Fonksiyonun en büyük değeri, Denklemin en büyük değeri

2 f(x) x 6x 1 fonksiyonunun alabileceği en büyük değ er k aç tır? www.matematikkolay.net 2 Kritik noktayı bulmak için, ilk türevini 0’a eşitleyelim. f(x) x 6x 1 f ‘(x) 2x : 6 0 Çözüm 2 2 2x 6 0 2x 6 x 3 tür. x 3 noktasında f(x)’in değerini bulalım. f(3) x 6x 1 3 6.3 1 9 18 1 10 buluruz. (En büyük değeridir) 18
2 x reel sayısı için, x x 4 farkının en küçük değeri kaçtır? www.matematikkolay.net Türev alıp, 0’a eşitleyelim. 1 1 1 2x 0 2x x dir. 4 4 8 1 x ‘de en küçük değerini alır. : 8 x   Çözüm 2 -2 1 x 1 8 1 1 1 2 1 buluruz. 4 64 4 64 32 64 64  96
2 x R olmak üzere, 9 x ifadesinin en küçük değerini bulunuz. x  www.matematikkolay.net 2 3 3 3 3 Türev alıp, 0’a eşitleyelim. 9 2x 0 x 9 x 2 0 x 9 9 9 2 x x değerinde ifade : e x 2 2         Çözüm 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 n küçük değerini alır. 9 27 9 9 x 9 2 2 27 2 9.3 2 x x x 9 9 2 9 2 9 2 2 9 3 .2 3 9 buluruz. 2 3 4 110
3 2 f(x) x 3x 24x 4 fonksiyonunun grafiğine herhangi bir noktada çizi – len teğetin eğiminin d eğeri en çok kaç olur? www.matematikkolay.net Teğetin eğimi 1. türevden bulunur.Eğimin en büyük değeri için 1. türevin de türevi alın : arak Çözüm           3 2 ı 2 ıı ı 2 ı 0’a eşitlenmeli.Yani ikinci türev alınmalı f x x 3x 24x 4 f x 3x 6x 24 f x 6x 6 6x 6 0 x 1 dir. f 1 3.1 6.1 24 f 1 27 bulunur.  145
2 1 y (x 1) (x 2) eğrisinin x eksenine en uzak noktasının koordinat – ları çarpımı kaçtır? 3 A) 2 B) 1 C) 0 D) E) 2 2 www.matematikkolay.net x eksenine en uzak nokta, y nin maksimum olduğu noktadır. Bu sebeple eğrinin maksimum ol : duğu n Çözüm             2 2 2 2 2 oktayı bulalım. Maksimum olduğu noktada türev 0’a eşittir. 1 ‘ 0 x 1 x 2 2 x 1 1 0 x 1 x 2 2x 3 0 paydaya bakmaya gerek yok. x 1 x 2 3 2x 3 0 x dir. Maksimum nokta 2 3 x için y değer 2          2 2 i nedir, bulalım. 1 1 1 y 3 3 1 3 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 1 1 4 buluruz. 1 6 8 3 3 4 4 3 4 , noktasının koordinatları çarpımı 2 3 3 4 2 buluruz. Ce 2 3                    vap: A www.matematikkolay.net 161
2 3 Toplamları 5 olan x ve y gibi iki pozitif sayı için x .y ün maksimum değeri kaçtır? A) 108 B) 100 C) 86 D) 64 E) 32 www.matematikkolay.net  2 3 2 3 x y 5 ise y 5 x tir. Buna göre; x .y x . 5 x tür. Maksimum değerini bulmak için türev a : Çözüm                                2 3 3 22 3 2 2 2 2 2 Çift katlı 2 lıp, 0’a eşitleyelim. x . 5 x ‘ 0 2x. 5 x 3. 1 5 x .x 0 2x. 5 x 3 5 x .x 0 x 5 x 2 5 x 3x 0 x 5 x 10 2x 3x 0 x 5 x 10 5x 0 Kökler x 0 , x 2 ve x 5 tir. x 5 x 10 5x açılımında en büyük dereceli terim     0 2 5 Max 2 3 2 3 in işareti dir. İşaret tablosunda sağdan ile başlayarak yapalım. | | || x 2 için maksimum değerini alır. Cevap x . 5 x 2 5 2 4.27 108 buluruz.  177
