Merdiven İnip-Çıkma Soruları

x tane basamağı olan bir merdivenin ilk basamağında duran bir tavşan birer basamak atlayarak son basamağa çıkıyor. Sonra son basamaktan ikişer basamak atlayarak ilk basamağa inip duruyor. Tavşanın çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 20 fazla olduğuna göre, merdiven kaç basamaklıdır? A) 85 B) 91 C) 103 D) 115 E) 121 www.matematikkolay.net (3) (2) Çözüm: Birer basamak atlıyorsa merdiveni ikişer ikişer çıkı – yordur. İnerken ikişer basamak atlıyorsa merdiveni üçer üçer iniyordur. Buna göre; x x 3x 2x x 20 20 20 2 3 6 6 6 x 120 dir. Bir de il          k basamağı dahil edelim. 121 buluruz. 36 www.matematikkolay.net Burak 30 basamağı bulunan bir merdiveni ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inmektedir. Burak’ın çıkıp inerken hiç ayak basmadığı basamak sayısı kaçtır? A) 2 B) 5 C) 6 D) 10 E) 19 Çözüm: Burak çıkarken; 2. 4. 6. …..30. basamaklara basmıştır.(15 basamak) İnerken; 3. 6. 9. … 30. basamaklara basmıştır. (10 basamak) İki ker e bastığı basamaklar 6’nın katı sayılar 6. 12. … 30  . (5 basamak) Yani 15 10 5 20 basamağa basılmış olup, 10 basamağa ise hiç basılmamıştır. Cevap: 10     42 Her katında 12’şer basamak bulunan 8 katlı bir apartmana çıkan bir kişi her adımda ikişer veya üçer basamak çıkıyor. İnerken ise çıkarken attığı üçer basamaklı adım sayısı kadar 2 basamak ve ikişer basamaklı adım sayısı kadar üçer basamak indiğinde hala inmesi gereken 1 kat bulunuyor. Buna göre, çıkarken atılan adım sayısı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 36 D) 40 E) 60 www.matematikkolay.net Çözüm: Çıkarken 2’şer attığı adım sayısı x 3’er attığı adım sayısı y olsun. 12.8 2x 3y 2x 3y 96 dır. İnerken ise; 3x 2y 12.7 3x 2y 84 tür. Bu iki denklemi taraf tarafa toplay             alım. 2x 3y 96 3x 2y 84 5x 5y 180 x y 36 buluruz.           60 Ahmet merdivenleri ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inmiştir. Ahmet iniş ve çıkışta toplam 40 adım attıgına göre merdiven kaç basamaklıdır? (3) (2) Çözüm: Merdiven sayısına x diyelim. x Çıkarken attığı adım sayısı dir. 2 x İnerken attığı adım sayısı tür. 3 x x 40 ise; 2 3 3x 2x 5 40 6      x 40 6  8  x  48 buluruz. 200 Sezgin apartmanlarındaki merdivenlerin basamak – larını ikişer ikişer çıkıp üçer üçer inmiştir. Sezgin merdivenleri çıkarken inişe göre 7 adım fazla atmıştır. Buna göre merdivendeki basamak sayısı kaçtır? A) 54 B) 48 C) 42 D) 36 E) 32 www.matematikkolay.net (3) (2) Çözüm: Merdiven sayısı x olsun. x Çıkarken attığı adım sayısı , 2 x İnerken attığı adım sayısı tür. 3 Aradaki fark 7 ise; x x 7 dir. Denklemi çözelim. 2 3 x x 3x 2x x 7 7 7 2 3 6 6 6          x  42 buluruz. 184 Havva okulun merdivenleri ikişer ikişer çıktığında, merdivenin tümünü çıkması için bir basamak kalıyor. Son basamağı çıkmadan üçer üçer indiğinde ise, en son adımda 1 basamak iniyor. Havva’nın çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 9 fazla olduğuna göre, okulun merdivenleri kaç basamaklıdır? A) 51 B) 54 C) 56 D) 57 E) 59 www.matematikkolay.net (3) ( Çözüm: Merdiven sayısına x diyelim. x 1 x 1 basamağı 2’şer olarak çıkarsa adım atar. 2 x 2 x 2 basamağı 3’er 3’er inerse adım atar ve 3 son adımda da bir basamak iner. Aradaki adım farkı 9 ise; x 1 x 2 2 3        2) 1 9 3x 3 2x 4 1 9 6 6 3x 3 2x 4 10 6 x 1 10 x 1 60 x 59 buluruz. 6                           185 Bir merdivenin basamaklarını üçer üçer çıkan bir kişi, en sonunda kalan üç basamaklı birer birer çıkıyor. İnerken dörder dörder inip son basamağı 1 adımda iniyor. Çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 4 fazla olduğuna göre, merdiven kaç basamaklıdır? A) 23 B) 27 C) 28 D) 31 E) 33 www.matematikkolay.net (4) (3) Çözüm: Basamak sayısı x olsun. x 3 Çıkarken attığı adım sayısı 3 3 x 1 İnerken attığı adım sayısı 1 olur. 4 Çıkarken adım sayısı İnerken attığı adım sayısı 4 x 3 x 1 3 1 4 3 4 x 3 x 1 2 3 4 4x 12 3x 3 2 12 12                       4x 12 3x 3 2 12 x 9 2 x 9 24 x 33 buluruz. 12             186