En az kaç top-bilye çekilmelidir? Soruları

www.matematikkolay.net Bir torbada 2 kırmızı, 3 beyaz ve 4 mavi top vardır. Bu torbadan en az kaç top çekilirse çekilen toplardan en az birisinin rengi kesinlikle beyaz olur? Çözüm: En kötü durumu düşünelim. Seçtiğimiz toplar beyaza hiç denk gelmesin. Mesela ilk önce 2 kırmızı çekelim. Sonra 4 mavi top seçelim. Artık seçeceğimiz yeni bir top mutlaka beyaz olacaktır. Buna göre 7 top çekilmeli ki en az biri beyaz olsun. Cevap: 7 46 Bir torbada 28 kırmızı, 20 turuncu, 12 mavi, 20 sarı, 10 beyaz ve 10 siyah bilye vardır. Çekilen bilyelerin en az 15 tanesinin aynı renkte olmasını garantile – mek için torbadan en az kaç bilye çekilmelidir? A) 46 B) 75 C) 52 D) 70 E) 100 www.matematikkolay.net Çözüm: En kötü durumu düşünerek, soruyu çözeceğiz. Sürekli şanssız olacağız. 14 kırmızı, 14 turuncu, 12 mavinin hepsini,14 sarı, 10 beyazın hepsini, 10 siyahın hepsini çekersek bir türlü 15 tane aynı renk yakalayamamış oluruz. Bu ana kadar ; 14 14 12 14 10 10 74 bilye çektik. Geriye Kırmızı, Turuncu ve Sarı bilyelerden kaldı. Bir tane daha çektiğimizde, 15 tane aynı renk bilye elde etmiş oluruz. Örneğin, 1 s       arı çekmiş olalım. Elimizde 14 1 15 tane sarı olur. Cevap: 74 1 75 buluruz.     49 Bir torbada 10 sarı, 12 kırmızı, 15 beyaz bilye vardır. Torbadan en az kaç bilye alınmalıdır ki, alınan bilyelerin arasında herhangi bir renkten kesinlikle 5 tane bulunsun? A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 13 Çözüm: 10 sarı, 12 kırmızı, 15 beyaz bilye var. Şıklardan gidelim; Diyelim 5 bilye aldık. Bu beş bilyeyi sırasıyla; 2s,2k,1b alabiliriz.Aynı renkten 5 tane garanti değil. Diyelim ki 8 bilye aldık.İki grup tan 3’er bir gruptan 2 bilye alabiliriz. Yine garanti değil. Diyelim ki 10 bilye aldık. İki grup tan 3’er bir gruptan 4 bilye alabiliriz. Garanti değil. Diyelimki 12 bilye aldık.Her grup tan 4’er alabiliriz. Garanti değil. Ancak 13 bilye seçtiğimizde muhakkak bir bilye çeşitinden 5 tane olur. 86 Bir torbada 9 tane siyah, 11 tane beyaz, 8 tane kırmızı top var dır. Bu torbadan en az kaç tane top alınmalıdır ki herhangi bir renkten 3 tane alınmış olsun? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm: En kötü durumu düşünelim.6 tane top seçtiğimizde 1 renkten 3 tane olmaması için her renkten 2’şer tane top seçilmiş olur. 7. seçeceğimiz top garanti olarak bir tane rengin 3. topu olur. örneğin 2 siyah, 2 beyaz, 2 kırmızı top seçmiş olalım. 7.top da illaki bu 3 renkten biri olur. 101 1 mavi, 6 kırmızı, 8 beyaz, 12 siyah top bulunan bir torbadan en az kaç top alınırsa alınan topların kesinlikle 2 tanesi aynı renkte olur? A) 13 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm: En kötü seçimi düşünelim. Örneğin 1 mavi top seçelim. Sonra 1 kırmızı top seçelim. Sonra 1 beyaz top seçelim. Daha sonra da 1 siyah top seçelim. Artık bundan sonra seçeceğimiz top, bu renklerden birine ait olacaktır. Yani 5.seçenekte farklı bir renk seçme ihtimalimiz yok. Cevap: 5 122 www.matematikkolay.net İçinde 3 kırmızı, 7 mavi ve 5 siyah kalem bulunan bir kutudan aynı anda en az kaç kalem alınmalıdır ki kesinlikle herhangi bir renkten iki tane kalem alınmış olsun? A) 3 B) 4 C) 4 D) 8 E) 13 Çözüm: Diyelim ki ilk önce kırmızı kalem alındı. İkinci olarak mavi renkli kalem alınsın. Üçüncü olarak da siyah kalem alınsın. 