2 x, y R olmak üzere, x y 12 olduğuna göre, y .x ifadesinin en büyük değerini alması için x kaç ol  malıdır? A) 12 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2        2 2 x y 12 ise y 12 x tir. O halde; y x 12 x x tir. Türev alıp, 0’a eşitleyelim. 2 12 x 1 x 1 x : 2 Çözüm   2 2 .1 0 12 x 2 12 xx 12 x 2x 12 3x x 4 buluruz. www.matematikkolay.net 186
www.matematikkolay.net Çarpımları 16 olan iki pozitif reel sayının toplamları – nın en küçük değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 16 E) 17 2 16 x.y 16 ise y tir. x 16 Toplamları x olur. x Türevini 0’a eşitleyelim. : 16 x ‘ 0 x 16 1 x       Çözüm 2 0 x 16 x 4 tür. 16 O halde toplamları 4 4 4 8 buluruz. 4  196
www.matematikkolay.net Üç pozitif sayının toplamı 13 tür. Birinci sayı ikinci sayının 3 katı olduğuna göre, üç sayının çarpımının alabileceği en büyük değer için üçüncü sayı kaç olur? 26 13 13 A) 9 B) 5 C) D) E) 3 3 2     2 2 3 Bu üç sayı 3x, x ve 13 4x şeklindedir. Çarpımları x.3x. 13 4x tir. 3x 13 4x 39x 12x ürev : T Çözüm   2 alıp, 0’a eşitleyelim. 78x 36x 0 x 78 36x 0 78 36x 0 78 13 36x 78 x dır. 36 6 Üçüncü sayı 13 4x 13 4  2 13 6  3 26 13 13 buluruz. 3 3
www.matematikkolay.net (12 sinx).(8 sinx) çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 99 B) 81 C) 77 D) 65 E) 52   ı Maksimum minimum problemi olarak düşünelim. İfadenin türevini alalım. 12 sinx 8 sinx 0 cosx 8 si : Çözüm         nx cosx 12 sinx 0 8cosx cosx.sinx 12cosx sinxcosx 0 4cosx 2sinxcosx 0 sinxcosx cosx 0 cosx sinx 1 0 cosx 0 veya sinx 1 0 dır. cosx 0 sinx 1 veya sinx 1 dir. sinx 1 olursa en büyük değerini alır. 12 sinx 8 sin   x 12 18  1 11.9 99 bulunur. 149
y 4sinx 3cosx in 0, aralığında alabileceği 2 en büyük değer kaçtır?       www.matematikkolay.net y 4sinx 3cosx, 0 x 2 türev alıp, 0’a eşitleyelim. y’ 4cosx 3sinx 0 4cosx : 3sinx 4 sinx 3 cosx     Çözüm 4 tanx bu x açısının sinüs 3 ve kosinüs değerlerini bulalım. 3- 4 – 5 üçgninden yararlanabiliriz. 4 3 sinx , cosx tir. Buna göre; 5 5 4 3 16 9 25 y 4 3 5 buluruz. 5 5 5 5 5    91
f(x) 8cosx 15sinx fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 8 C) 15 D) 17 E) 23 www.matematikkolay.net Türevini 0’a eşitleyelim. f ‘(x) 8sinx 15cosx 0 8sinx 15cosx sinx 15 15 tanx cosx 8 8 8,15 :  Çözüm ,17 üçgeninde 15’i gören açının, 2.bölgedeki veya 4.bölgedeki eşiti. Buna göre; f(x)’in en büyük olması için 4.bölg edeki açıyı kullanalım. 8 15 64 225 f(x) 8cosx 15sinx 8 15 17 17 17 17 2   89 17 buluruz. 17 57
f(x) cos2x 2cosx 3 eğrisinin , aralığında alabileceği en büyük 2 2 değer kaçtır? A) 4 B       ) 2 C) 1 D) 0 E) 1 www.matematikkolay.net   Türev alıp, 0’a eşitleyelim: f ‘(x) cos2x 2cosx ‘ 2sin2x 2sinx 2sin2x 2sinx 0 2s : inx 2sin2x sin Çözüm x sin2x sinx 2.sinxcosx sinx(1 2cosx) 0 kritik noktalar sinx 0 x 1 4 8 ve cosx x , 2 6 6 Bu noktaları denersek; f(x) cos2x 2cosx x f(x) 1 2.1 1 4 1 1 3 x f(x) 2. 6 2 2 2 8 1 1 x f(x) 2. 6 2 2           3 2 En büyük değer 1 buluruz. Doğru Cevap : C şıkkı 10