Yerel Ekstremum, Yerel Maksimum, Yerel Minimum

3 f(x) x mx n eğrisinin ( 1, 5) noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır ? www.matematikkolay.net 3 2 f(x) x mx n yerel ekstremum noktasında türev, 0’a eşittir. Buna göre; f ‘( 1) 0 dır. 3x m 0 : 3 Çözüm 3 m 0 m 3 tür. ( 1,5) noktası, f(x)’in bir noktası olduğundan; f( 1) 5 x 3x n 5 1 3 n 5 n 3 tür. m.n 3.3 9 buluruz. 64
2 x x f(x) x m fonksiyonunun A(1, n) noktasında bir ekstremum olduğuna göre, m.n çarpımı kaçt ır? 1 2 4 A) 1 B) C) D) E)2 3 3 3 2 2 Ekstremum noktalarda türev 0’a eşittir. (2x 1)(x m) (1)(x x) f ‘(x) (x m) x 1 içi : n f ‘(x) 0 o Çözüm 2 2 2 2 lmalıdır. (2 1)(1 m) (1)(1 1) 3 3m 2 f ‘(1) 0 0 (1 m) (1 m) 1 3m 1 0 1 3m 0 m buluruz. (1 m) 3 x 1 için fonksiyon hangi değeri almış, bulalım. x x 1 1 2 f(1) 3 tür. (n 3 tür.) x m 1 2 1 3 3 Buna göre    1 ; m.n 3 1 buluruz. 3  73
2 1 2 2 1 2x a f(x) fonksiyonunun ekstremum noktaları – x 1 nın apsisleri x ve x dir. x x 6 olduğuna gör e, a kaçtır? A) 16 B) 12 C) 10 D) 8 E) 4 2 2 2 2 2 2 1 2x a f(x) x 1 4x.(x 1) 1(2x a) f ‘(x) 0 0 (x 1) 4x 4x 2x a 0 2x 4x a 0 Kökler toplamı x : x  Çözüm 2 1 2 1 2 1 1 2 2 4 2 dir. 2 x x 6 idi. x x 2 taraf tarafa toplarsak; 2x 8 x 4 tür. x 4 için 2x 4x a 0 ise; 2.4 4.4 a 0 32 16 a 0 a 16 dır.    www.matematikkolay.net 87
www.matematikkolay.net Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinom fonksiyonunun köklerinden ikisi 2 ve 3 tür. P(x) in x 1 noktasında bir yerel ekstremumı oldu – ğuna göre, üçüncü kök kaçtır? 1 1 2 A) 3 B) 2 C) D) E) 2 3 3 P(x) (x 2)(x 3)(x a) şeklinde bir polinomdur. P'(x) (x 3)(x a) (x 2)(x a) (x 3)(x 2) P'(1) 0 : Çözüm ise; (1 3)(1 a) (1 2)(1 a) (1 3)(1 2) 0 2 2a 1 a 2 0 3a 1 1 a buluruz. 3 95
www.matematikkolay.net 2 2 x x a y eğrisinin yerel maksimum ve yerel x 2x 3 minimum noktalarının apsisleri toplamının 2 olm ası için a kaç olmalıdır? A) 6 B) 4 C) 2 D) 1 E) 0     2 2 2 2 2 Ekstremum noktalar için, türev alıp 0’a eşitleriz. x x a ‘ 0 x 2x 3 x x a ‘ x 2x 3 x x :       Çözüm                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 a x 2x 3 ‘ 0 x 2x 3 Pay kısmı 0 olmalıdır. Paydayı incelemeye gerek yok. x x a ‘ x 2x 3 x x a x 2x 3 ‘ 0 2x 1 x 2x 3 x x a 2x 2 0 2x 4x 6x x 2x 3 2x 2x 2x 2x 2ax 2a 0 2x 3         2 3 2 2 x 8x 3 2x 2x 2ax 2a 0 3x 6x 2ax 3 2a 0 3x x 6 2a 3 2a 0 6 2a Kökler toplamı 2 ise 6 2a 6 3 a 0 olmalıdır.  www.matematikkolay.net 135
2 f(x) x 8x 7 fonksiyonunun yerel minimu m nokt ası hangisi i d r? 2 : Türevini 0’a eşitleyerek kritik noktayı bulalım. f ‘(x) 2x 8 0 x 4 tür. x 4 için f(x 8x ) x Çözüm 7 f(4) 16 32 7 9 Tek bir kritik nokta var. Bu da yerel minimum noktasıdır zaten. Bu nok tanın koordinatı da (4, 9) dur.  14
