Soru Sor sayfası kullanılarak Türev konusu altında
Logaritmanın Türevi, ln(x)’in türevi ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
9.SORU
10.SORU
11.SORU
12.SORU
13.SORU
14.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
2 5 y ln5.log (x 5) dy olduğuna göre, ifadesinin x 1 noktasındaki dx değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 6 3 2 5 D) E) 1 3 6 www.matematikkolay.net 2 x 5 5 ı ı f x a y ln5.log f x log f x .lna dy ln : 5 dx Çözüm 2 2x . x 5 . ln5 2 x 1 dy 2.1 2 1 bulunur. dx 1 5 6 3 112
3 f(x) ln sin x 1 olduğuna göre, f ‘ kaçtır? 6 3 3 3 3 3 A) B) C) D) E) 2 4 12 4 6 www.matematikkolay.net 3 3 3 3 3 3 f ‘(x) Not : ln f(x) in türevi f(x) sin x 1 ‘ sin x 1 ‘ sin f ‘(x) 2 sin x 1 sin x 1 sin x 1 : Çözüm 3 2 3 2 2 3 3 x 1 ‘ 2 sin x 1 3sin x.cosx 2 sin x 1 1 3 3sin .cos 3 . 6 6 2 2 f ‘ 6 1 2 sin 1 2 1 6 2 1 3 3 . 4 2 1 2 8 3 3 8 1 9 2 8 3 3 3 buluruz. 18 6 120
x ln x f(x) ln 2 2 , f ‘(x) ? x ln x x ln x x x x ln x x x x x f(x) ln 2 2 2 ‘ f ‘(x) (ln x)’.2 .ln2 2 (2 )’ 2 2 x ‘ f ‘(x) .2 .ln2 2 x 2 ln2 1 f ‘ x) 2 2 2 x 2 x : ( . Çözüm ln x x ln x x ln x ln x 2 .ln2 2 ln2 1 f ‘(x) .2 .ln2 2.2 2x ln2 1 f ‘(x) .2 .ln2 2 2x 1 2 f ‘(x) ln2 buluruz. 2 2x 47
2 f(x) ln(x 1 x ) , f ‘( ) x ? www.matematikkolay.net ‘ ‘ 2 2 2 2 2 2 2 : x 1 x 1 1 x f ‘(x) x 1 x x 1 x (1 x ) 2 ‘ 1 1 2 1 x x 1 x Çözüm x 2 2 2 2 2 2 x 1 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 2 1 x x 1 x 2 1 buluruz. 1 x 11
2 2 x 4 dy y ln ise ? 1 x dx 2 ‘ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4 (x 4)’.(1 x ) (x 4).(1 x )’ dy 1 x (1 x ) : dx x 4 x 4 1 x 1 x (2x).(1 x ) (x 4) Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .( 2x) (2x).(1 x x 4) (1 x ) (1 x ) x 4 x 4 1 x 1 x (2x).( 3) 6x (1 x ) (1 x ) 6x x 4 x 4 (1 x ) 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 2 2 2 2 4 4 2 x 4 6x 6x 6x tür. (1 x )(x 4) 4 5x x x 5x 4 13
3 f(x) ln(x )ln(3x) ise f ‘(2) ? www.matematikkolay.net 3 2 ı 3 ı ı f(x) ln x ln 3x 3x 3 f (x) x 3x 3 1 4 f (x) ‘ tir. x x x 4 f (2) 2 bulunur : . 2 Çözüm 89
d (ln(lnx)) dx ifadesinin eşiti nedir? 1 lnx x 1 1 A) B) C) D) E) xlnx x lnx x lnx www.matematikkolay.net ı ı ı ı ı d (ln(lnx)) (ln(lnx)) dx u Not : lnu u 1 lnx x 1 (ln(lnx)) bulunur. lnx lnx x : xln Çözüm 69
www.matematikkolay.net dy olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisidir? dx 1 2 1 A) B) C) 2x 1 4x 2 y ln 2x 1 2x 1 1 2 D) E) 2x 1 2x 1 : 2x 1 ‘ 2 2x 1 ‘ 2 2x 1 ln 2x 1 ‘ 2x 1 2x 1 Çözüm 2 2x 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 buluruz. 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f ‘(x) Not : lnf(x) in türevi tir. f(x) f ‘(x) f(x) in türevi tir. 2 f(x) 125
2 1 f(x) g(x) ln(4x ) ve g(x) olduğuna göre, 4 3x e f ‘ değeri kaçtır? 2 3 3 A) 3 B) C) D) 2 E) 1 2 4 www.matematikkolay.net 2 e 1 e 1 g ln 4 ln 4 2 4 2 4 : Çözüm 2 e 4 2 2 2 2 1 1 1 lne 2 dir. 4 4 2 f ‘(x) Not : lnf(x) in türevi f(x) 1 1 4x ‘ 1 8 x g'(x) ln 4x 4 4 4x 4 2 4x 8 1 16x 2x e 1 1 g’ dir. 2 e e 2 2 f(x) 3x.g(x) tir. Türev alalım. f ‘(x) 3g(x) 3x.g'(x) olur. e e e e f ‘ 3g 3 .g’ 2 2 2 2 1 e 3 3 2 1 2 e 3 3 2 2 3 3 6 3 buluruz. 2 2 163
www.matematikkolay.net 7 x 3 1 f(x) log fonksiyonu için f ‘(x) x 2 10.ln7 olduğuna göre, x in pozitif değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 a 7 f ‘(x) Not : log f(x) in türevi f(x)lna x 3 ‘ x 3 x 2 f(x) log f ‘( : x) x 2 x 3 x 2 Çözüm dir. ln7 x 3 ‘ x 2 x 3 ln7 x 2 1 10 ln7 2 2 5 10 1 x 2 x 3 .1 x 2 1 x 3 10 x 2 x 2 x 3 x 2 1 5 1 x 3 10 x 3 x 2 10 x 2 x 3 x 2 50 x 8 olmalıdır. 164
www.matematikkolay.net dy y ln(cosx) olduğuna göre, aşağıdakilerden dx hangisidir? A) cotx B) tanx C) – tanx D) cotx E) – secx y ln cosx in türevi cosx ‘ sinx y’ tanx buluruz. cosx cosx : Çözüm 165
3 3 f(x) log (sinx) olduğuna göre, f ‘(x) aşağıdakilerden hangisidir? A) tanx.log e B) tanx.ln3 C) cotx.log 3 e D) cotx E) cotx.ln3 e sinx ‘ cosx cotx cotx f ‘(x) sinx .ln3 sinx.ln3 ln3 log 3 : Çözüm cotx.log3 e buluruz. www.matematikkolay.net 166
2 5 f(x) log (sin x) olduğuna göre, f ‘ değeri kaçtır? 4 4 2 3 2 1 A) B) C) D) E) ln3 ln5 ln5 ln3 ln5 2 2 sin x ‘ 2 sinx f ‘(x) sin 5 : x.ln Çözüm 2 .cosx sin 2cosx 2cotx x.ln5 sinx.ln5 ln5 2cot 4 2.1 2 f ‘ buluruz. 4 ln5 ln5 ln5 167
y ln(lnx) olduğuna göre, y ‘ aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 1 x lnx A) B) C) D) E) lnx x xlnx lnx x : 1 lnx ‘ x 1 y’ buluruz. lnx lnx xlnx Çözüm www.matematikkolay.net 168
