Bileşke fonksiyonun Türevi

www.matematikkolay.net 3 f, her noktada türevlenebilir bir fonksiyondur. 3.f(2x) f(3 x) 2x 3x olduğuna göre, f ‘( 2) değeri kaçtır? 1 2 3 4 A) B) C) D) E) 1 5 5 5 5     3 ı ı 3 ı 3.f(2x) f(3 x) 2x 3x Eşitliğin iki tarafının da türevini alalım. 3. f(2x) f(3 x) 2x 3 : x Not : Çözüm  ı ı ı ı ı 2 ı ı 2 ı ı 2 ı ı ı ı f(g(x)) g (x).f (g(x)) 3.2.f (2x) ( 1).f (3 x) 2.3x 3 6.f (2x) f (3 x) 6x 3 x 1 için; 6f (2.1) f (3 1) 6.1 3 6f (2) f (2) 3 5f (2) 3 3 f (2) bulunur. 5       61
2 2 f(x) 2x 5x ve g(x) x 3x 1 olduğuna göre, (fog)'(0) değeri kaçtır? A) 27 B) 18 C) 12 D) 9 E) 3 (fog)'(0) g'(0).f ‘(g(0)) g(0) 1 dir. : Çözüm g'(x) 2x 3 g'(0) 3 g'(0).f ‘(g(0)) 3.f ‘(1) f ‘(x) 4x 5 f ‘(1) 9 3.f ‘(1) 3.9 27 buluruz.   www.matematikkolay.net 42
2 1 f(x 2x) 3x 5 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, (f )'(8) ifadesinin değeri kaçtır? 1 2 4 A) B) C) D 3 3 3 ) 2 E) 3 2 1 2 1 1 f(x 2x) 3x 5 f (3x 5) x 2x iki tarafın da türevini alalım. 3. f ‘(3x 5) 2x 2 f ‘(3 : Çözüm 8 1 2x 2 x 5) 3x 5 8 x 1 3 2.1 2 4 f ‘(8) buluruz. 3 3  39
Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için f(3) 1 olmak üzere, f fonksiy 2 2 1 onunun türevi f ‘(x) x 3x olarak veriliyor. g(3x) x .f (x) fonksiyonu için g'(3) değeri kaçtır? 109 107 105 A) B) C) D) 17 E) 13 54 51 49 www.matematikkolay.net 2 1 1 2 2 4 g(3x) x .f (x) g(3x) f (x) x g(3x) f x tir. Türev alalım. x 3.g'(3x) 2x.g(3x) g( f ‘ : x Çözüm 2 2 1 2 3x) 1 x x 1 için; 3.g'(3) 2.g(3) g(3) f ‘ 1 1 1 3.g'(3) 2.3 f ‘ 3 1 g(3.1) 1 .f (1) 3 1 3.g'(3) 2.3 18 1 f ‘(3) 3 3.3 18 1 1 1 3.g'(3) 6 3.g'(3) 6 18 18 109 3.g'(3) g 18    109 ‘(3) buluruz. 54 www.matematikkolay.net 32
www.matematikkolay.net 3 f(4x 2) 2x 4x 5 olduğuna göre, f ‘(2) değeri kaçtır? 3 2 x 1 için 2 olur f(4x 2) 2x 4x 5 iki tarafta da türev alalım 4.f ‘(4x 2) 6x 4 4.f ‘(2) 6 : Çözüm .1 4 4.f ‘(2) 6 4 4.f ‘(2) 10 5 f ‘(2) buluruz. 2 51
3 1 Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için f(x) x x f(x) g (x) x olduğ una göre, g'(3) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 1 A) 4 B) 3 C) 2 D) E) 3 4 www.matematikkolay.net 3 3 1 1 2 1 2 2 1 f(x) x x f(x) x x g (x) g (x) x 1 dir. x x g (x) x 1 g(x 1) x dir. Not : f(x) y f (y) :    Çözüm 2 ı ı ı 2 ı 2 ı 2 2 ı ı x dir. Şimdi iki tarafın türevini alalım. g(x 1) x 2x.g (x 1) 1 1 g (x 1) dir. 2x g (3)’ü bulmak için fonksiyonun içini 3’e eşitleyelim. x 1 3 x 4 x 2 olur. 1 1 x 2 g (3) tür. 2.( 2) 4 x 2 g          1 1 (3) tür. 2.2 4 1 Şıklarda bu iki değerden yer almıştır. 4 68
