Üçgende Alan Zor Sorular

www.matematikkolay.net Taralı Alan ? A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 : Çözüm Şekildeki gibi DH uzunluğunu indirirsek, ABD ve BDH üçgenleri benzer olur. AB BD BD DH a 4  2 4 h a.h 16 h.a 16 A BDC 8 br bulunur. 2 2  www.matematikkolay.net 17
AB BC ise A(ADC) ? www.matematikkolay.net : ÇözümABD üçgeninin eşini BEC olarak çizelim. m(ABD) a , m(BAD) b olsun. m(EBC) a, m(BCE) b , BE 1 , EC 2 olur. BDE üçgeninin kenarları 1’er birim ve aradaki açı da 90 olduğundan DE 2 dir. 45 45 90 DEC    2 üçgeninde de kenarlar 2 2 2 birim ise bu üçgen de bir 45- 45-90 üçgenidir. m(DEC) 90 dir. Taralı alanın tabanını AD 2 kabul edersek, buna ait yükseklik EC 2 dir. 2 2 O halde Alan 1 br buluruz. 2     35
a b c a b c a, b ve c bir üçgenin kenar uzunluklarını; h , h ve h de kenarlara ait yükseklikleri göstermektedir. a b 9 1 1 1 h h h olduğuna göre, c kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9   a a b c Bir üçgenin kenarı ile o kenara ait yükseklik çarpılıp, yarıya bölünürse o üçgenin alanı bulunur. a.h Örneğin; A dır. 2 a.h 2A diyebiliriz. Aynı şekilde; b.h 2A ve c.h 2A dır. : Buna göre Çözüm a b c a b c a b c ; 1 1 1 a b c h h h a.h b.h c.h a b c 2A 2A 2A a b 2A      c 2A a b c 9 c buluruz.  46
a b 2 2 2 2 a b ABC üçgeninin iki kenarının uzunlukları a ve b; bu kenarlara ait yükseklik uzunlukları sırasıyla h ve h dir. a h b h olduğuna göre, m(ACB) kaç derecedir?   www.matematikkolay.net 2 2 2 2 a b 2 2 2 2 b a a a b b 2 2 2 2 b a 2 2 a 2 2 b a b 2 2 2 a 2 2 2 b a b 2 2 2 2 b a 2 2 2 b a b 2 2 2 2 2 2 2 b a b b a 2 2 2 b a a h b h a b h h ah Not : a.h b.h b h a b h h ah a h h h : a h a h h h a h a h h h h a h a h h (h h ) a (h h )                      Çözüm 2 2 2 b b a h (h h ) 2 2 b b a h a h a kenarı , b’nin yüksekliği ise bu bir dik üçgen olmalıdır. m(ACB) 90 buluruz.   11
2 Çevresi 23 br ve alanı 23 br olan kaç farklı ikizkenar üçgen vardır? www.matematikkolay.net Üçgenin kenarlarına a,a ve b diyelim. 2a b 23 (Çevresi) b 23 2a dır. Kenarlardan alan bulma formülü u Çevre / 2 olmak üzere Alan u.(u a)(u b)(u c) dir. 23 u ve kenarlar a,a ve 23 a dır. 2 23 2 2 2 : 3        Çözüm 2 23 23 a a 23 2a 23 2 2 23 23 23 a 2a 23 2 2 2 23 23 23 a 2a 23 2 2 2 23 23 2 a 2a 23 2 2 23 23 4a 23 a 46 2 2 23 2 a 46 2 4a 23 23 92 a kare 2 4a 23                                                                                             2 alalım. 23 92 a 2.derece denklem 2 4a 23 2 farklı a değeri bulunur. 2 tane ikizkenar üçgen vardır.           www.matematikkolay.net 28