Kesri tam sayı yapan değerleri bulmak

x 178 ifadesini tam sayı yapan x tam sayıları – A) 36 B) x 2 nın 40 C) toplamı k 48 D) 56 E) açtır 72 ?   a 2 2 x 178 x 2 180 x 2 x 2 (kesrin pay kısmından 2 çıkarıp 2 ekledik) x 2 180 (kesri parçaladık) x 2 x 2 180 1 x 2 180’nin tam sayı bölenlerinin sayısını bulalım. 180 2 : 3 5 T.b                  Çözüm .s 2 (2 1) (2 1) (1 1) 2 3 3.2 36 36 adet a değeri var dır.Normalde toplamları 0 olur. Çünkü her değerin hem negatifi hem pozitifi vardır. Fakat biz x 2 a demiştik. Buradan; x a 2 olur. Her a değerine 2 ek                lersek toplam 36 2 72 artar. 0 72 72 buluruz.     www.matematikkolay.net 27 a, b, c pozitif tam sayıları için, a 18 c 4 b 1 olduğuna göre, b nin en büyük değeri için a b c toplamı kaçtır?      www.matematikkolay.net 1 a 18 c b 1 4 b 1 18 b 1 en fazla 18 olabilir. b 1 b 17 dir. a 18 c a 4 ve c 1 dir. 4 17 1 a b c 4 17 1 22 buluruz. :                        Çözüm 31 3m 1 m 5 ve ifadeleri birer tam sayı m 5 3m 1 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?     Tersi de tam sayı olan sayılar 1 ve 1 dir. Buna göre; 3m 1 3m 1 1 veya 1 m 5 m 5 3m 1 m 5 3m 1 m 5 2m 4 : 4m 6 m 2                     Çözüm 3 dir. m dir. 2 3 Değerler çarpımı 2 3 buluruz 2       33 a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. b a 13 , ? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 c    olduğuna göre a b farkı en çok kaçtır a b farkını en büyük yapmak için a’ yı olabildiğince büyük, b’ yi de küçük seçmeliyiz. b b’ yi 1 seçersek, c sayısı, b’ yi bölemez. c b 2 , c 1 seçelim. b 2 a 13 a 13 a 11 dir. c : 1             Çözüm ab 112  9 buluruz. 49 www.matematikkolay.net a,b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a b 21 b 12 c a olduğuna gore a nın alabileceği kaç farklı değer vardır ?     : b a b 21 miş. Diğer denklemde de işlemi a yapılıyor. O halde toplamları 21 olan ve birbirini bölen sayılar seçelim. Bunlar (1 ve 20), (3 ve 18) , (7 ve 14) tür. Bu değerleri 2.denklemde de tes    Çözüm t edip, c’nin farklı bir sayı olup olmadığını kontrol edelim. b 20 a 1, b 20 için 12 c 12 c a 1 c 32 dir. (Farklı) 18 a 3, b 18 için 12 c c 18 3                  (Farklı değil, b 18 idi) 14 a 7, b 14 için 12 c c 14 (Farklı) 7 Buna göre, a sadece 1 ve 7 olur. 2 değer.           50 a ve b birer tam sayı olmak üzere, 1 a b 8 , ? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1    b olduğuna göre oranının alabileceği kaç a farklı tam sayı değeri vardır www.matematikkolay.net 1 a b 8 b ‘nın maksimum değeri için; a b 7, a 2 seçebiliriz. b 7 3,5 alabileceği maksimum değerdir. a 2 Minimum değeri ise; b 7, a 6 değerleri için gerçekleşir. b 7 dır . Minimum değer. a 6 (1’den bir :           Çözüm az fazlaca bir değer, 2’den küçük) b Buna göre; ifadesi tam sayı olarak ; a 2 ve 3 değerlerini alabilir. 