4. adımda bunlardan farklı bir renk alınamaz. İlla ki bunlardan biriyle aynı renkte kalem alına – caktır. Cevap: 4 123 Bir torbada 8 sarı, 9 beyaz ve 10 yeşil top vardır. Bu torbadan en az kaç top çekilmeli ki çekilen toplar arasında kesinlikle aynı renkten en az 4 top bulunsun? A) 4 B) 8 C) 9 D) 10 E) 23 www.matematikkolay.net Çözüm: En kötü seçimi düşünelim. 3 tane sarı, 3 tane beyaz, 3 tane yeşil çekilmiş olsun. Hiçbirinden 4 tane aynı top olmaz. Bundan sonra seçeceğimiz herhangi bir top aynı renkten 4 top olmasını sağlar. O zaman 3 3 3 1 10 top çekilmelidir. Cevap: 10     140 Bir torbada 8 mavi, 11 yeşil ve x tane kırmızı top vardır. Bu torbadan top alan bir kişinin her renkten en az 1 tane top alabilmesi için en az 26 top alması gerekiyor. Buna göre x kaçtır? A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 10 www.matematikkolay.net Çözüm: 8 mavi, 11 yeşil ve x tane kırmızı top var. Her renkten en az 1 tane top almayı garantilemek için, en çok topun bulunduğu 2 renkten top almak, sonra da diğer renkten 1 tane almalıyız. En çok topun bulunduğu renkler mavi ve yeşil olsaydı; 8 11 1 20 top almak gerekirdi. Ancak 26 miş. O zaman, en çok topun bulunduğu renkler mavi ve kırmızıdır. 11 x 1 26 eşitliğini sağlamalıdır. 12 x 26 x 14 buluruz.          168 Bir torbada 8 sarı 10 mavi ve 9 beyaz bilye vardır. Torbadan en az kaç bilye alınırsa, alınan bilyeler arasında kesinlikle 2 tane mavi bilye olur? www.matematikkolay.net     Çözüm: En kötü durumu düşüneceğiz. Sürekli şanssız olacağız. 17 bilye çektik. Sadece sarı ve beyaz bilye geldi. 8 9 17 Hiç mavi gelmedi. Artık bundan sonra sadece mavi çekebiliriz. Sadece mavi kaldı çünkü. 18   .bilye mavi 19.bilye 2.maviyi elde ettik. Bundan daha kötü bir durum yok. Kesinlikle 2 mavi çekmek için 19 bilye çekilmelidir. Cevap: 19   191 Bir torbada 7 kırmızı, 5 sarı ve 12 beyaz bilye vardır. Torbadan en az kaç tane bilye alınırsa, alınan bilyeler arasında her renkten kesinlikle en az birer tane bilye vardır? www.matematikkolay.net   Çözüm: En kötü durumu düşüneceğiz. Sürekli şanssız olacağız. Sarı renk, en az olduğu için sona bırakalım. Bir türlü seçemeyelim. 19 bilye çektik. Sadece kırmızı ve beyaz bilye geldi. 12 7 19 Hiç sarı g           elmedi. Artık bundan sonra sadece sarı çekebiliriz. Sadece sarı kaldı çünkü. 20.bilye sarı olur. Böylelikle her renkten birini elde etmiş oluruz. Cevap: 20  192 Bir torbada 7 pembe, 8 beyaz ve 9 kırmızı bilye vardır. Torbadan en az kaç bilye alınırsa herhangi bir renkten kesinlikle 6 tane bilye alınmış olur? www.matematikkolay.net Çözüm: En kötü durumu düşüneceğiz. Sürekli şanssız olacağız. 5 bilye çekelim. Hepsi aynı renk olsun. Örneğin 5’i de pembe olsun. Sonra 5 bilye daha çekelim. 5’i de beyaz olsun. Daha sonra 5 bilye daha çekelim. 5’i de kırmızı olsun. Şu ana kadar 15 bilye çektik ve hiçbir aynı renkten 6 tane elde edemedik. Bundan sonra seçeceğimiz herhangi bir bilye, bu 3 renkten biri olacak ve o renkten 6 tane elde edilmiş olacaktır. Cevap: 16 193