İkizkenar üçgen ve benzerlik

ABC üçgeninde AH hem açıortay hem de yüksekliktir. DF BC EF FD 12 cms B, A, F doğrusal olduğuna göre, AH x kaç cm dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 : Çözüm www.matematikkolay.net m(HAC) a olsun. m(AZF) a olur. (İç ters açılar) m(EFA) m(HAB) a dır. (Yöndeş açılar) AFE üçgeni ikizkenar üçgendir. A noktasından bir dik çizelim. FE kenarını iki eş parçaya ayırır. (z ve z olarak if ade ettik.) ED y diyelim. ED FD 12 ise; y y 2z 12 2y 2z 12 y z 6 dır. y z x olduğundan x 6 cm buluruz.  37
ABC üçgen AB AC x BC BE y AE EC Buna göre, x’in y türünden değeri kaçtır? y y 2 y 2 y 3 A) y 2 B) C) D) E) 2 2 3 2 www.matematikkolay.net : Çözüm ABC üçgeni ile BEC üçgenleri benzerdir. y x 2 2 2 2 2 2 x x y y 2 x 2y x 2y 2y bulunur.    40
www.matematikkolay.net ABC ikizkenar üçgen AH B C DF BC AB AC ED 8 cm EF 5 cm Yukarıdaki verilere göre, AH x kaç cm dir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Çözüm: m(ABC) a ve m(BDF) b olsun. a b 90 ABC ikizkenar üçgen olduğundan; m(ACB) a dır. m(CEF) b olur. a b 90 m(CEF) m(AED) b dir. Ters açı Dolayısıyla ADE üçgeni de ikizkenar bir üçgendir. DE’ye inen b ir yükseklik, DE’ yi iki eş parçaya ayırır. 8 RE 4 cm olur. 2 x RF 4 5 9 cm buluruz. www.matematikkolay.net 48
x? Çözüm: www.matematikkolay.net KL / /DC olduğundan; AKL üçgeni ile ADC üçgenleri aynı açılara sahiptir. Bu iki üçgen arasında benzerlik var dır. AL LC olduğundan AK KD olur. Açıortay, aynı zamanda kenarortay oldu. Bu bize ABD üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir. AB BD dir. BD 10 cm olur. KL uzunluğu, ADC üçgeninin orta tabanıdır. Bu sebeple DC 2x olmalıdır. 10 2x 16 ise 2x 6 x 3 cm buluruz.   49
www.matematikkolay.net ABC ikizkenar üçgen AB AC ABF ve BDE dik üçgen m(ABC) m(DBE) FE EC AF 8 br DE 10 br Yukarıdaki verilere göre, EC kaç br dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net : Çözüm m(ABC) m(DBE) a olsun. m(AFB) m(BED) b olur. ABF üçgeni ile DBE üçgeni arasında benzerlik kurabiliriz. BF 8 dur. BF 8k , BE 10k diyebiliriz. BE 10 FE 10k 8k 2k kalır. FE EC olduğundan EC 2k dır.  2 2 2 ABC üçgeni ikizkenar olduğundan, yükseklik tabanı iki eş parçaya ayırır. BC 8k 2k 2k 12k BH 6k, HF 2k olur. Burada öklit uygularsak; AF HF . BF 8 2k.8k 64 16k k 2 EC 2k 2.2 4 br buluru     z. www.matematikkolay.net 51
ABC bir üçgen AD DC x AB AC 6 cm BD 5 cm Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net : Çözüm ADC üçgeni ikizkenar bir üçgendir. Açılarına a,a ve b diyelim. ABC üçgeni de ikizkenardır. m ACB a ise m ABC a dır. Dolayısıyla diğer iç açısı da m BAC b dir. ABC üçgeni ile DAC üçgeni arasında benze 2 2 rlik uygulayabiliriz. ABC AC BC 6 5 x DAC DC AC x 6 36 5x x 0 x 5x 36 0 x 9 x 4 x 4 buluruz.    54
ABC bir dik üçgen AB AC DC 3 BD AE EC DE 9 cm AD x www.matematikkolay.net Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 15 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8 : Çözüm AB ye paralel olarak DH doğrusunu çizelim. H noktasında dik açı olur. A 90 AC 4k ise AH k, EC 3k olmalıdır. BD a ve DC 3a olduğu için HE k kalır. ADE üçgeninde yükseklik, tabanı iki eş parçaya ayı rdıysa bu üçgen bir ikizkenar üçgen olmalıdır. AD DE 9 buluruz. 63
ABC üçgen AB AC 2 EC AE BE ED BC 12 cm Yukarıdaki verilere göre, CD x kaç cm dir? A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 4 www.matematikkolay.net : Çözüm k 2k AB AC verimiş. ABC üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan AH yüksek – liği tabanı iki eş parçaya ayrırır. BH HC 6 olur. E’den M’ye dikme indirelim. 2 EC AE olduğundan 2 MC HM olmalıdır. Benzerlik Bu n edenle HM 4 ve MC 2 cm olur. EBD üçgeni de ikizkenar bir üçgen olduğundan; BM MD 10 cm dir. x 10 2 8 cm buluruz. 67