Parabolün içindeki şeklin alanı

2 2 OABC karesinin A ve C köşeleri y x 12 parabolü üzerindedir. OABC karesinin alanı kaç br dir? A 16 ) B) 16 2 C) 24 D) 32 E) 64 www.matematikkolay.net 2 2 2 A noktasının apsisi x ise, ordinatı da x tir. y x 12 x x 12 0 x x 12 0 (x 4)(x 3) x 4 tür : . A  Çözüm 2 noktası, (4, 4) noktası ise, karenin bir kenarı 4 2 dir. Karenin Alanı  (4 2) 32 buluruz. 15
2 f x bir parabol ve ABCD bir karedir. A 2, 0 ve A ABCD 4 br olduğuna göre, f 8 aşağıdakilerden ha ngisine eşittir? A) 4 B) 2 C) 1 D) 2 E) 4 www.matematikkolay.net Karenin alanı 4 olduğundan, bir kenarı 2 birimdir. Parabolün tepe noktasındaki x değeri 2 ile 4’ün 2 2 2 2 tam ortası yani 3′ tür. Buna göre parabol denklemi; y a(x r) k y a(x 3) k dır. (0,0) noktası bu parabolü sağlamalıdır. 0 a(0 3) k 0 9a k k 9a dır. y a(x 3) 9a (2,2) noktası da bu parabolü sa   2 2 2 ğlamalıdır. 2 a(2 3) 9a 2 a 9a 1 2 8a a tür. 4 1 9 y (x 3) tür. 4 4 1 9 f(8) (8 3) 4 4 25 9 16 4 buluruz. 4 4 4  17
www.matematikkolay.net y f x parabolü d 4x 33 doğrusuna T noktasın – da teğettir. Buna göre, TOA üçgeninin alanı kaç birimkar A) 63 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67 edir? www.matematikkolay.net 2 2 2 y a.(x 4).(x b) x 0 24 a.4.( b) a.b 6 y a.(x bx 4x 4b) y ax abx 4ax 4ab y ax 6x 4 : ax 24 para   Çözüm 2 2 2 2 2 2 2 bolü ile 4x 33 doğrusu teğet ise ortak çözümde 0 olmalı. ax 6x 4ax 24 4x 33 0 ax (4a 10) 9 0 (b 4ac 0) (4a 10) 36a 0 2.(2a 5) 36a 0 4(2a 5) 36a 0 (her tarafı 4 ile sadeleştirelim.) 4a 20a 25 9  2 4a a 25 1 2 2 2 a 0 4a 29a 25 0 (a 1).(4a 25) 0 25 a 1 veya a olur. 4 a 1 için b 6 olur. y ax 6x 4ax 24 y x 2x 24 parabolü 4x 33 doğrusu ile teğet olduğundan tek bir noktada kesişirler.Ortak çözüm yapalım. x 2x    2 2 24 4x 33 x 6x 9 0 (x 3) 0 x 3 y 4x 33 y=4.3 33 21 21.Haz A(TOA) 21.3 63 bulunur. 2     www.matematikkolay.net 34
2 2 Şekildeki ABCD karesinin C köşesi y x parabolü üzerindedir. A 6, 0 olduğuna göre, A ABCD kaç br ir d ? A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36 www.matematikkolay.net 2 2 a pozitif bir sayı olsun. C noktasının apsisine a diyelim. Ordinatı y a dir. O halde, |BC| a : Çözüm 2 2 2 2 (3.)( 2) 2 2 2 olduğundan karenin bir kenarı a birimdir. A noktasının apsisi a a dir. Bu da 6’ya eşitse a a 6 0 a a 6 a 3 a 2 a 2 dir. Karenin bir kenarı a 2 4 tür. A(ABCD) 4 16 buluruz.  41
www.matematikkolay.net 2 Yukarıdaki şekilde grafiği verilen y ax bx c parabolünün tepe noktası T 2, k dır. Parabol x eksenin 2 i A ve B noktalarında kesmekte – dir. TAB eşkenar üçgeninin alanı 9 3 br olduğuna göre, a kaçtır? 3 3 3 3 A) 3 3 B) 3 C) D) E) 2 3 2 www.matematikkolay.net 2 Eşkenar üçgenin bir kenarı a birim olsun. a 3 9 3 olmalıdır. a 6 bulunur. 4 T(2,k) kt : no  Çözüm asındaki k değeri, eşkenar üçgenin yükseliğidir. Eşkenar üçgenin bir kenarı 6 ise, yüksekliği 3 3 cm dir. 30 60 90 üçgeninden bulunur. O zaman T(2,3 3) noktasıdır. A ve B noktaları ise r 2 değerinden 3’er cm 6 solunda ve sağındadır. Neden 3 3 2 Buna göre A( 1,0) ve B 5,0 noktalarıdır. Parabolun denklemini; y a x 5 x 1 y a x 5 x 1 olarak yazabiliriz. T(2,3 3) noktası da bu parabolün üzerinde olduğund        an; 3 3 a 2 5 2 1 eşitliğini yazabiliriz. 3 3 a 3 3 3 3 9a 3 3 3 a buluruz. 9 3 44
