Geniş açının karşısı, Dar açının karşısı

www.matematikkolay.net     ABC üçgen AB AC BD 5 cm DC 3 cm  Yukarıdaki verilere göre, BC nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaç cm dir? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 : Çözüm 2 2 5 3 |BC| 5 3 2 |BC| 8 I.durum Ayrıca; m(BDC) 90 m(ABD) olduğundan BDC açısı geniş açıdır. |BC| 5 3 |BC| 25 9 |BC| 34 |BC| en az 6 olabilir. I.duruma göre de en fazla 7 olabilir. Al               abileceği değerler toplamı 6 7 13 tür. www.matematikkolay.net 3
www.matematikkolay.net ABC ve ABD birer üçgen AB AC AD 12 cm DC x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç cm dir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 : Çözüm o İkizkenar üçgende eş olan açılar dar açıdır. Bir üçgende en fazla bir geniş açı olur. 90 180 90 dir. ACD üçgeninde geniş açının karşısındaki kenar en büyük kenardır. Diğer kenarlar 12’den küçük o       lmak zorundadır. x 12 x’in en büyük   değeri 11 bulunur. 5
www.matematikkolay.net ABC üçgen B D DC AD DC AB 12 cm AC 16 cm  Yukarıdaki verilere göre, AD nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri var dır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 : Çözüm Eğer m(BAC) 90 olsaydı, muhteşem üçlü oluşurdu. Ancak |AD| uzunluğu, daha kısa ise m(BAC) 90 olmalıdır. D noktasından [AB]’ ye paralel çektiğimizde bu uzunluk 6 cm olur ve [AC] uzunluğunu 8’er cm ol    2 2 arak böler. |AD| uzunluğunu gören açı 90 den küçük olduğundan; 8 6 |AD| 6 8 2 |AD| 10 3,4,5,6,7,8,9 7 tane değer         6
ABC üçgeninde m(CAH) 45 AH BC BH CH AC 8 br    Yukarıdaki verilere göre, BC nin en büyük tam sayı değeri kaç br dir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 www.matematikkolay.net : Çözüm ABC üçgeninde AH hem yükseklik hem kenarortaysa üçgen ikizkenardır ve AH aynı zamanda açıortaydır. CAH açısı 45 den küçük ise BAC açısı 90 den küçüktür. BAC 90 olsaydı BC ikizkenar dik üçgenden; 8 2 olu    2 rdu. 90 den küçük olduğundan; |BC| 8 2 dir. |BC| 64.2 |BC| 128 11 121 olduğundan, 128 ‘ ten küçük en büyük tam sayı 11 dir. Cevap: 11      12
Kenar uzunlukları 4 cm, 7 cm ve x cm olan dar açılı bir üçgende x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net Dar açılı üçgen tüm açıları 90 ‘den küçük üçgendir. Burada 2 durum incelenmeli. I.durum x’i hipotenüs gibi düşünelim.Açı 90 ‘dan küçük olduğundan x de pisagordan küçük olmalı. İki kenarın farkından :   Çözüm         2 2 2 2 2 2 2 büyük olmalı; 7 4 x 4 7 3 x 65 3 x 8,.. 1 II.durum 7’ yi hipotenüs gibi düşünelim.açı 90 den küçük olduğundan 7 pisagordan gelen değerden küçük olmalı. 4 x 7 x 49 16 x 33 x 5 2 1 ve 2 durumları                  nı birleştirirsek; 5 x 8,.. x 6,7,8 olmak üzere 3 değer alabilir.    13
www.matematikkolay.net     ABC üçgen AB BC AD 5 cm AC 13 cm  Yukarıdaki verilere göre, DC x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 Çözüm: 2 2 2 2 2 ADC açısı geniş açı olduğundan; 5 x 13 olmalıdır. 25 x 169 x 144 x 12 olmalıdır. O halde x’in en büyük tam sayı değeri 11 dir. Cevap: 11       www.matematikkolay.net 21
    ABC üçgen BD DC AB 12 br AC 16 br  Yukarıdaki verilere göre, BC x kaç farklı tamsayı değeri alabilir? A) 14 B) 15 C) 16 D) 23 E) 24 Çözüm: www.matematikkolay.net                 a b c 90 a 90 b c dir. m A 90 dir. m A 90 olsaydı 12 16 20 3 4 5’in katı x 20 olur.Açı küçüldükçe kenar küçülür. x 20 olur. …. 1 16 12 x 12 16 4 x 28 … 2 1 ve 2 eşitsizliklerini birleştirirsek; 4 x 20 5                         ,6,…1919  51 15 tam sayı değeri vardır. 57