Parabol ile kesişen noktalar

www.matematikkolay.net 1 2 Şekildeki paraboller A ve B noktalarında kesişmek – tedir. Buna göre, y y kaçtır? A) 6 B) 5 C) 7 D) 8 E) 4 www.matematikkolay.net 2 2 2 2 Kesim noktaları için ortak çözüm yapılır. x x 2x 3 2x 2x 3 0 b 4ac 4 4.2. 3 4 2 : 4 28 b x  Çözüm 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 28 2 2 7 1 7 2a 2.2 4 2 2 1 7 1 7 x ve x ise, 2 2 2 2 y x eşitliğinden y ve y yi bulalım. 1 7 1 7 7 7 y 2 dir. 2 2 4 2 4 2 1 7 1 7 7 7 y 2 dir. 2 2 4 2 4 2 y y 4 buluruz.                  86
www.matematikkolay.net Şekildeki grafikte AO OB olduğuna göre, C noktasının ordinatı kaçtır? A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36 y ax a 5 x 0 için y a 5 tir. B noktası 0,a 5 tir. AO OB ise A noktası a 5,0 : olmal  Çözüm ıdır. x 5 a için y 0 ise, y ax a 5 y a a 5 a 5 a 5 a a 5 2 2 2 03.Şub 2 2 a 1 dir. y x 1 5 y x 6 doğrusu ile y x nerde kesişir bulalım. x 6 x 0 x x 6 x 3 x 2 x 3 te C noktası y x idi. y 3 9 buluruz.   
www.matematikkolay.net Şekilde parabol x eksenine x 1 noktasında teğet ve y eksenini y 2 noktasında kesmektedir. Verilenle re göre, A noktasının ordinatı kaçtır? 1 1 4 5 A) B) C) D) 2 E) 4 2 3 2 www.matematikkolay.net 2 Parabolün denklemi: y a x 1 şeklindedir. 0, 2 noktasını kullanarak a’ yı bula ı a : l m. 2 Çözüm 2 2 0 1 2 a a 2 dir. y 2 x 1 olur. Doğrunun eğimi: tan45 1 dir. 0, 2 noktasından geçen ve eğimi 1 olan doğru; y 2 1 x 0 y 2 x y x 2 dir. Kesiştikleri noktaları bulmak için iki denklem    2 2 2 i birbirine eşitleyelim. 2 x 1 x 2 2 x 2x 1 x 2 2x 4x 2 x 2 2 2x 3x 0 3 x 2x 3 0 x 0 veya x dir. 2 3 3 1 x için y x 2 2 buluruz. 2 2 2  53
2 y x parabolü ile y 2 x doğrusu arasında kalan sınırlı bölg enin sınırları üzerindeki x, y noktaları 2 2 için x y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 25 B) 20 C) 17 D) 13 E) 10 2011 LYS 1 www.matematikkolay.net 2 2 2 y x ile y 2 x in kesiştiği noktalarını bulalım. Bu noktalardan biri x y için en büyük değeri 2 2 2 2 verir. x 2 x x x 2 0 (x 2)(x 1) 0 x 1 ve x 2 Buna göre Kesişim noktaları (1,1) ve ( 2,4) ( 2,4) noktasında x y 4 16 20 en büyük değeri alır. Doğru Cevap : B şıkkı  2
www.matematikkolay.net 2 Şekilde y 2x 4x 8 fonksiyonunun grafiği veril – miştir. A 0, 2 ve AB AC olduğuna göre, B ve C noktal arının apsislerinin çarpımı kaçtı A) 12 B) 10 C) 8 D) 5 E) 4 r? 2 2 B ve C noktalarının apsisleri b ve c olsun. B(b, 2b 4b 8) C(c, 2c 4c 8) olur. A noktası, : Çözüm 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 bu iki nok tanın orta noktası olduğundan b c 0 dır. 2b 4b 8 2c 4c 8 4 tür. Bu denklemi çözelim. 2(b c ) 4(b c) 16 4 2(b c ) 20 b c 10 (b c) 2bc 10 2bc 10 bc 5 buluruz. 35
2 2 Aşağıdaki doğrulardan hangisi ile y 2x 6x 7 parabolünün kesim noktaları x 3x 6 0 denkle – minin kök leridir? A) y 3 B) x 3 C) y 7 D) y 5 E) x 5 www.matematikkolay.net 2 y 2x 6x 7 doğrusu ile y a şeklinde bir doğrunun iki noktada kesişmesi lazımdır. Bu eşitl : Çözüm 2 2 2 2 ikten çıkacak kökler, aynı zamanda x 3x 6 denkleminin kökleri olabilsin. y a şeklinde bir doğruyu, parabole eşitlersek; 2x 6x 7 a 2x 6x 7 a 0 olur. Her tarafı 2′ ye bölelim. a 7 x 3x 0 o 2       2 lur. Bu denklem ile x 3x 6 0 denklemi aynı olmalıdır. a 7 6 olur. a 7 12 2 a 5 buluruz. y 5 doğrusu olmalıdır.  57
2 Şekildeki d doğrusu y x parabolüne A p, k noktasında teğettir. Buna göre, p k toplamı kaçtır? A B ) 6 ) 5 C) 4 D) 3 E) 2 www.matematikkolay.net 2 d doğrusunun denklemi: y x 1 y 4x 4 4 1 y 4x 4 tür y x : .   Çözüm 2 2 2 2 parabolu ile kesişim noktasını bulalım. x 4x 4 x 4x 4 0 (x 2) 0 x 2 noktasıdır. x 2 için y x 4 tür. A(p,k) ( 2,4) p k 2 buluruz.    16