Polinomda Kalan Bulma

2 2 P x 25x 10x.P x bağıntısı veriliyor. Buna göre, P x 2 polinomunun x 2 ile bölünmesinden kala     n kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 www.matematikkolay.net 2 2 P(x 2) nin x 2 ile bölümünden kalan için x 2 yazılır. Biz, P x 2 P(4) ‘ü b l : u      Çözüm 2 2 2 2 2 malıyız. P x 25x 10x.P(x) denkleminde x 4 yazarsak; P 4 400 40.P(4) P 4 40.P(4) 400 0 P 4 20 0 P(4) 20 buluruz. Cevap: D            52
www.matematikkolay.net 3 Üçüncü dereceden bir P x polinomu x 4x ile kalansız bölünebilmektedir. P x in x 1 ile bölünmesinden k   alan 12 olduğuna göre, x 3 ile bölünmesinden kalan kaçtır? A) 60 B) 40 C) 35 D) 25 E) 10   3 P x x 4x Q x şeklinde bir polinomdur. P x polinomu 3.dereceden bir polinom ise; Q x k gibi bir :    Çözüm 3 3 3 3 sayısal değere eşit olmalıdır. Yoksa polinomun derecesi artar. P x k x 4x yazabiliriz. P(1) 12 ise P 1 k 1 4.1 12 3k k 4 tür. Buna göre; P x 4 x 4x tir. x 3 ile bölümünden kalan; P 3 4 3 4.3 4 27 12                   415  60 buluruz. 54
3 P x x mx 5 olmak üzere, P x 3 polinomunun x 1 e bölümünden kalan ile P x 3 polinomunun x 1 i        le bölümünden kalan birbirine eşittir. Buna göre, m kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 www.matematikkolay.net 1 P(x 3) ün (x 1) ile bölümünden kalanı bulurken, x 1 0 x 1 için P(x 3) P( 2) he : sapl          Çözüm 1 3 3 anır. P(x 3) ün (x 1) ile bölümünden kalanı bulurken, x 1 0 x 1 için P(x 3) P(2) hesaplanır. P( 2) P(2) ise ( 2) m.( 2) 5 (2) m.(2) 5 8 2m 5 8 2m 5                          2m 3 2m 13 2m 2m 13 3 4m 16 m 4 buluruz.          98
3m 5 m m P(x) 2x x k polinomunun x 2 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre k kaçtır? A) 18 B) 1         2 C) 14 D) 22 E) 30 3m 5 m m 5 3 m m 5 3 5 5 P(x) 2x x k P(x) 2x x k Polinom belirtmesi için m -5 olmalıdır. P(x) 2x x k :                 Çözüm 2 5 2 5 2x x k olur. x 2 ile bölümünden kalan 6 ise P( 2) 6 dır. O halde; P( 2) 2 2 2 k 6 8 32 k 6 24 k k 30 buluruz.                     44
2 P x polinomunun x x ile bölümünden kalan x 4 olduğuna göre, P x polinomunun x 1 ile bölümünden kala    n kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 2 P(x) x x Q(x) x 4 şeklinde yazabiliriz. x 1 ile bölümünden kalanı bulmak için; x : 1 0 x 1           Çözüm 0 0 yazalım. P( 1) 1 1 Q( 1) 1 4 P( 1) 1 4 3 buluruz.            www.matematikkolay.net 38
4 6 5 4 2 3 P x polinomu için, P x ax b 1 x a.b x a 1 x 2b 2 olduğuna göre, P x 1 polinomunun x 1 ile bölümünden           kalan kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 4 8 5 4 2 3 P(x ) ax (b 1)x (a.b)x (a 1)x 2b 2 P(x 1) polinomunun x 1 ile bölümünden kalanı bulmak ç : i           Çözüm 3 4 4 4 2 4 2 2 2 in; x 1 0 x 1 dir. P(( 1) 1) P( 2) bulunmalı. x 2 yazalım. P(x ) a x (b 1)x .x (a 1).x 2b 2 a.(2) (b 1).2.x (a 1)x 2b 2                         14
