30-60-90 Üçgeni

    ABC bir dik üçgen AB BC m BCA 30 AC 8 cm Yukarıdaki verilere göre, BC x kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 4 2 D) 4 3 E) 7 Çözüm: www.matematikkolay.net ABC üçgeni 30 60 90 üçgenidir. Bu üçgende 30 nin karşısı hipotenüsün yarısıdır. Bu sebeple; 8 AB 4 cm dir. 2 60 nin karşısı, 30 nin karşısının 3 katıdır. x 4 3 cm buluruz.   55
Şekilde verilenlere göre AC x değerini bulunuz. Çözüm: 2 A kenarından bir dikme indirirsek, sol tarafta bir 30 -60 -90 üçgeni oluşur. 90’ın karşısındaki kenar 4 ise; 30’un karşısındaki kenar 2 ; 60’ın karşısındaki kenar 2 3 tür. ADC üçgeninde pisagordan; x (2 32 2 2 2 ) 4 x 12 16 x 28 x 2 7 buluruz.   3
x ? A) 5 B) 3 3 C) 6 D) 37 E) 39 www.matematikkolay.net : Çözüm 2 2 2 2 2 ABC üçgeninin dışından C noktasından diklik indirdiğimizde 30 – 60 – 90 üçgeni oluşur. BD 2 br ve CD 2 3 br olur. ADC üçgeninde pisagor teoremi uygularsak; x 5 2 3 x 25 12 x 37 x 37 bulunur.      5
www.matematikkolay.net         ABD ve ABC birer üçgen AB AD AC BD m ADB 30 m BCA 45 BC 4 2 cm Yukarıda verilenlere göre, AD x kaç cm dir? A) 12 B) 8 3 C) 4 3 D) 4 2 E) 4 : Çözüm www.matematikkolay.net BHC üçgeni 45 45 90 üçgeni olduğundan BH 4 cm dir. ABH üçgeni 30 60 90 üçgeni olduğundan; 30 nin karşısında 4 var sa 60 nin karşısında 4 3 cm vardır. AHD üçgeninde 30 nin karşısında 4 3 cm varsa 90 nin k     arşısında 8 3 cm bulunur. 22
www.matematikkolay.net m BDA 60 m BCA 45 CD 2 cm Yukarıda verilenlere göre, AB kaç cm dir? 3 A) B) 3 C) 2 D) 3+ 3 E) 6 3 Çözüm: www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x 3 kare alalım x 4x 4 3x 2x 4x 4 0 x 2x 2 0 İkinci derecede denklemde kök hesabı: b ax bx c 0 , b 4ac , x 2a 2 4.1. 2 4 8 12 2 12 2 2 3 x 1 3 2 2 Uzunluk pozitif olmal                          ı 1 3 alınır. AB x 3 1 3 . 3 3 3 bulunur.     28
www.matematikkolay.net           ABC dik üçgen, AB AC AH BC BD açıortay m ACB 30 HD 2 3 cm Yukarıdaki verilere göre, AB x kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 : Çözüm m(ACB) 30 ise m(ABH) 180 90 30 60 dir. Açıortaydan dolayı m(DBH) 60 / 2 30 dir. BDH üçgeni bir 30 -60 -90 üçgenidir. 30’un karşısı 2 3 ise, 60’ın karşısı 2 3. 3 6 cm ABH üçgeni de 30 -60 -90 üçgenidir. 30′   un karşısı 6 ise, 90’ın karşısı 12’dir. Cevap: 12 34
www.matematikkolay.net ABC bir üçgen m ABC 30 AD 5 cm AC 5 cm BC 8 cm Verilenlere göre, BD x kaç cm dir? A) 2 3 1 B) 2 3 2 C) 4 3 1 D) 4 3 2 E) 4 3 4      : Çözüm ADC ikizkenar üçgeninde CH yüksekliğini çizelim. 30 60 90 üçgeninden CH 4 cm, BH 4 3 cm 3 4 5 üçgeninden AH 3 cm olur. HD 5 3 2 cm olur. BD x 4 3 2 cm bulunur.       www.matematikkolay.net 39
ADC eşkenar üçgen BD 2 cm BC 6 cm Buna göre, AB kaç cm dir? A) 7 B) 2 7 C) 4 2 D) 35 E) 2 10 Çözüm: www.matematikkolay.net DC 6 2 4 cm dir. ADC eşkenar üçgeninde AH yüksekliği indirilirse taban iki eş parçaya bölünür. DH HC 2 cm 60 nin karşısında 30 nin karşısındaki kenarın 3 katı bulunur. AH 2. 3 2 3 bulunur. ABH üçgeninde pis  2 2 2 2 2 2 2 2 agor uygulayalım; AB AH BH AB 2 3 4 AB 4.3 16 AB 28 AB 28 4.7 2 7 cm bulunur     43
[AB] [AC] BC 12 xm 30 m C 60   Verilenlere göre, AC nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç cm dir? A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35 www.matematikkolay.net C açısı 30 olsaydı, B açısı 60 olurdu. 12 30 -60 -90 üçgenine göre 30’un karşısı 6 ; 2 60’ın karşısı 6 3 tür. |AC| 6 3 olur. C açısı 60 olsaydı, B açısı 30 olurdu. 30 -60 -90 üçgenin : e göre 30’un  Çözüm 12 karşısı 6 ; 2 |AC| 6 olur. Buna göre; 6 |AC| 6 3 olmalıdır. 6 3 36.3 108 ‘den küçük en büyük tam sayı 10 olduğundan; |AC| 7,8,9 ve 10 olabilir. Toplamları 34 buluruz.   9
[AD] [CD] [AB] [BC] m BCD 120 BC 2 3 br AD 7 br ise AB x kaçtır ? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Çözüm: AEB üçgeni 30 -60 -90 üçgenidir. Buna göre; 2 (x 3 2 3) (2x 7) 3 (x 3 2 3) 3 (2x 7) 2 3x 6 4x 14 x 8 buluruz.        www.matematikkolay.net 2
www.matematikkolay.net         AB // FE AF EF AB AF m ABD 30 m CED 45 BC 4 br CE 2 3 br Yukarıda verilenlere göre, AF x kaç cm dir? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 : Çözüm Şekildeki gibi AF ye paralel olarak GH doğrusunu çizelim. Burada BCG ve CHE dik üçgenlerini oluşur. BCG bir 30 -60 -90 üçgenidir. Hipotenüs 4 birim ise 30 nin karşısı bunun yarısıdır. 4 GC 2 birimdir. 2 CHE bir 45- 45-90 üçgenidir. Hipotenüs 2 2 birim ise dik kenarlar 2 birim olur. CH 2 birimdir. x AF GC CH 2 2 4 birim buluruz.   www.matematikkolay.net 45
AB ? www.matematikkolay.net : Çözüm ABC üçgeni bir 30 -60 -90 üçgenidir. 2x 3 90’ ın karşısı 2x 3 ise 30’un karşısı AB dir. 2 2x 3 60’ın karşısı da 3 tür. 2 2x 3 2     3x 3 2 ise 2x 3 3 3 3 2 3 x 2x 3 3x 2x 3x 3 x 2 3 3 3 6 3 3 x 6 3 3 tür. 2 3 4 3 2x 3 2 6 3 3 3 12 6 3 3 AB 2 2 2 9 6 3 buluruz. 2               60