www.matematikkolay.net 2 f x ax bx c fonksiyonu x eksenini 1, 0 ve 7 7, 0 noktalarında; y eksenini 0, noktasında 2 kesm       ektedir. Verilenlere göre, A AOB kaç birimkaredir? www.matematikkolay.net Parabolün denklemini oluşturalım. x eksenini 1 ve 7 noktalarında kesiyorsa; y a x 1 x 7 şekl : in Çözüm 2 2 de bir denkleme sahiptir. 7 0, noktasını da yazarak, a’ yı bulabiliriz. 2 7 a 0 1 0 7 2 7 1 7a a dir. 2 2 1 1 y x 1 x 7 y x 6x 7 2 2 x 7 y 3x olur. 2 2 b 3 Tepe noktasının apsisi r 2a 1 2 2          2 2 3 3 7 9 7 Ordiantı 3.3 9 8 dir. 2 2 2 2 Üçgenin yükseklği 8 birim ise; 07.Ağu Alan OTB 28 br buluruz. 2       52
www.matematikkolay.net 2 2 Tepe noktası y ekseni üzerinde olan y ax a 9 x 12 parabolü ve yüksekliği 9 br olan ABCD yamuğuna gö 2 re, A ABCD kaç br dir? A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 33 www.matematikkolay.net 2 2 0 2 2 Tepe noktası y ekseni üzerinde ise b 0 dır. y ax a 9 x 12 a 9 0 a 9 a 3 tür. Parabo    2 2 2 2 lün kolları aşağı yönlü olduğundan a negatif olmalıdır. a 3 tür. y 3x 12 parabolünü elde ettik. x eksenini nerde keser bulalım. 0 3x 12 12 3x 4 x    2 2 x 2 dir. AB 2 2 4 birimdir. D ile C noktalarının apsislerini bulalım. y 9 olan noktalar; 9 3x 12 3 3x x 1 dir. DC 1 1 2 birimdir. 4 2 Yamuğun Alanı 9 27 2       2 br buluruz. 76
2 f x x 2x 3 fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birim karedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net 2 0 0 2 Eksenleri kesen noktaları bulalım. x 0 için y x 2x 3 3 tür. 0, 3 noktası y 0 için 0 x 2x 3 0 x 3 x 1 x 3 ve x 1 dir. 3, 0 ve 1,0 noktaları Bu üç nokta ile çizilen üçgenin tabanı; 3 1 4 birimdir. Yüksekliği 3 birimdir. 4. Üçgenin Alanı  2 3 6 br buluruz. 2 77
www.matematikkolay.net 2 2 Şekilde grafik f x x mx m 1 fonksiyonuna aittir. A OABC 12 br ise Çevre(OABC) kaç br dir? A) 14 B) 1 3 C) 12 D) 11 E) 10 www.matematikkolay.net 2 0 0 C noktasının ordinatını bulalım. x 0 için f x x mx m 1 m 1 dir. b Parabolün tepe noktası r 2 4 3 m m dir. 2a 2 2 m O ile A noktasının ortası ise, 2 A noktası m’dedir. A OABC 12 br ise m 1 m 12 m 3 tür. Ç OABC 2 m 1 m 2 2m 1 4m 2 4.3 2  12 2 14 buluruz. 82
www.matematikkolay.net 2 2 Şekildeki grafik, tepe noktası B olan y x 4x m parabolüne aittir. A OAB 9 br ise m kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 www.matematikkolay.net 2 2 3 2 2 b 4 Parabolün tepe noktası r 2 dir. 2a 2 A OAB 9 br ise 6.k 9 6k 18 k 3 tür. 2 Tepe noktası r,k 2,3 noktası parabolün denklemini sağlamalıdır. y x 4x m 3 4 8 m 3 4 m 7 m dir. Cevap: 7   83
www.matematikkolay.net 2 Şekilde y f x parabolünün grafiği verilmiştir. Buna göre, ATC üçgeninin alanı kaç br dir? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 2 2 Tepe noktası T r,k olan parabolün denklemi y a x r k şeklindedir. Buna göre; y a x 2 9 ya : zab Çözüm 2 2 2 2 2 3 veya 3 iliriz. 0, 5 noktası da parabolün bir noktası ise, 5 a 0 2 9 4 a 2 4 4a a 1 dir. Buna göre; y x 2 9 parabolün denklemidir. x eksenini kesen noktaları bulalım. 0 x 2 9 9 x 2   2 x 5 veya x 1 dir. AC 5 1 6 dır. 06.Eyl A ATC 27 br buluruz. 2  84
www.matematikkolay.net 2 Şekilde y x 4 parabolünün grafiği verilmiştir. ABCD eşkenar dörtgen olduğuna göre, C noktasını n koo rdinatları toplamı kaçtır? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 2 y (x 4) x 4 için A noktasını bulabiliriz. A(4,0) x 0 için D noktasını bulabiliriz. : D(0,   Çözüm 16) B noktasının da ordinatı, D ile aynıdır 16 B’nin apsisi ile D’nin apsisinin toplamının yarısı tepe noktasının apsisine eşit olduğundan ; x 0 4 x 8 dir. B(8,16) 2 C köşesininin apsisi; karşılıklı no    ktaların apsisleri toplamı birbirine eşit olmalıdır. x 4 0 8 x 4 tür. Ordinatlar da aynı şekilde; y 0 16 16 y 32 dir. Buna göre; x y 4 32 36 buluruz.   30