2 İkinci dereceden bir P x polinomunun x 3 ile bölümünden kalan x 2 dir. P x polinomunun x 1 ile bölümü    nden kalan 4 olduğuna göre, x 1 ile bölümünden kalan kaç – tır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 3    www.matematikkolay.net 2 P(x) polinomu 2.dereceden bir polinom olduğundan P(x) a.(x 3) x 2 yazılabilir. P(x) poli o : n m     Çözüm 2 2 unun (x 1) ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre; P(1) 4 olmalı. P(1) 4 a.(1 3) 1 2 4 4a 3 4 1 a ‘ tür. 4 1 P(x) (x 3) x 2 olur. 4 P(x) polinomun x 1 ile bölümünden kalanı bulabilmek için x 1 yazılmalı. P(                       2 1 1) (( 1) 3) 1 2 4 1 P( 1) 4           4 1  2 bulunur. 20
www.matematikkolay.net 2 P x x 4x 1 polinomunun x 3 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 0 E) 2          2 2 2 2 P(x) x 4x 1 3 çıkarıp, 3 ekleyelim P(x) x 4x 1 3 3 P(x) x 4x 4 3 P(x) x 4x 4 3 P( :                     Çözüm 2 x) x 2 3 tür. x 3 2 0 x 2 3 tür. x 2 3 için P(x) 2                3 2 2 3 P(x) 3 3 P(x) 0 buluruz. Cevap: 0      47
2 2 P x polinomunun x 3x 10 ile bölünmesinden kalan 2x 3 tür. Buna göre, P x polinomunun x 2 ile bölünme     – sinden kalan kaçtır? A) 13 B) 9 C) 7 D) 5 E) 1 www.matematikkolay.net 2 05.Şub 2 x 3x 10 x 5 x 2 dir. Yani x 2 ; x 3x 10 ifadesinin bir çarpanıdır. Bu sebepl : e P(          Çözüm 2 2 2 2 x) 2x 3 kabul edebiliriz. P (x) 2x 3 dir. x 2 ile bölümünden kalanı bulmak için x 2 yazalım. 2. 2 3 1 1 buluruz.              49
P x 3 polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 4, Q 2x 1 polinomunun x 2 ile bölümünden kalan 2, K x x      2 2 .P 5x 6 Q x 1 . 3x 2 olduğuna göre, K 3x 5 polinomunun x 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32       www.matematikkolay.net 1 1 P(x 3) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 4 ise x 1 0 P(x 3) 4 P( : 4) 4 tür. Q(2x           Çözüm 2 2 1 1 2 2 1) polinomunun x 2 ile bölümünden kalan 2 ise x 2 0 Q(2x 1) 2 Q(5) 2 dir. K(3x 5)’in x 1 ile bölümünden kalanı bulmak için; x 1 0 K(3 x 5) K(2)’yi bulmalıyız. K(x) x P(5x 6) Q x 1 . 3x 2                         x 2 yazalım. K(2) 4.P(5.2 6) Q 4 1 . 3.2 2 K(2) 4.P(4) Q 5 . 4 K(2) 4.4 2.4 16 8 8 buluruz.              61
n 1 n 2 2 n 1 x n 2 x … 2x x polinomunun 4x 4 ile bölümünden kalan 66 olduğuna göre, 3x 3 ile bölünür           se kalan kaç olur? A) 12 B) 6 C) 0 D) 6 E) 10 4x 4 0 x 1 yazılarak kalan bulunur. x 1 yazınca; n 1 n 2 … 2 1 66 ol : uyorsa n 1 n 66 2               Çözüm 11.12 11 10 2 11 10 2 1 1 1 n 1 n 132 n 12 dir. P(x) 11x 10.x … 2x x olur. 3x 3 0 x 1 yazılarak kalan bulunur. x 1 yazınca; P( 1) 11( 1) 10.( 1) … 2( 1) ( 1) 11 10 9 8 7 6                                      1 1 5 4 3 2 1 6 buluruz.          70
www.matematikkolay.net P x ve Q x polinomlarının x 2 ile bölümlerinden kalanlar sırasıyla 4 ve 1 dir. k.P x 4.Q x po    linomunun çarpanlarından biri x 2 olduğuna göre, k kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3    x 2 ile bölümünden kalanlar verilmiş. x 2 0 x 2 dir. P( 2) 4 ve Q( 2) 1 dir. kP( Q : x) 4             Çözüm 4 1 (x) polinomu x 2 ye tam bölünüyorsa; x 2 yazınca 0 çıkmalıdır. Yani; kP( 2) 4Q( 2) 0 dır. 4k 4 0 4k 4 k 1 buluruz.             46