Sınıftaki Sıra-Öğrenci Sayısı Soruları

Bir sınıftaki ögrenciler sıralara 2’şer kişi oturursa 8 kişi ayakta kalıyor. Eğer sıralara 3’er kişi oturursa 5 sıra boş kalıyor sınıftaki ögrenci sayısı kaçtır? Çözüm: Sıra sayısına x diyelim. 2 şer kişi oturunca tüm sınıf 2x 8 şeklinde oluyor. 3 er kişi oturunca tüm sınıf 3(x 5) şeklinde oluyor. İki durumu birbirine eşitleyelim. 2x 8 3(x 5) 2x 8 3x 15 8 15 3x 2x 23              x tir. (Sıra sayısı) Tüm sınıf 2x 8 2.23 8 46 8 54 buluruz.         70 24 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta her sıraya eşit sayıda öğrenci oturmuştur. Eğer her bir sıraya 2 öğrenci az otursaydı, bir sıraya daha ihtiyaç duyulacaktı. Sınıftaki sıra sayısı kaçtır ? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 www.matematikkolay.net Çözüm: İlk başta bir sıraya n kişi otursun. İkinci durumda n 2 kişi oturmuştur. Aradaki sıra farkı 1 ise; 24 24 1 n 2 n 24n 24n 48 1 n.(n 2) n 8 dir. 24 Sıra sayısı 3 buluruz. 8            114 Bir sınav salonundaki sıraları kız öğrenciler 3’erli, erkek öğrenciler 2’şerli oturduğunda 5 sıra boş kalıyor. Kız öğrenciler 2’şerli, erkek öğrenciler 3’erli oturduğunda ise, 3 sıraya ihtiyaç duyulmaktadır. Buna göre, kız öğrenciler erkeklerden kaç fazladır? A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 48 www.matematikkolay.net İlk durumdaki İkinci durumdaki sıra sayısı sıra sayısı (2) (3) Çözüm: Kız öğrencilerin sayısı x Erkek öğrencilerin sayısı y olsun. Sıra sayılarını eşitleyen bir denklem kuralım. x y x y 5 3 3 2 2 3 x y 5 3 2          (6) (3) (2) (6) x y 3 1 2 3 1 2x 3y 30 3x 2y 18 30 18 x y 48 x y dir. Aradaki fark 48 dir. (Ancak kızlar, erkeklerden fazladır.)              142 Bir öğrenci yurdunda odaları 5’er öğrenci yerleştiri – lirse 15 öğrenci açıkta kalıyor. Odalara 6’şar öğrenci yerleştirildiğinde bir oda boş kalıyor ve bir odaya 4 öğrenci yerleştirilmiş oluyor. Buna göre bu yurtta toplam kaç öğrenci var dır? A) 130 B) 140 C) 150 D) 160 E) 170 www.matematikkolay.net   1 odada Boş Tam dolu 4 kişi var oda oda sayısı Çözüm: Hotelin x tane odası olsun. İlk durumda öğrenci sayısı 5x 15 ile bulunur. İkinci durumda öğrenci sayısı; 6 x 2 4 0 6x 12 4 6x 8 tir. Bu ikisini birbirin           e eşitleyelim. 5x 15 6x 8 15 8 x x 23 tür. Öğrenci sayısı 5x 15 5.23 15 115 15 130 buluruz.              157 www.matematikkolay.net Bir sınıfta, öğrenciler sıralara ikişerli otururlarsa 3 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli otururlarsa 4 sıra boşta kalıyor. Buna göre, sınıf mevcudu kaçtır ? A) 27 B) 30 C) 33 D) 36 E) 42   Sıra Ayakta sayısının kalanlar 2 katı Oturulan sıra sayısının 3 katı Çözüm: Sıra sayısı x olsun. İlk durumda; Öğrenci sayısı 2x 3 İkinci durumda; Öğrenci sayısı 3 x 4 Bu iki durumu birbirine eşitleyebiliri       z. 2x 3 3 x 4 2x 3 3x 12 2x 3x 12 3 x 15 x 15 tir. Öğrenci sayısı 2x 3 2.15 3 30 3 33 tür.                      164 www.matematikkolay.net Bir sınıfta sıraların bir kısmına ikişerli kalan kısmına üçerli oturulduğunda 8 kişi ayakta kalıyor. Üçerli oturanlar yerlerinden kalkmadan ikişerli oturanlar ve ayaktakiler dörderli biçimde otururlarsa 3 sıra boş kalıyor. Buna göre, başlangıçta ikişerli biçimde oturanlar kaç tane sıra kullanmışlardır? A) 10 B) 12 C) 11 D) 9 E) 13   Çözüm: 2’şerli oturanlar x tane sıraya otursun. 8 kişi de ayakta kalmış. O halde, 3’erli oturanlar hariç sınıfta 2x 8 kişi var dır. İkinci durumda bu kişiler 3’erli oturanlar hariç x 3 tane sıraya 4’erli o     turmuş ise, 2x 8 4 x 3 eşitliğini kurabiliriz. 2x 8 4x 12 8 12 4x 2x 20 2x x 10 buluruz.             172 18 sıranın bulunduğu bir sınıfta erkekler ve kızlar ayrı ayrı sıralara oturmaktadır. Eğer kızlar 2 şerli, erkekler 3 erli oturursa sıralar tam yetiyor. Erkekler 2 şerli, kızlar 3 erli oturursa 3 erkek ayakta kalıyor. Buna göre bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? A) 49 B) 48 C) 47 D) 46 E) 45 www.matematikkolay.net Çözüm: x erkek, y kızı öğrenci olsun. Kızlar 2’şerli, erkekler 3’erli oturunca sıralar tam yetiyorsa x y 18 eşitliğini kurabiliriz. 3 2 İkinci durumda, 3 erkek oturamamış. Geriye kalan kızlar 3’erli ve erk   ekler 2’şerli oturabilmiş. x 3 y 18 eşitliğini kurabiliriz. 2 3 Bu iki denklemi çözelim. x y Haz.18 3 2 x 3 y Haz.18 2 3 2x 3y 108 3x 9 2y 108 5x 5y 9 216 5x 5y 225                    5x y 225 x y 45 buluruz.     188