Türev Grafiği, 1.Türev Grafiği, 1.Türevi Yorumlama

www.matematikkolay.net Yukarıda türevinin grafiği verilen y f(x) fonksiyonu için I. f(0) 0 II. ( 2, 2) aralığında ar tandır. I  II. f(2) bir yerel minimum değeridir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III : Çözüm www.matematikkolay.net I. f(0) 0 Grafikten f fonksiyonunun ar tanlık – azalanlığı ile ilg ili yorum yapılabilir. Pozitif -neg   atifliği bilinemez. II. (-2,2) aralığında ar tandır. Türevin pozitif olduğu yerde fonksiyon ar tandır. (Doğru) III.f(2) yerel minimum değerdir. a noktasında fonksiyon ar tanlıkan azalanlığa geçtiği için bu n   oktada fonksiyonun yerel maksimumu vardır ve bu değer f(2)’ ya eşittir. (Yanlış) Doğru Cevap : A Şıkkı 47
Şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği veril – miştir. Buna göre, f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x 5 te yerel maksimum vardır. B) x 1 de yerel minimum vardır. C) f ‘(0) 2 D) x ( 1, 3) ise f ”(x) 0 dır. E) x (3, ) ise fonksiyon azalandır.     www.matematikkolay.net : Çözüm ı Çizilen tabloya göre A ve B şıkkı doğrudur. Türev grafiğine bakıldığında f (0) 2 dir. C şıkkı doğrud ı ı ıı ur. Çizilen tabloya göre E şıkkı doğrudur. D şıkkındaki bilgiye ise ulaşamayız. ( 1,1) aralığında f (x) ar tan olduğu için f ”(x) pozitif, (1,3) aralığıında f (x) azalan olduğu için f (x) 0 dır.  99
www.matematikkolay.net Aşağıda, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin graf iği veril – miştir. Buna göre, I. f(2) f(1) 2 dir. II. f fonksiyonunun x 0 noktasında yerel maksimumu vard . ır I II. İkinci türev fonksiyonu x 0 noktasında tanımlı – dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve I   II 2012 LYS 1 MAT www.matematikkolay.net 1 1 1 1 I. ifade doğru x 0 için f ‘(x) 2 f(x) 2x c dir. f( : 2) 2.2 c 4 c f(1) 2.1 c 2 c    Çözüm 1 1 1 Buna göre; f(2) f(1) 4 c (2 c ) 2 buluruz. II. ifade doğru x 0 için f ‘(x) 2 0 azalandır. x 0 için f ‘(x) 3 0 ar tandır. soldan sağa doğru gidildiğinde 0 noktasında f(x) artandan az        alana geçiş yapmıştır. yerel maksimumdur. III. ifade yanlış x 0 noktasında soldan türev 3, sağdan türev 2 dir. Türev, sürekli olmadığı için bu noktada türev tanımlı değildir. Doğru Cevap: C şıkkı  172
www.matematikkolay.net Yukarıda f ‘(x) in grafiği verilmiştir. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x 1 de f(x) in yerel minimumu vardır. B) f(2) f(4) C) f ”(1) 0 D) x 5 te f(x) in dönüm noktası var dır. E) f ‘(5) f ”(5) 0  www.matematikkolay.net 1.türeve ait grafik verişmiştir. Şıkları inceleyelim. A) x 1 de f ‘(x) 0 dır. x 1’in sol : un Çözüm da iken f ‘(x) 0 dır. Sağında f(x) 0 dır. Yani azalanlık tan ar tanlığa geçilmiştir. Yerel minimumdur. B) x 1’den 5’e doğru f ‘(x) pozitiftir. Yani f(x) ar tandır. Dolayısıyla f(4), f(2)’ ye göre d    aha büyüktür. Bu sebeple bu şık hatalıdır. Cevap : B C) x 1 değeri f ‘(x) in yerel maksimum noktasıdır. f ”(1) 0 doğru D) x 5 değeri f ‘(x) in yerel minimum noktasıdır. f ”(5) 0 dönüm noktas     ıdır. Doğru E) f ‘(5) 0 Grafikten belli f ”(5) 0 D şıkkında anlatıldı. Doğru 189
www.matematikkolay.net Yukarıda f ‘(x) türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu grafiğe göre aşağıda verilenlerden hangisi yanlış – tır? A) ( 3, ) aralığında f azalan fonksiyondur. B) ( , 3) aralığında ar tan fonksiyondur. C) x 3 iken f fonksiyonunun yerel maksimumu vardır. D) f(3) f(1) E) f( 4) f( 5)       1.türeve ait grafik verişmiştir. Şıkları inceleyelim. A) 3, için f ‘(x) 0 Azalandır, d :    oğr Çözüm   u B) , 3 için f ‘(x) 0 Ar tandır, doğru C) x 3 noktasında ar tanlık tan azalanlığa geçilmiştir. Yerel max imum.Doğru D) x 1’den 3’e doğru f azalan olduğundan, f(1) f(3) tür. Bu şık ha       talı. Cevap : D E) x 5’ ten 4’e doğru f ar tan olduğundan, f( 4) f( 5) tir. Doğru  www.matematikkolay.net 190
Yukarıda y f ‘(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? www.matematikkolay.net Türeve ait grafik verilmiştir. x 4 ten önce f ‘(x) 0 iken , sonrasında f ‘(x) 0 olmuştur. x 4 : ‘   Çözüm te azalanlık tan ar tanlığa geçişmiştir. Yerel minimum noktasıdır. C ve D şıkları buna uygundur. A,B ve E elenir. x 2 ten önce f ‘(x) 0 iken , sonrasında da f ‘(x) 0 olarak devam etmiştir    . Yani f(x) fonksiyonu artmaya devam etmiştir. D şıkkı elenir. Cevap: C 201