Kolay Polinom Soruları, Kısa Polinom Soruları

www.matematikkolay.net P x 1 polinomu x 1 ile tam bölünmektedir. Bölüm x 1 olduğuna göre, P x aşağıdakilerden hangisidir? A) x    2 2 2 2 2 B) x 1 C) x 1 D) x 1 E) x 1     P x 1 x 1 x 1 0 Böyle ise P(x 1) x 1 x 1 dir. P(x 1) : x           Çözüm 2 2 1 Yani bu polinom, içerdeki ifadenin karesini alan bir polinomdur. O halde; P(x) x dir.   65
3 2 P x 3x x 4m veriliyor. P x polinomunun çarpanlarından biri x 1 olduğu – na göre, m kaçtır?     www.matematikkolay.net x 1 çarpanlardan biri ise x 1 için tüm polinom 0 olur. Örneğin bu polinom P x x 1 Q x şeklind :      Çözüm 3 2 1 1 edir. x 1 yazınca P 1 0.Q 1 0 oluyor. P 1 0 ise 3 x x 4m 0 3 1 4m 0 4 4m 0 4m 4 m 1 buluruz.                                 73
3 P x x 4x k 3 veriliyor. P x polinomunu x ile tam bölündüğüne göre, k kaçtır?     3 0 0 P(x) x.Q x ise x 0 için polinom 0 çıkar. Yani; P 0 0 dır. x 4x k 3 0 0 0 k 3 0 :            Çözüm k  3 buluruz. www.matematikkolay.net 74
www.matematikkolay.net 2 P x x 4x 5a 1 polinomu x 1 ile bölündüğünde 4 kalanını veriyorsa, a kaçtır? A) 4 B) 2 C) 3 D) 1         E) 2 2 1 1 x 1 0 ‘a eşitleriz. x 1 dir. Demek ki P 1 4 tür. Buna göre; x 4x 5a 1 4 1 4 5 1 : a 4 6                  Çözüm 5a 4 5a 10 a 2 buluruz.       78
3 x bir pozitif tamsayı olmak üzere bir bölme işleminde bölünen x 11, bölen x 2, kalan 3 tür. Buna   2 2 2 2 2 göre, bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) x 2 B) x 2 C) x 2x 2 D) x 4 E) x 2x 4        www.matematikkolay.net 3 3 x 11 sayısı x 2’ ye bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa x 11’in 3 eksiği tam bölünmelidir. Y : a    Çözüm 3 3 3 2 2 3 2 2 Bölen Bölüm 2 2 2 2 2 ni x 8 tam bölünüyordur. Not : a b (a b)(a ab b ) dir. Buna göre; x 8 (x 2)(x 2x 2 ) dir. Bu ifade (x 2)’ye bölündüğünde bölüm (x 2x 2 ) olur. (x 2x 2 ) x 2x 4 buluru                    z. Cevap: E 88
4 3 P x ax bx 3x 2 polinomunun katsayılar toplamı 5 olduğuna göre, a b toplamını bulunuz.      4 3 4 3 Polinomun katsayılar toplamı P(1) ile bulunur. P(x) ax bx 3x 2 P(1) 5 a.(1) b.(1) 3.1 2 : 5            Çözüm ab  523  4 buluruz. 101
www.matematikkolay.net 2 P x 18x 6x 10 polinomunun 3x 4 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?     3x 4’ü 0 yapan x değerini bulalım. 4 3x 4 0 3x 4 x 3 Şimdi bu değer : i polinomda ku          Çözüm 2 llanalım. 4 4 4 P 18 6 10 3 3 3 18                       2 16 9   6 2 4 3  10 32 8 10 14 buluruz.      115
der P x 5 der Q x 6 olduğuna göre, der P x .Q x kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 11 E) 13     der[P(x).Q(x)] der(P(x)) der(Q(x)) der[P(x).Q(x)] 5 6 11 buluruz. :      Çözüm www.matematikkolay.net 119
n 5 2 P x 2.x 4x 3x 6 polinomunun derecesi 5 olduğuna göre, n nin alabileceği değerlerin toplamı     kaçtır? n 5 2 P(x) 2x 4x 3x 6 polinomunun derecesi 5 olduğuna göre n’nin en büyük değeri 5 tir.Buna göre :     Çözüm ; n {5,4,3,2,1,0} değerlerini alır. 5 4 3 2 1 0 15 buluruz.        124
www.matematikkolay.net 6 2 P x 2ax 2a 1 x 7 polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 2 olduğu – na göre, a kaçtır?      2 2 x 1 0 x -1 P( 1) 2 ise a’yı bulalım. P( 1) 2a( 1) (2a 1)( 1) 7 2 :               Çözüm 2a 2a 1 7 2 4a 6 2 4a 8 a 2         buluruz. 125