2 tane 54 x ve y tam sayılar olmak üzere, 6 y 2 x ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8   eşitliğini sağlayan x ve y sayıları için x  y toplamı kaç farklı değeri vardır www.matematikkolay.net 6 6 y 2 y 2 dir. x x x 6’yı bölen tam sayılar olmalı x 1,2,3,6 ve 1, 2, 3 ve 6 olabilir. 6 x 1 için y 2 4 olur. x y 3 1 6 x 2 için y 2 1 olur. x y 1 2 6 x 3 için y 2 0 ol : ur. 3                                 Çözüm x y 3 6 x 6 için y 2 1 olur. x y 7 6 6 x 1 için y 2 8 olur. x y 7 1 6 x 2 için y 2 5 olur. x y 3 2 6 x 3 için y 2 4 olur. x y 1 3 6 x 6 için y 2 3 olur. x y 3 6 Buna göre                                                ; farklı x y değerleri 3,1,3,7 4 tane     55 3x 16 kesrini pozitif tamsayı yapan kaç tane x 5 x A) 1 B) doğa 2 C) l sayısı 3 D) 4 E) va 8 rdır?   3x 16 3x 15 1 3(x 5) 1 1 3 x 5 x 5 x 5 x 5 1 3 x 5 1 ya da 1 olmalıdır. x 5 Yani x 6 veya 4 olabilir. 2 farklı doğal sayı olabilir. :                      Çözüm 64 a ve b gerçek sayılardır. 5b 3 a 7 b olduğuna göre, a nın hangi değeri için b değeri bulunamaz? A) 5 B) 2 C) 0 D) 2 E) 5      5b 3 a ifadede b yi a cinsinden yazalım. 7 b a.(7 b) 5b 3 7a a.b 5b 3 a.b 5b 3 7a 3 7a b(a 5) 3 7a b dir. a 5 3 7a b ifadesinde paydayı sıfır yapan a a 5 değeri için b değeri bulunamaz. a 5 0 a 5 b :                              Çözüm ulunur. 77 3x 2 x in tamsayı değerleri için ifadesini tam x 2 sayı yapan x sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18   www.matematikkolay.net 8 tane 3x 2 3x 6 8 3x 6 8 x 2 x 2 x 2 x 2 3(x 2) 8 x 2 x 2 8 3 x 2 x 2 sayısı 8’i bölen sayılar olmalıdır. x 2 8, 4, 2, 1,1,2,4,8 olabilir. Normalde bu değerlerin toplamı 0’dır. (Hem negatif, h :                           Çözüm em de pozitif halleri var.) x sayısı bu değerlerden 2’şer fazladır. 8 sayıya 2’şer eklersek, Toplam 8.2 16 artar. O halde x değerlerin toplamı 0 16    16 olur. 100 www.matematikkolay.net a ve b birer pozitif tam sayıdır. a b 1 a.b 12 olduğuna göre, a b toplamı en çok kaçtır? A) 167 B) 169 C) 171 D) 173 E) 174    a b 1 ab 12 12a 12b ab 12a b(a 12) 12a 12a 144 144 b a 12 a 12 a 12 144 12 a 12 En büyük b değeri, a 13 olunca gerçekleşir. a 13 olduğunda b 12 144 156 olur. a b 13 156 169 buluruz : .                          Çözüm 135 x ve y tamsayılar olmak üzere, 3x 7 y ise y kaçtır? x 1    www.matematikkolay.net 3x 7 3x 3 10 y x 1 x 1 x 1 3(x 1) 10 x 1 x 1 10 3 x 1 10’u bölen sayılar 1,2,5,10,-1,-2,-5 ve 10 dur. O halde y , 8 farklı değer alabilir. x 0 için y 7 x 1 için y 2 x 4 için : y 1 x 9 için                           Çözüm y 2 x 2 için y 13 x 3 için y 8 x 6 için y 5 x 11 için y 4              156 x ve y birer tam sayı ve 5x 18 y x 1 olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı değer var dır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8    5x 18 5x 5 13 5(x 1) y x 1 x 1 :          Çözüm x 1 13 x 1 13 5 x 1 13 sayısı 1,13,-1 ve – 13’e olmak üzere sadece 4 farklı tam sayıya bölünebilir. Bu sebeple y sayısı 4 farklı değer alabilir.      161