Parabolde kökler toplamı, kökler çarpımı

www.matematikkolay.net 2 f x x mx m 1 parabolü x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. AB 3 br olduğuna göre, m sayı n sı ın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 17 B) 13 C) 10 D) 10 E) 13 2 1 2 2 1 x mx m 1 0 ekseni kesen noktalar x ve x olsun. |AB| 3 x x 3 tür. : Kökl   Çözüm 2 1 2 2 2 2 2 2 2 er toplamı: x x m m 3 Taraf tarafa toplayınca x dir. 2 Bu değeri denkleme yazalım. m 3 m 3 m.( ) m 1 0 2 2 m 6m 9 m 3m m 1 0 4 2 m 6m 9 2m 6m 4m 4 0 4 m 4m 13 0 13 kökler çarpımı 13 buluruz. 1       19
2 f x x mx 7 parabolü ile y x k doğrusu A 2, 2 noktasına göre simetrik iki noktada kesi – şiyor. B una gö re, m k toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 www.matematikkolay.net 2 2 x mx 7 x k eşitliğinin çözüm kümesi ( 2,2) ye göre simetrik ise kökler toplamı 4 tür. x (m : Çözüm 1)x 7 k 0 m 1 Kökler toplamı 4 4 m 5 tir. 1 A( 2,2) noktası, iki kök arasındadır ve y x k doğrusunun aynı zamanda bir noktasıdır. Buna göre; 2 2 k k 4 tür. m k 5 4 9 buluruz.    27
2 f x x mx m 1 parabolü x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. AB 3 br olduğuna göre, m say ı ıs nı n alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 17 B) 13 C)10 D) 10 E) 13 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 x x 3 kare alalım. x x 9 (a b) (a b) 4ab x x 4x x 9 : m Çözüm 2 2 2 4(m 1) 9 m 4m 4 9 m 4m 13 0 13 Kökler çarpımı 13 buluruz. 1   www.matematikkolay.net 28
www.matematikkolay.net 2 Yukardaki şekilde, y x 4x k fonksiyonunun grafiği verilmiştir. OB 3 OA olduğuna göre, k kaçtır? A ) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 www.matematikkolay.net A noktasına – p, B noktasına da 3p diyebiliriz. Bu ikisinin ortası r değerine eşittir. 4 r 2 di 2 r. p 3p 2 p 2 dir. 2 Buna göre; A noktası 2, B noktası da 6 dır. Kökler çarpımı ( 2).6 12 ise; k 12 k 12 dir. 1    31
2 1 2 2 2 1 2 x mx 3 m 1 0 denkleminde x ve x kökler olmak üzere, x x toplamının en küçük değeri kaç tır? A) 6 B) 3 C) 3 D) 6 E) 0 www.matematikkolay.net 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 x x x x 2x x m 3 m 1 2 1 1 m 6 m 1 :             Çözüm 2 2 m 6m 6 b 6 Tepe noktasının apsisi 3 a 1 Ordinatı 3 6 3 6 9 18 6 3 buluruz. 54
Şekilde grafikte 2. AO OB olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 B) 2 C) 1 D) 3 E) 2 www.matematikkolay.net a pozitif bir sayı olsun. OB 2a ise AO a olur. A noktası a,0 B noktası da 2a,0 nok : Çözüm 2 2 tasıdır. 18 Kökler çarpımı ise 1 a.2a 18 2a 18 a 9 a 3 tür. m 2 Kökler toplamı 1 a 2a m 2 a m 2 3 m 2 m 1 buluruz.   80
www.matematikkolay.net Şekilde grafikte n AB 10 br olduğuna göre, kaçtır? m A) 32 B) 16 C) 16 D) 8 E) 32 1 2 1 2 b Kökler toplamı x x a 12m x x 2m : Çözüm 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 8 x x 6 dır. AB 10 ise x x 10 dur. Bu iki denklemden x ve x yi bulalım. x x 6 x x 10 taraf tarafa toplayalım. 2x 16 x 8 dir. x x 6 x 2 dir. c Kökler çarpımı a 2   c .8 2m c n 16 32 buluruz. 2m m  81
www.matematikkolay.net 2 y ax a doğrusu ile y x a parabolünün kesim noktalarının apsisleri toplamı 3 olduğuna göre, apsisleri çarpımı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 2 2 2 Kesim noktaları için ortak çözüm yapılır. y ax a y x a ax a x a : x ax 2a 0 apsisler toplamı:   Çözüm b a 3 a 1 a 3 c 2a apsisler çarpımı 2.3 6 bulunur. a 1  85
Şekildeki y f x parabolü Oy eksenini C, Ox ekse – nini A ve B noktalarından kesmektedir. OB 4. OA ve f x 0 denkleminin köklerinin top – lamı 3 olduğuna göre, parabolün tepe noktasının y eksenine olan uzklığı kaç birimdir? www.matematikkolay.net Denklemin bir köküne 4x dersek diğeri x olur. Negatif tarafta olduğu için. Kökler toplamı; 4x x 3 3  x 3 x 1 dir. Tepe noktasının y eksenine uzaklığı r’dir. b r Kökler toplamının yarısı 2a 3 r bulunur. 2 Sadece toplam bilgisiyle soru çözülüyor.  49