Eş üçgenler

x ? Çözüm: www.matematikkolay.net AFC dik üçgenini oluşturalım. D açısı a, m DCE b olsun. a b 90 dir. m ACF a ve m CAF b olur. AFC üçgeni ile CED üçgeni eş üçgen olur. Açılar aynı, hipotenüsler eş. AF 6 ve FC 5 olur. FB 3 kalır. A 2 2 2 2 FB üçgeninde pisagordan; x 3 6 x 45 x 3 5 buluruz. 61
ABE ve BCD birer üçgen AB BC AE AB Yukarıdaki verilere göre, ED kaç cm dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 : Çözüm www.matematikkolay.net ABE üçgeni bir 9 -12-15 üçgeni olduğundan BE 15 tir. m(ABE) a ve m(AEB) b olsun. a b 90 dir. m(TBC) b olur ve m(TAB) a olur. ABE üçgeni ile TCB üçgenleri aynı açılara sahip ve hipotenüsleri eşit olduğundan bu iki üçgen eş üçgenlerdir. Bu sebeple a açısının karşısındaki kenar BT 9 b açısının karşısındaki kenar CT 12 olur. TE 15 9 6 cm olur. BCD üçgeni ikizkenar üçgen olduğundan yükseklik taban ı iki eş parçaya ayırır. BT TD 9 cm olur. ED TD TE 9 6 3 cm buluruz.  52
AB AC FD DE AB AC FD DE BF 3 2 EC 5 2 www.matematikkolay.net Yukarıdaki verilere göre, BC kaç cm dir? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 : Çözüm ABC üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Açıları 45 – 45 – 90 derece şeklindedir. F ve E noktalarından birer dikme indirirerek, oluştur – duğumuz üçgenlerin kenarları 3’er ve 5’er cm olur. FGD ve EDH üçgenlerinin açıları aynı olduğundan benzerlik kurabiliriz. 3 |GD| x Eş üçgenler |DH| 3 |DH| 5 x ve |GD| 5 cm dir. Buna göre; |BC| 3 5 3 5 16 cm buluruz.   3
www.matematikkolay.net   ABC dik üçgen AD BE C AB BE AC CD AB 4 cm BC 3 cm CE 5 cm  Yukarıdaki verilere göre, ED x kaç cm dir? A) 2 5 B) 2 6 C) 5 D) 3 3 E) 2 7 : Çözüm 2 2 E köşesinden bir dikme indirirsek, iki eş üçgen elde ederiz. (Açıları ve kenarları aynı) DEF üçgeninde de pisagor uygulayınca; x 2 4 416 20 2 5 buluruz. www.matematikkolay.net 5
AB BC m(ACB) m(ADE) EB EC BC 12 cm Yukarıda verilenlere göre, AD x kaç cm dir? A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24 www.matematikkolay.net : Çözüm BC’ye paralel olarak AF’yi çizelim ve EBC üçgeni ile eş olacak şekilde AEF üçgeni oluşturalım. AF 12’dir. ADF üçgeni de ikizkenar bir üçgen olduğundan x 12 cm buluruz. 39
ABC eşkenar üçgen ACD ikizkenar dik üçgen AE ED AF FB BH HC dir. Yukarıdaki verilere göre, m(FEH) x kaç derecedir? A) 30 B) 37,5 C) 40 D) 45 E) 60 : Çözüm www.matematikkolay.net B’den D’ye bir doğru çekelim. BCD üçgeninin iki kenarı birbirine eşittir. ( |BC| |AC| |CD| ) m(BCD) 60 90 150 olduğundan, BCD üçgeninin diğer iki açısı 15’er derecedir. m(ADB) 45 15 30 dir. [FE] d oğru parçası, ABD üçgeninin orta tabanı olduğundan [FE] // [BD] dir. m(AEF) 30 dir. (Yöndeş açılar) C’den E’ye bir doğru çeker sek, dik açı oluşur. (İkizkenar dik üçgende yükseklik kenarortaydır)   ECD üçgeni 45- 45-90 üçgeni olduğundan; |EC| |ED| dir. AFE üçgeni ile CHE üçgeninin iki kenarı birbirine eşit ve bu kenarlar arasındaki açıları da birbirine eşit olduğundan bunlar eş üçgenlerdir. m(HEC)  m(AEF) 30 dir. Buna göre; x 180 90 30 30 30 buluruz. 74
ABC ve EDC eşkenar üçgen x ? Çözüm: www.matematikkolay.net m EBC 20 verilmiş. m ECB 60 20 80 dir. EBC üçgeninin iç açıları toplamına göre; m BEC 80 olmalıdır. O halde EB uzunluğu EB ‘ ye eşittir. Yani, ABC üçgeninin kenarlarına eşittir. A ile E köşelerini birleş tirirsek, burada ikizkenar bir üçgen oluştururuz. m ABE 40 olduğundan; m BEA m BAE 70 er derecedir. m AED 70 80 60 360 olmalıdır. Buradan m AED 150 olur. AEC üçgeni ile AED üçgenini kıyaslarsak, birer a Eşkenar üçgenden dolayı çıları 150’şer derecedir. iki kenarları eşittir. AE ve EC ED Bu sebeple ikisi de eş üçgendir. AE uzunluğunu gören açı 20 ise , x 20 olmalıdır. Cevap: 20         www.matematikkolay.net 77