Şekilli tanjant toplam fark soruları

ABCD karedir. m(CKF) x AF 2 FB DE EA Yukarıdaki verilere göre, tanx değeri kaçtır? 1 1 A) B) C) 2 D) 4 E) 8 4 2 : Çözüm tanx tan(180 (y z)) tan(y z) 6 4 2 8 2 tany tanz 3 6 3 3 8 1 tany.tanz 6 4 2 1 1 1 2 3 6 3 3 5
ABCD dikdörtgen, [CE] [DF] {K}, m(CKF) AE 1 br, ED 3 br, AF 2 br ve FB 6 br olduğuna göre,  tanα nın değeri kaçtır? 17 19 21 23 25 A) B) C) D) E) 4 2 2 4 8 : Çözüm 2 1 tanx dir. (ADF üçgeni) 4 2 8 tany (CDE üçgeni) 3 tanx tany tan(x y) 1 tanx. ta 1 8 19 2 3 6 19 ny 1 8 1 2 1 2 3 3 19 tan tan(180 (x y)) tan(x y) buluruz. 2 18
Şekilde 3 eş kare var dır. m(ADB) a m(AEB) b m(ALB) c Buna göre, sin(a b c) nin değeri kaçtır? 1 2 3 2 A) B) C) D) E) 1 2 2 2 2 1 1 tana 1 ; tanb ; tanc 2 3 1 3 1 tan(a b) 2 2 3 1 1 1 1 2 2 1 10 3 tan(a b c) 3 3 1 1 3 3 : Çözüm 0 tan90 dur. Buna göre a b c 90 dır. sin90 1 buluruz.   28
ABCD kare 4 DE EC 3 AF 2 FD Buna göre, değeri kaçtır? 7 8 5 7 11 A) B) C) D) E) 33 35 37 39 23 cot(FKB) : Çözüm (5) (4) 5 3 5 3 tanx tany 4 5 tan(x y) 4 5 1 tanx. tany 5 3 5 1 1 4 5 3 4 5 25 12 37 20 20 20 37 4 37 dir. 3 1 20 1 5 1 4 4 37 tan(FKB) tan(x y) dir. 5 1 5 cot(FKB) buluruz. tan(FKB) 37 45
2 1 2 ABCD dikdörtgeninde O merkezli yarım dairenin alanı, O merkezli dairenin alanının 8 katıdır. m(O D 1 O ) olduğuna göre, nın değeri kaçtır? 5 5 11 13 17 A) B) C) D) E) 6 11 10 15 21 cotα : Çözüm 2 1 2 2 2 2 O merkezli yarım dairenin yarıçapı R, O merkezli dairenin yarıçapı r olsun. R 2 8 R 16r R r o (2) (3) 4r dir. x y 90 x y 90 tan(x y) tan(90 ) cot olur. 4 1 tanx tany 6 4 tan(x y) 1 tanx. tany 4 1 1 6 4 8 3 12 11 6 11 bulunur. 5 12 5 10 6 53
1 2 Şekilde O ve O merkezli yarım çemberler B ve D noktalarında kesişmiştir. AD 2 br , DC 4 br dir. tan(ABC) 3 olduğuna göre, B ile D noktaları arasındaki kaç birimdir? 1 3 5 A) B) 1 C) D)2 E) 2 2 2 en kısa mesafe : Çözüm Çemberde çapı gören kenar açılar, dik açıdır. Bu nedenle |BD|’yi çizdiğimizde, D noktasında dik açı 2 2 2 oluşur. |BD| x diyelim. ABC açısını da ve olarak ikiye ayırabiliriz. 2 4 tan , tan dir. x x tan( ) tan(ABC) 2 4 x x 3 2 4 1 x x 6 6 x x 6 3 3 8 x 8 x 1 x x    2 x x 2 3 x 8 6x 2x 2 3 x 8 1 2 2 2x x 8 x 2x 8 0 (x 4)(x 2) 0 x 2 olmalıdır. 56
ABC dik üçgeninde, [AB] [BC], m(BAD) , m(ACB) , AB 3 br, BD 2 br, tür. 4    Buna göre, kaç birimdir? A) 5 B) 12 C) 13 D)17 E) 21 DC = x 4 2 3 tan ve tan tir. 3 2 x tan( ) tan 1 dir. 4 tan( ) 1 tan tan 1 1 tan . t : an      Çözüm 2 3 3 2 x 2 1 3 3 2 3 2 1 1 3 2 x 2 x 2 x 3 2 2 1 2 x 2 x 3 5 1 2 x 15 x 13 buluruz. 2 x 3 57
ABCD karesinde [CE], [AB] çaplı çembere F noktasında teğettir. m(ECB) olduğuna göre, cot kaçtır? 2 3 4 5 6 A) B) C) D) E) 3 4 5 6 7 : Çözüm Çemberin yarıçapı 1 birim olsun. Karenin bir kenarı 2 birim olur. C köşesinden çemberin merkezine çizilen doğru, açıortaydır. Buradan tan ‘nin değerini kullanarak, 2 cot değerine ulaşabiliriz. 1 tan 2 2 1 1 2 2 1 1 4 tan tür. 1 1 1 3 3 1 1 2 2 4 4 1 3 cot buluruz. tan 4 59
Şekildeki yarım çemberde AC 6 br AD 8 br m(CAD) Çemberin yarıçapı 5 br olduğuna göre, kaçtır? 7 8 7 6 23 A) B) C) D) E) 25 17 24 17 17 tanα : Çözüm 8 tan( ) 4 6 3 4 3 4 tür. (ACB üçgeni) 3 6 3 tan (ADB üçgeni) 8 4 tan( ) tan tan ( ) 1 tan( ). tan 4 3 16 9 7 3 4 12 12 12 7 tan tür. 4 3 1 1 2 24 1 3 4        63
ABCD ve EFBG kare, AB 3 FB m(AEB) Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 3 1 A) B) C) 2 D) 3 E) 4 2 2 tanα : Çözüm FB x dersek, AB 2x olur. 2x Buna göre; tana 2 dir. x x tanb 1 dir. x a b olduğundan; tan tan(a b) tana tanb 1- tana. tanb 2 1 3 3 buluruz. 1 2.1 1 67
ABC dik üçgen [AC] [BC] AD 4 br DC 3 br CB 6 br m(ABD)  Buna göre, değeri kaçtır? 1 7 13 8 19 A) B) C) D) E) 7 13 15 19 21 tanα : Çözüm 7 tan ABC tan dır. 6 3 tan   1 6 2 1 dir. 2 tan x olsun. tan tan tan olduğundan, 1 tan . tan 1 2x 1 x 7 2 7 2 6 1 6 1 x 2    2 x 2 7 2x 1 6 2 x 14 7x 12x 6 14 6 12x 7x 8 19x 8 x buluruz. 19 72