Soru Sor sayfası kullanılarak Türevin Anlamı konusu altında Silindirin En Büyük Hacimli Olması ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
Yüksekliği 8 cm ve taban ayrıtı 6 cm olan bir dik kare piramit içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli silindirin taban yarıçapı kaç cm dir? A) 2,5 B) 2 C) 1,5 D) 1 E) 0,5 www.matematikkolay.net : Çözüm 2 2 Benzerlik teoremi uygulayalım. 8 h r 8r 24 3h 8 3 3h 24 8r 24 8r h 3 24 8r Silindirin hacmi r h r 3 ı 2 3 2 3 2 2 24r 8r 24r 8r 0 3 3 48r 24r 0 24r 48r 3 r 2 bulunur. 75
2 Taban alanı 64 br ve yüksekliği 6 br olan kare piramit içine yerleştirilecek en büyük hacimli silindirin yüksekliği kaç olur? 2 A) 2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 3 www.matematikkolay.net : Çözüm 2 Taban alanı 64 br ise, Karenin bir kenarı 8 birimdir. Şekildeki gibi çizdeikten sonra; Benzerlik te 2 2 2 3 2 2 oremi uygulayalım. 6 h r 6r 24 4h 6 4 4h 24 6r 24 6r 12 3r h dir. 4 2 12 3r Silindirin hacmi r h r 12r 3r 2 2 Türev alıp, 0’a eşitleyelim. 24r 9r 0 24r 9r 24 2 8 9 3 r 3r 8 dir. 12 3r 12 8 4 h 2 br buluruz. 2 2 2 www.matematikkolay.net 178
Yarıçapı 2 cm olan bir kürenin içine yerleştirilen en büyük hacimli silindirin yüksekliği kaç cm olur? 2 4 3 A) B) 3 C) 2 3 D) 2 3 E) 4 2 : Çözüm www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 r 2 h 4 h dir. Silindirin hacmi r 2h 4 h 2h 2 3 3 2 4 h 2h 8 h 2 h tür. Maksimum değer için, türev alıp 0’a eşitleyelim. 8 h 2 h ‘ 0 8 6 h 0 8 6 2 2 2 h 8 4 2 2 3 h h h tür. 6 3 3 3 2 3 4 3 Silindirin yüksekliği 2h 2 buluruz. 3 3 166
Taban yarıçapı r, yüksekliği 4r olan bir dik koninin içine en bük hacimli bir silindir yerleştirilirse bu si – lindirin yarıçapı aşağıdakilerden hangisi olur? 3r 2r r r 2r A) B) C) D) E) 4 3 3 4 5 www.matematikkolay.net : Çözüm Yukarıdaki gibi şekli çizdikten sonra, benzerlik uygulayalım. r 4 r 2 2 2 2 2 2 2 x 4r h 4x 4r h h 4r 4x tir. Silinidirin Hacmi .x . 4r 4x Türev alıp, 0’a eşitleyelim. .2x 4r 4x .x 4 0 8xr 8x 4x 0 8xr 8x 4x 0 8xr 12x 0 4x 2r 3x 0 2r 3x 0 2r x buluruz. 3 www.matematikkolay.net 183
Taban çapı 24 cm ve yüksekliği 24 cm olan bir dik koni içine yerleştirilen en büyük hacimli dik silindi – rin yüksekliği kaç cm dir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 www.matematikkolay.net : Çözüm www.matematikkolay.net Koninin taban çevresi 24 cm ise 12 2 r 24 r dir. Yukarıdaki gibi şekli çizdikten sonra, benzerl 2 2 2 2 2 ik uygulayalım. r x 24 24 h 24r hr 24x 24r 24x hr 24x 24x h 24 24 24 2 x dir. r 12 Silinidirin Hacmi .x . 24 2 x Türev alıp, 0’a eşitleyelim. .2x 24 2 x .x 2 0 48x 4 x 2 x 0 48x 6 x 0 48 8 x 6 2 x 8 x 2 x 8 x dir. h 24 2 x 24 2 8 24 16 8 buluruz. 194
