtı A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 r? E) 10 Çözüm: Ali’nin yaşı x, Mehmet’in yaşı y olsun. 3x 3y 3 dir. Her tarafı 3’e bölelim. x y 1 olur. Demek ki aralarında 1 yaş fark varmış. Mehmet, Ali’nin yaşına geldiğinde demek, 1 yıl sonrası demektir      . Ali y 1 iken y 2 olur. Toplamları 2y 3 19 2y 16 y 8 dir. Ali x y 1 8 1 9 buluruz.                40 Ahmet ile Hasan’ın bugünkü yaşları toplamı 72 dir. Hasan, kendisinden daha yaşlı olan Ahmet’in yaşına geldiğinde yaşları toplamı 96 olacaktır. Buna göre, Ahmet’in bugünkü yaşı k A) 30 B) 36 C) a 3 çtır? 8 D) 40 E) 42 www.matematikkolay.net Çözüm: Yaşları toplamı 72 iken 96 olmuş. Toplam 96 72 24 artmıştır. İki kişi olduklarına göre aradan 24 / 2 12 yıl geçmiştir. Demek ki Ahmet ile Hasan’ın yaşları farkı 12 imiş. Ahmet x yaşında ise; Hasan    x 12 yaşındadır. x x 12 72 ise; 2x 12 72 2x 84 x 42 buluruz.         41 Alican’ın bugünkü yaşı babasının bugünkü yaşının 1 ünden 2 fazladır. Alican, babasının bugünkü 3 yaşına geldiğinde babası 53 yaşında olacaktır. Buna göre, Alican’ın bugünkü yaşı A) 13 B) 12 C kaç ) tır? 11 D) 10 E) 9 www.matematikkolay.net Çözüm: Baba 3x yaşında olsun. 3x Alican ise 2 yaşında yani x 2 yaşında olur. 3 Alican, Babasının yaşına geldiğinde aradan geçen yıl: 3x (x 2) 2x 2 dir. 2x 2 yıl sonra Babanın yaşı 53 oluyorsa; 3x (2x 2)            53 tür. 5x 2 53 5x 55 x 11 dir. Alican x 2 11 2 13 buluruz.          44 Ali Oya’nın yaşındayken, Murat 17 yaşındaydı. Oya Murat’ın yaşına geldiğinde Ali 25 yaşında olacağına göre, Murat’ın bugünkü yaş A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 2 ı kaçt 2 ır? www.matematikkolay.net Ali,Oya’nın Oya, Murat’ın yaşındayken Şu an yaşındayken Çözüm: Oya Ali 25 Oya Murat 17 Murat Yıl farklarının birbirine eşitliğinden, Ali Oya Murat 17 25 Ali Murat Oya eşitliklerini yazabiliriz. Taraf tarafa toplarsak, 25 Oya         2.Murat 17  Oya 25 17 2.Murat 42 2.Murat Murat 21 buluruz.     66 Zeynep, Özge ve Murat’ın bugünkü yaşları toplamı 59 dur. Zeynep, Özge’nin bugünkü yaşına geldiğinde Özge’nin yaşı 21; Özge, Murat’ın bugünkü yaşına geldiğinde ise Murat’ın yaşı 27 olacaktır. Buna göre, A) 1 Mura 6 B) t’ın bug 17 C) 19 D ünkü yaşı kaçtır ) 21 E) 23 ? www.matematikkolay.net Çözüm: Zeynep Özge Murat Bugün x y z y x yıl sonra y y y x 21 z y yıl sonra      z z z y 27 x y z 59 3y z 80 2y x 21 2z y 27 3y z 80 3 / 2z y 27 3y                    z 80 6z 3y    81 161 7z 161 z 23 bulunur. 7      69 Ali amcasının yaşını sorduğunda amcası “Ben senin yaşındayken senin doğumuna 8 yıl var dı. Sen benim yaşıma geldiğin zaman yaşlarımızın toplamı 99 olacaktır.” diyor. Buna göre Ali ile amcasının yaşları farkı aşağıda – kilerden hangisidir? A) 15 B) 18 C) 21 D) 23 E) 24 www.matematikkolay.net Çözüm: Ali Amcası Bugün x y (1) Amcası, Ali’nin yaşındayken 8 x (2) Ali, Amcasının yaşında olunca y 99 y (3) Yaş farkı her zaman aynıdır. (1) ve (2) durumlarındaki yaş farklarını eşitleyeli   m. y x x ( 8) y x x 8 y 2x 8 dir. (2) ve (3) durumlarındaki yaş farklarını eşitleyelim. (99 y) (y) (x) ( 8) 99 y y x 8 99 2y x 8 91 x 2y dir. y yerine yukarıdaki eşitliği yazalım. 91 x 2.(2x 8) 91 x 4x 16 9                              1 5x 16 75 5x x 15 tir. y 2x 8 2.15 8 38 dir. Yaş farkı 38 15 23 buluruz.              70 74 yaşındaki bir dede torununa “Sen doğduğunda, baban 28 yaşındaydı, ben senin bugünkü yaşında iken baban yeni doğmuştu.” diyor. Buna göre, torunun bugünkü yaşı kaçtır? A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21 Çözüm: Baba, çocuğundan 28 yaş büyüktür. Çocuk bugün x yaşında olsun. 