2 Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonk – siyonları için f(g(x)) x 3x 2 g(x) x m f ‘(0) 7 olduğuna göre, m kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 2 ı ı ı ı ı ı ı f(g(x)) x 3x 2 g (x).f (g(x)) 2x 3 g(x) x m g (x) 1 1.f (g(x)) 2x 3 f (g(x)) 2x 3 f (0) : 7 f (     Çözüm 0 ı g(x)) 7 g(x) 0 x m 0 x -m dir. f (g( m)) 2( m) 3 7 2m 4 m -2 bulunur.     82
2 f ve g fonksiyonları, f(x) x 5 g(x) x 5 olduğuna göre, (fog)'(8) ifadesinin değeri k açtır? 3 A) 1 B) 0 C) 1 D) E) 2 2 2 2 2 fog (x) f(g(x)) f x 5 x 5 5 x x fog (x) x ise türevi fog ‘(x) 1 dir. fog ‘(8) 1 olac : aktır Çözüm . Cevap: A Not : fog ‘ x f g(x) g'(x) yöntemi ile de çözülebilir; ancak daha uzun sürer. 155
1 f(2x 3) g (3x 5) olduğuna göre, (gof)'( 3) değeri kaçtır? 1 3 3 A) 1 B) C) D) E) 3 2 2 2 1 1 (bir f(2x 3) g (3x 5) Eşitliğin her iki tarafını soldan g bileşke yapalım (gof)(2x 3) gog :  Çözüm im) (3x 5) (gof)(2x 3) 3x 5 tir. Her iki tarafın türevini alalım. 2(gof)'(2x 3) 3 3 (gof)'(2x 3) 2 3 x ne olursa olsun, (gof) un türevi dir. 2 3 (gof)'( 3) buluruz. 2 www.matematikkolay.net 30
1 2 g (3x x 1) f(5x 2) olduğuna göre, (gof)'(8) değeri kaçtır? 11 12 A) 11 B) C) 12 D) E) 13 5 5 www.matematikkolay.net 1 1 1 2 2 2 ı 8 f x y f y x tir. f x y f y x tir. g 3x x 1 f 5x 2 g f 5x 2 3x x 1 gof 5x 2 3x x 1 5. gof 5x 2 :    Çözüm ı ı 6x 1 x 2 olur. 5. gof 8 6.2 1 11 gof 8 bulunur. 5  143
f ve g, R de türevli fonksiyonlar olmak üzere g'(3) 2 g(3) 6 f(‘6) 3 olduğuna göre, (fog)'(3) ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 36 fog ‘ x f g(x) g'(x) tir. fog ‘ 3 f g(3) g'(3) f ‘ 6 .2 3.2 6 buluruz. : Çözüm www.matematikkolay.net 156
1 2 f (16x 1) g(4x 5) olduğuna göre, (fog)'(8) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net 1 2 2 2 f 16x 1 g 4x 5 ise; f g 4x 5 16x 1 dir. (fog) 4x 5 16x 1 x 5 4x 5’ün tersi t 4 ( : ür. Çözüm 2 x 5 fog) x 16 1 4 (fog) x 16 2 x 5 16 2 1 (fog) x x 5 1 dir. Türevini alalım. (fog)’ x 2 x 5 olur. (fog)’ 8 2 8 5 2.3 6 buluruz. 106
f(tanx) g(cotx) olduğuna göre, f ‘(x) ? www.matematikkolay.net f(tanx) g(cotx) tanx.cotx 1 olduğundan 1 tanx a ; cotx yazabiliriz. a 1 f(a) g : f(x) a  Çözüm 2 1 g x 1 1 f ‘(x) ‘ g’ x x 1 1 f ‘(x) g’ buluruz. x x 38