Maç-Turnuva-Yarışma Soruları

Galip gelen her takıma 3, berabere kalan her takıma 1 puan verildiği 4 takım katıldığı 1 futbol turnuvasında her takım birbiriyle 2 şer maç yapmıştır. turnuva sonunda takımların topladığı tüm puanların toplamı 30 olduğuna göre kaç maç beraberlikle sonuçlanmış tır? www.matematikkolay.net Çözüm: Her takım farklı 3 maç yapacaktır. Buna göre; Toplam 4.3 12 maç yapılır. Berabere biten maç sayısına x dersek, Galibiyetle biten maç sayısına 12 x diyebiliriz. Beraberlikte her 2 takıma 1’er puan (t   oplam 2 puan) Galibiyette ise 1 takıma 3 puan verildiğine göre; x.2 (12 x).3 30 2x 36 3x 30 36 x 30 x 6 buluruz.          7 www.matematikkolay.net Ali, Burak, Can ve Deniz adlı dört öğrencinin katıldığı ve en çok puan alanın kazanacağı bir bilgi yarışmasında katılanların aldığı puanlarla ilgili şunlar bilinmektedir. • Dört yarışmacının aldığı puanların toplamı 144 tür. • Ali diğer üç öğrencinin aldığı toplam puanın üçte biri kadar, Burak diğer öğrencilerin aldığı toplam puanın yarısı kadar puan toplayabilmiştir. Yarışmayı Can kazandığına göre, Deniz en fazla kaç puan toplayabilmiştir? A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15 Çözüm: Ali x puan alsın.Ali’nin aldığı puan diğerlerinin toplamının üçte biri kadar olduğuna göre; x 3x 144 4x 144 x 36 dır. Burak y puan alsın.Burak ‘ın aldığı puan diğerlerinin toplamının yarısı kadar o       lduğuna göre; y 2y 144 3y 144 y 48 bulunur. Can ve Deniz’in alığı toplam puan; 144 48 36 60 tır. Yarışmayı Can kazandığına göre Burak ‘ tan daha fazla puan almalı.Yani en az 49 puan almalı. Buna göre Deniz e          n fazla ; 60  49 11 oy alır. 43 128 takımın katıldığı bir basketbol turnuvasında kura ile yapılan eşleşmeler da yenilen takım eleniyor ve hiçbir maç berabere bitmiyor. Buna göre, turnuva sona erip şampiyon belli oluncaya kadar yapılan maç sayısı kaçtır? A) 47 B) 105 C) 95 D) 63 E) 127 Çözüm: 128 takım ilk başta 64 maç yapar ve 64’ü elenir. Kalan 64 takım ise 32 maç yapar ve 32’si elenir. 16 8 4 2 Kalan 2 takım 1 maç yapar ve şampiyon belli olur. Toplam maç 64 32 16 8 4 2 1 127 buluruz.         www.matematikkolay.net 57 Bir futbol takımı galibiyet için 3, beraberlik için 1, yenilgi için 0 puan almaktadır. 10 maçta toplam 15 puan alan takım en az kaç maçta yenilmiştir? Çözüm: Galibiyet alınan maç sayısı x Beraberlik alınan maç sayısı y Yenilgi alınan maç sayısı z olsun. Buna göre; 3x y 15 _ x y z 10 dir. (taraf tarafa çıkaralım) 2x z 5 tir. 2x z             5 2x 5 z z en az 1 olmalı ki, 2’ye bölünebilen bir sayı elde edelim. Cevap: 1     www.matematikkolay.net 58 www.matematikkolay.net Bir dershanenin düzenlediği deneme sınavına giren Ahmet ve Sevgi ile ilgili şu bilgiler bilinmekte – dir. 1 • Ahmet deneme sınavının ilk i içindedir. 5 1 • Sevgi deneme sınavının ilk i içindedir. 8 • Ahmet 1 ilk in sondan 5. sidir. 5 1 • Sevgi ilk in sondan 8. sidir. 8 • Ahmet ile Sevgi arasında 150 kişi var dır. Bu bilgilere göre Ahmet baş tan kaçıncı olmuştur? A) 242 B) 265 C) 387 D) 388 E) 389 www.matematikkolay.net   Çözüm: Sınava 40x kişi girmiş olsun. (kesirlerin paydaları çarpımı) 1 40x Ahmet ilk ‘ te ise 8x kişi arasındadır. 5 5 Ahmet bu grupta sondan 5. ise 8x 5 1 8x 4 . dür. 1 40x Sevgi ilk ‘de ise 5x kişi arasındadı 8 8           r. Sevgi bu sıranın sondan 8.si ise 5x 8 1 5x 7 . dir. Aralarında 150 kişi olduğuna göre; 8x 4 (5x 7) 150 8x 4 5x 7 150 147 3x 147 x 49 dur. 3 Ahmet baş tan 8x 4 . olduğuna göre 8.49 4 392 4 388. kişi bulunu                        r. 83 Hidayet bir basketbol maçında 1, 2 ve 3 sayılık 14 atış yapıp takımına toplam 37 sayı kazandırıyor. Buna göre Hidayet’in 3 sayılık atışları, 1 sayılık atışlarından kaç fazladır? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10   Çözüm: 1,2,3 sayılık atışların sayısına sırasıyla x,y,z diyelim. x y z 14 1.x 2.y 3.z 37 2 x y z 2.14 2x 2y 2z 28 x 2y 3z 37 / 2x 2y 2z 28 x 2y                      3z 37 2x 2y     2z 28 z x 9 bulunur.     www.matematikkolay.net 85 www.matematikkolay.net Bir yarışmada 1080 TL ‘lik para ödülü ilk 3 dereceyi alan yarışmacılar arasında 3 : 2 : 1 oranında paylaş – tırılacaktır. Para ödüllerini almaya giden bu yarışmacılardan her biri ödüllerini 50 TL’lik banknotlar halinde ödenebilen kısmını alabilmiştir. Buna göre yarışmacıların alabildiği toplam ödül miktarı kaç TL ‘dir? A) 850 B) 900 C) 950 D) 1000 E) 1050 Çözüm: Ödüller 3k, 2k ve k şeklindedir. Toplam 6k dır. 6k 1080 ise k 180 dir. 3.lük ödülü k 180 lira ; ancak 150 lira alabilir. 30 lira kalır. 2.lik ödülü 2k 360 lira ; ancak 350 lira alabilir.          10 lira kalır. 1.lik ödülü 3k 540 lira ; ancak 500 lira alabilir. 40 lira kalır. Kalan ödüllerin toplamı 30 10 40 80 liradır. O halde; 1080 80 1000 lira ödül dağıtılabilmiştir. Cevap: 1000           153 16 takımın katıldığı bir futbol turnuvasında her takım birbiriyle karşılaşacaktır. Herhangi bir maçın rövanşı olmadığına göre bu turnuvada toplam kaç maç oynanır ? A) 240 B) 220 C) 180 D) 150 E) 120 www.matematikkolay.net Çözüm: 16 16 takım birbiriyle 2’li olarak şekilde 2 eşleşebilir. 16 16 2              8 .15 2 8.15 120 farklı şekilde eşleşir. Soru burada bitti. Kombinasyon hesabı bilmiyorsanız, şu şekilde de düşünebilir siniz. 1 takım, diğer 15 takımla maç yapacak. 16 farklı takım var. 16.15 240 maç oynanır gibi    oluyor. Ancak bu hesapta A takımın B ile yaptığı maçı da saydık, B’nin A ile yaptığı maçı da. Yani aynı maç. Bu sebeple 2’ye bölmek gerekir. 240 120 buluruz. 2  159