74 x sene önce babası doğmuştur. O zaman baba bugün 74 x yaşındadır. Baba ile çocuğun yaşları farkı 28 ise; (74 x) x 28 eşitliği sağlan      malıdır. 74 2x 28 46 2x x 23 buluruz.     www.matematikkolay.net 77 Orhan, Veli’nin yaşındayken Veli’nin yaşının 2 katı, Orhan’ın şimdiki yaşına eşittir. Veli, Orhan’ın yaşına geldiğinde yaşları toplamı 54 olacaktır. Buna göre, Orhan ve Veli’nin şimdiki yaşları toplamı kaçtır? A) 36 B) 38 C) 42 D) 44 E) 46 www.matematikkolay.net Çözüm: Veli’nin şimdiki yaşı x, Orhan’ın şimdiki yaşı 2y olsun. Aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz. Orhan Veli Orhan, Veli’nin yaşında x y Şimdiki zaman 2y x Veli, Orhan’ın yaş 2k 3k ında 54 2y 2y İlk iki durumdaki yıl farklarını birbirine eşitleyelim. 2y x x y olmalıdır. 3 y 2 x tir. Son iki durumdaki yıl farklarını birbirine eşitleyelim. 54 2y 2y 2y x olmalıdır. 54 4           y 2y x 54 6y x 54 6.2k 3k 54 12k 3k 54 9k k 6 dır. Şimdiki yaşları yoplamı 2y x 2.2k 3k 7k 42 buluruz.                  86 Ali ve Ayşe’nin yaşları toplamı 25 tir. Ali, Ayşe’nin yaşına geldiğinde, Ayşe’nin yaşı Ali’nin yaşının 2 katından 5 eksik ise, Ayşe’nin bugünkü yaşı kaçtır? A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12 www.matematikkolay.net Çözüm: Ayşe’nin şimdiki yaşı x olsun. Ali’nin yaşına 25 x diyebiliriz. Yaşları toplamı 25 olduğu için Ali, x yaşında olduğunda Ayşe’nin yaşı 2x 5 oluyormuş. Bu bilg ilere göre; Aşağıdaki tabloyu oluştu   rabiliriz. Ali Ayşe Şimdiki zaman 25 x x Ali, Ayşe’nin yaşında x 2x 5 İki durumdaki yıl farklarını birbirine eşitleyelim. Ali için geçen zaman Ayşe için geçen zaman x 25 x 2x 5 x x 25 x x 5 2x 25 x 5 x 5 25 x 20                    buluruz. 87 www.matematikkolay.net Aralarında 3’er yaş fark olan dört kardeşin en küçüğü en büyüğünün yaşına geldiğinde diğer iki kardeşin yaşları toplamı 41 oluyor. Buna göre, dört kardeşin bugünkü yaşları toplamı kaçtır? A) 62 B) 54 C) 46 D) 40 E) 32 Çözüm: En küçük kardeş x yaşında olsun. Diğerleri sırasıyla x 3, x 6 , x 9 olur. En büyük kardeş ile en küçük kardeş arasında 9 yaş fark vardır. Demek ki aradan 9 sene geçmiştir. 9 sene sonra diğer iki    kardeş, x 3 9 x 12 ve x 6 9 x 15 olur. Toplamları 41 ise x 12 x 15 41 2x 27 41 2x 14 x 7 dir. En küçük kardeş Bugün, Dört kardeşin yaşları 7,10,13,16 dır. Toplamları 7 10 13 16 46 buluruz                       . www.matematikkolay.net 88 www.matematikkolay.net Arif ‘in bugünkü yaşı 12’dir. Volkan Arif ‘in bugünkü yaşındayken Arif ‘in yaşı Volkan’ın bugünkü yaşının 1 üne eşit idi. Buna göre, Volkan’ın bugünkü yaşı 3 kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 Çözüm: Soruda anlatılanlara göre aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz. Arif Volkan Bugün 12 3x Volkan, Arif ‘in x 12 bügünkü yaşında İki durum arasındaki sene farkını birbirine eşitleyelim. İkisi için de aynı yıl geçmiştir. 12 x 3x 12 olmalıdır. 24 4x x 6 buluruz. Volkan 3x 3.6 18 buluruz.         90 www.matematikkolay.net Anne ile kızının yaşları toplamı 67 dir. Anne kızının yaşında iken kızının doğmasına daha 1 yıl vardı. Buna göre, anne kızından kaç yaş büyüktür? A) 31 B) 28 C) 26 D) 25 E) 23 Çözüm: Soruda anlatılanlara göre aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz. Anne Kız Şimdi A K Anne, Kızının K 1 şimdiki yaşında iken İki durum arasındaki sene farkı birbirine eşit olmalıdır. Bunları birbirine e  şitleyelim. A K K 1 A K K 1 A 2K 1 dir. A K 67 verilmiş. 2K 1 K 67 3K 66 K 22 dir. A 2K 1 2.22 1 44 1 45 tir. Yaş farkı A K 45 22 23 buluruz.                               92