www.matematikkolay.net 2 2 fonksiyonunun A( 1, 1) noktası bir yerel 3x ax 3 f( extre – mum nokta x) 3 sı x 2x olduğuna g b öre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 www.matematikkolay.net         2 2 2 2 Ekstremum noktada 1.türev 0’a eşittir. 6x a 3x 2x b 6x 2 3x ax 3 f ‘(x) 3x 2x b dir. x 1 i : çi Çözüm                                           2 2 2 2 2 2 2 2 2 n 6x a 3x 2x b 6x 2 3x ax 3 0 ise 3x 2x b 6 a 3 2 b 6 2 3 a 3 0 3 2 b 6 a 1 b 4 6 a 0 1 b 6 a 1 b 4 6 a 0 1 b 6 a 1 b 4 0 1 b 6 a b 3 0 a 6 veya b 3 tür. 1 b a’nın alabileceği bir değer 6 dır. b 3 ol    2 2 duğunda a ne olur, onu bulalım. A 1,1 noktası bu fonksiyonun bir noktası ise bu değerleri fonksiyona yazabiliriz. 3x ax 3 f(x) 1 3x 2x b 6:00 AM 1 6 a 1 b 7 a b dir. 1 b b 3 olduğunda 7 a 3   a 10 dur. a’nın değerleri toplamı 6 10 16 buluruz.  www.matematikkolay.net 154
2 3 ax b y eğrisi (1, 2) noktasında yerel maksimum x değerini alıyorsa b kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2   3 3 1,2 noktasını denkleme yazalım. a b 2 a b 2 dir. 1 x 1 için, türevi 0 olmalıdır. Yerel :  Çözüm       2 3 2 2 3 3 1 maksimum 2ax.x ax b .1 y’ x x 1 yazalım. 2a a b 0 olmalıdır. 2a 2 0 a 1 1 a b 2 idi. b 1 olmalıdır.    187
www.matematikkolay.net 3 2 f(x) x ax bx 3 fonksiyonu A(1, 6) noktasında yerel minimuma sahip olduğuna göre, a.b çarpı – m ının sonucu kaçtır? A) 30 B) 32 C) 35 D) 38 E) 40   3 2 f(1) 6 ise f(x) x ax bx 3 1 a b 3 6 a b 2 dir. f ‘(1) 0 olmalıdır. Yerel minimum f ‘(x) :  Çözüm 2 5 7 3x 2ax b x 1 yazarsak; 3 2a b 0 2a b 3 tür. a b 2 çıkaralım. a 5 tir. a b 2 b 7 olmalıdır. a.b   35 buluruz. 195
f(x) 2x 3 x 2 fonksiyonunun ektremum noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 3 7 A) B) 3 C) D) 2 2 11 5 E) 2 www.matematikkolay.net f(x) |2x 3| x 2 3 x için f(x) 2x 3 x 2 2 f(x) x 5 f ‘(x) 1 azal : an 3 x     Çözüm için f(x) 2x 3 x 2 2 f(x) 3x 1 f ‘(x) 3 ar tan Azalanlık tan artanlığa geçiş var. 3 Ekstremum nokta x ‘de olur. 2 3 3 7 x için f(x) 0 2 dir. 2 2 2 3 7 10 Koordinat toplamı: 5 b 2 2 2    uluruz. 45
www.matematikkolay.net 3 2 f ‘(x) fonksiyonunun yerel minimu f(x) x 6x 3x 1 ise m değeri kaçtır? A) 21 B) 15 , C) 12 D) 9 E) 3     2 f ‘ x 3x 12x 3 Soruda bu fonksiyonun yerel minimum değeri soruluyor. f(x) in değil Tekra : r türev Çözüm   2 2 alarak, minimum değerin nerde olduğunu bulalım. 3x 12x 3 ‘ 0 6x 12 0 6x 12 x 2 dir. x 2 için 3x 12x 3 3.4 24 3 12 24 3    12 3 15 buluruz. 157