sinüsün maksimum değeri, kosinüsün maksimum değeri

3cosx 7 f(x) 2 olduğuna göre, f(x) in görüntü kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır? A) 2 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16 www.matematikkolay.net cosx ve sinx fonksiyonları 1 ve 1 arasında değer alabilir. Bunların dışına çıkamazl : ar. Bu Çözüm 1 1 sebeple; f(x)’in en küçük değeri; 3cosx 7 3 7 4 2 dir. 2 2 2 f(x)’in en büyük değeri; 3cosx 7 3 7 10 5 tir. 2 2 2 2 f(x) 5 2 3 4 5 14 buluruz.   54
A 2cosx 3 olduğuna göre, A nın alabileceği değerlerini bulunuz . tam sayı cosx ve sinx fonksiyonları 1 ve 1 arasında değer alabilir. Bunların dışına çıkamazl : ar. Bu Çözüm 1 1 sebeple; A’nın en küçük değeri; 2 3 1 dir. A’nın en büyük değeri; 2 3 5 tir. Buna gör A 2cosx 3 A 2co e, A 1,2,3,4,5 olabi s i . 3 l r x 56
olduğuna göre, a kaç farklı tam sayı değ 2 5 eri alabilir sin 3a 7 3 ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 www.matematikkolay.net cosx ve sinx fonksiyonları 1 ve 1 arasında değer alabilir. Bunların dışına çıkamazl : ar. 5.s Çözüm 1 ile 1 arasında 2 in 3a 7 3 5 3a 7 5 yazabiliriz. Her tarafa 7 ekleyelim. 2 3a 12 olur. 3’e bölelim. 2 a 4 olur. 3 Buna göre; a 1,2,3,4 tam sayı değerlerini alabilir. 4 fark       lı değer 58
2 K 5sin 4x 3cos3y sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerle – rin toplamı kaçtır? A) 2 B) 0 C) 3 D) 5 E) 12 sinüs ve kosinüs 1 ve 1 arasında değer alabilen fonksiyonlardır. sinüsün karesi negat : if ola Çözüm 2 1 1 2 0 1 mayacağı için 0 ile 1 arasında değerler alabilir. Buna göre, En büyük K 5sin 4x 3cos3y 5 3 8 dir. En küçük K 5sin 4x 3cos3y 0 3 3 tür. Toplamları 8 3 5 buluruz. 65
m 2sinx 5 olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 25 Sinüs : 1 den 1’e kadar olan değerleri alabilir. Buna göre; m 2sinx 5 ise; en küçük m 2.( : Çözüm 1) 5 7 dir. en büyük m 2.1 5 3 tür. Buna göre m tam sayı değerleri: 7, 6, 5, 4, 3 tür. Toplamları 25 buluruz. 98
www.matematikkolay.net m 3cos2x 2 olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri var dır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Kosinüs : 1 den 1’e kadar olan değerleri alabilir. Buna göre; m 3cos2x 2 ise, en küçük m : Çözüm 3.( 1) 2 1 dir. en büyük m 3.1 2 5 tir. Buna göre m tam sayı değerleri: 1,0,1,2,3,4,5 tir. 7 tane 99
2 f(x) 1 cos x olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [ 1, 1] B) ( 1, 1) C) [ 1, 0] D) (0, 1] E) [0, 1] www.matematikkolay.net 2 Kosinüs, 1 ile 1 arasında değer alabilen bir fonk – siyondur. cos x ise negatif bir değer : Çözüm 2 2 alamaycağı için en az 0 olabilir. En çok da 1 olacaktır. Buna göre; en küçük f(x) 1 cos x 1 1 0 en büyük f(x) 1 cos x 1 0 1 dir. O halde f(x)’in görüntü kümesi yani alabileceği değerler : 0 ve 1 dah il, bunlar arasındaki değerler olacaktır. [0, 1] şeklinde gösterebiliriz. 109
2 sin x 1 cosx olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olabi – lir? A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 secx www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 sin x cos x 1 olduğundan ; 1 yerine sin x cos x yazabiliriz. Buna göre; sin x 1 cosx si x s : n Çözüm 2 2 2 in x cos x cosx sin x 2 sin x 2 2 0 0 cos x cosx 0 cos x cosx 0 cosx(1 cosx) cosx 0 veya cosx 1 olmalıdır. 1 1 cosx 0 olursa secx olur. cosx 0 1 1 cosx 1 olursa secx 1 cosx 1 buluruz.  110
1 cos3x a olduğuna göre, a nın gerçel sayılarda 2 en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidi r? A) [ 1, 0] B) [2, 3] C) [3, ] D) [0, 1] E) [1, 2]  www.matematikkolay.net [ 1,1] Kosinüs ve sinüs fonksiyonları [ 1,1] aralığında değer alabilir. Bu sebeple; 1 co : s3x 2 Çözüm 1 1en küçük 0 olur. 2 1 1 en büyük 1 olur. 2 O halde; [0,1] aralığında olur. 118
2 2 1 tan cot toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? 1 3 14 A) B) 1 C) D) 2 E) 2 2 3 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 en az 0 olabilir tan 1 cot tan 2 cot 3 (tan cot ) 3 3′ ten büyük olmalıdır. : Çözüm E şıkkı 3′ ten büyük olduğundan Cevap : E 127
2sin(3x 5) 3a 5 eşitliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 5 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 www.matematikkolay.net 1 ile 1 arasında bir değer alabilir 2sin(3x 5) 3a 5 2sin(3x 5) 5 3a 5 3a sin(3x 5) 2 sin(3x 5) : Çözüm 5 3a 2 5 3a 1 1 2 2 5 3a 2 7 3a 3 3 3a 7 7 1 a a 1 ve 2 olabilir. 3 Toplamları 3 buluruz.           131
2 5sin 3a 7 3 olduğuna göre, a kaç farklı tamsayı değeri alabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2 5sin 3a 7 3 2 3a 7 sin 3 5 sinüs, [ 1,1] aralığında değerler alır.Buna gö : re; 1 Çözüm 3a 7 1 5 5 3a 7 5 5 7 3a 5 7 2 3a 12 2 a 4 3 Buna göre bu aralıktaki tam sayıları; 1,2,3,4 4 tane buluruz.           www.matematikkolay.net 133
A 10cosecx 4 A nın alamayacağı kaç tamsayı değeri vardır? A) 4 B) 12 C) 17 D) 19 E) 23 10 A 4 tür. sinx 1 sinx 1 dir. Ters çevirirsek 1 1 1 veya 1 dir. 10 il sinx si : nx     Çözüm e çarpalım. 10 10 10 veya 10 dur. 4 ekleyelim. sinx sinx 10 10 4 14 veya 4 6 dır. sinx sinx Bu nedenle A 14 veya A 6 dır. 5, 4,…,13 değerlerini alamaz. 13 5 Terim Sayısı 1 18 1 19 1       buluruz. 144