Basit şekilli trigonometri soruları, Şekilden sinüs kosinüs okuma, tanjant kotanjant okuma

www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekil özdeş 15 kareden oluşmuştur. Buna göre, oranı kaçtır? tanx siny www.matematikkolay.net karşı tan komşu karşı sin hipotenüs 3 tanx 1 3 siny 5 tanx 3 5 3. 5 bulunur. siny 3 3 5 31
Yukarıdaki şekil özdeş 12 kareden oluşmuştur. Buna göre, tanx + coty toplamı kaçtır? www.matematikkolay.net karşı tan komşu komşu cot karşı 2 tanx 3 1 coty 3 2 1 3 tanx coty 1 bulunur. 3 3 3 32
www.matematikkolay.net ABCD bir dik yamuk ve iç teğet çemberin yarıçapı 5 cm dir? Buna göre, kaçtır? 7 5 1 A) B) C) D 24 12 2 cosα 3 12 ) E) 4 13 24 12 cos bulunur. 26 13 www.matematikkolay.net 26
www.matematikkolay.net O merkezli çeyrek ve [DE] nin teğet olduğu C merkezli yarım çemberde [DE] // [OA] dır. Yukarıda verilenlere göre, kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 2 3 4 5 6 sinx Paralellikten DEO açısı x olur. C merkezli çemberin yarı çapı r ise O merkezli çemberin yarıçapı 2r olur. OD r ve OE 2r olur. r 1 sinx bulunur. 2r 2 30
olduğuna göre, çarpımı kaçtır? 1 1 8 8 16 ABCD kare, A DC 4 EB , m(AD ) B) E) C) D) E) 3 1 = 5 1 3 15 4 sinθ tanθ www.matematikkolay.net EB x olsun. DC 4x olur. CE 4x x 3x tir. 3- 4 – 5 üçgenine göre DE 5x olur. E’den F’ye bir dik in direrek DFE dik üçgenini oluşturalım ve burdaki üçgene göre trigonometrik oranları yazalım. Karşı dik kenar 4x 4 sin tir. Hipotenüs 5x 5 Karşı dik kenar 4x 4 tan tür. O halde; Komşu dik kenar 3x 3 sin . tan 4 4 16 buluruz. 5 3 15  42
www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekilde, ABCD ikizkenar yamuğu ve iç teğet çemberi verilmiştir. DC 4 cm ve AB 10 cm olduğ una göre, kaçtır? 1 2 2 3 5 A) B) C) D) E) 2 3 5 7 8 cos(DAB) İkizkenar yamuk olduğundan, alt ve üst tabanlar eşit şekilde bölünür. (2′ ye 2) ve (5’e 5) Aynı noktadan çembere çizilen teğet uzunlukları birbirine eşit olacağından; |AD| 5 2 7 olur. DAF dik üçgenini oluşturalım. |AF| 3 birim olur. Buna göre; 3 cos(DAB) buluruz. 7 36
www.matematikkolay.net 2 Şekildeki ABC üçgeninin alanı 36 br dir. Buna göre, cotα + cotβ toplamı kaçtır? 6. BC A ABC 36 2 6 6 . BC BC 12 dir. 2 x 12 cotC dır. 6 x x x cot 180 B cotB cotB dır. 6 6 6 x x 12 12 cotB cotC 2 buluruz. 6 6 6 www.matematikkolay.net 64
Şekilde ABCD dikdörtgeni birbirine eş 20 kareye bölünmüştür. [AC] köşegen olduğuna göre, or tanx cotx anı kaçtır? 1 16 19 5 A) B) C) D) 1 E) 25 25 5 16 x açısı m(CAB) açısı ile yöndeş olduğundan birbirine eşittir. Bu sebeple CAB üçgeni : nden Çözüm trigonometrik oranlara karar verebiliriz. www.matematikkolay.net Karşı dik kenar 4 tanx Komşu dik kenar 5 4 4 16 buluruz. cotx Komşu dik kenar 5 5 5 25 Karşı dik kenar 4  96
www.matematikkolay.net Yukarıdaki ABC üçgeninde [AB] [BC], m(BAD) x, 2 m(ACB) y , AB DC ve tany olduğuna göre, 5 ka  tanx çtır? 1 3 3 6 A) B) 1 C) D) E) 2 2 5 5 |AB| |DC| 2 birim olsun. |AB| 2 2 tany |BC| 5 birim dir. |BC| 5 |BC| Buna göre; |BD| |BC| |DC| 5 2 3 birimdir. |BD| 3 tanx buluruz. |AB| 2 105
4 ABC üçgeninde AB AC ve cosA olduğuna 5 göre, kaçtır? A) 3 B) 2 C)1 D) 0,5 E) 0,1 tanC B köşesinden dikme indirelim. 4 cosA ise |AD| 4 , |AB| 5 diyebiliriz. 5 ABD üçgeni bir 3- 4 – 5 üçg enidir. Buradan da |BD| 3 tür. |AB| |AC| ise |DC| 5 4 1 dir. |BD| 3 Buna göre; tanC 3 buluruz. |DC| 1 114
www.matematikkolay.net Yukarıdaki şekil 5 eş kareden oluşmuştur. Buna göre, tanx + coty toplamı kaçtır? x ve y açılarını şekildeki gibi taşıyabiliriz. Karşı 3 birim 3 tanx dir. Komşu 2 birim 2 Komşu coty Ka 321 birim 1 tür. rşı 3 birim 3 3 1 9 2 11 tanx coty buluruz. 2 3 6 6 6 129
Herhangi bir ABC üçgeninde, olduğunu gösteriniz. a.cosC + c.cosA = b www.matematikkolay.net y cosA y c.cosA dır. c x cosC x a.cosC dir. a x y b olduğundan; a.cosC c.cosA b dir. 130
E noktası, ABCD karesinde [AD]’nin orta noktasıdır. Buna göre, sinx cosy kaçtır? www.matematikkolay.net 2 2 Karenin bir kenarına 2a dersek; Üçgendeki kenarlar a ve 2a şeklinde oluşur. Hipotenüs ise a (2a) 2 2 2 -5 a 4a 5a a 5 tir. a 2a 3a sinx cos y a 5 a 5 a 5 3 3 5 buluruz. 5 5 10
www.matematikkolay.net ABCD bir yamuk olduğuna göre, sec(DCB) kaçtır? D köşesinden AB kenarına paralel bir doğru indirelim. Bu paralel 5 birim olacaktır. Ayrıca alt taban da 6 ve 13 birim olacak şekilde iki parçaya ayrılacaktır. Yeni oluşan üçgenin kenarlarının 5 – 12 – 13 olduğunu görüyoruz. Bu bir özel dik üçgendir ve buradan da sec(DCB)’ yi kolaylıkla hesaplayabiliriz. 1 1 13 sec(DCB) buluruz. cos(DCB) 12 12 13 12