Soru Sor sayfası kullanılarak Özel Üçgenler konusu altında 15-75-90 üçgeni ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
1.SORU
2.SORU
3.SORU
4.SORU
5.SORU
6.SORU
7.SORU
8.SORU
9.SORU
10.SORU
Diğer Soru Tipleri için Tıklayınız.
Konu Anlatımı İçin Tıklayınız.
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
ABC bir dik üçgen AB AC AD BC m ACB 15 BC 8 cm Yukarıdaki verilere göre, AD x kaç cm dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 www.matematikkolay.net : Çözüm ABC üçgeni 15-75-90 üçgenidir. Bu üçgende 1 yükseklik, tabanın ‘ü dür. 4 Bu sebeple; BC 8 x 2 cm buluruz. 4 4 54
AB AC m ABD 15 m ADB 30 www.matematikkolay.net AD Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? BC 1 3 1 1 2 A) B) C) D) E) 4 8 3 2 3 : Çözüm 15 75 90 üçgreninde hipotenüse inen yükseklik h br ise hipotenüs 4h tır. AH h BC 4h AHD üçgeni 30 -60 -90 üçggeni. 30 ‘nin karşısında h var sa 90 ‘nin karşısında 2h vardır. AD 2h olur. AD 2h 1 bulunur. BC 4h 2 18
www.matematikkolay.net ABC dik üçgen, DE BC BE EC m ACB 15 DC 6 cm Yukarıdaki verilere göre, AB x kaç cm dir? A) 2 B) 3 C) 3,2 D) 3,6 E) 4 Çözüm: 15 75 90 üçgeninde yükseklik h ise, taban 4h dır. O halde; 6 |DC| 6 ise h 1,5 cm dir. 4 ABC üçgeninde |FE| orta taban olduğundan x 2h dır. x 2.1,5 3 cm buluruz. 35
www.matematikkolay.net [AB] [AC], [AH] [CD] m ABC 30 , m BCD 45 , BC 4 4 3 cm Yukarıda verilenlere göre, AH x kaç cm dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 2 2 : Çözüm www.matematikkolay.net BDC üçgeninde D noktasından diklik indirirsek 30 60 90 ve 45 45 90 özel üçgenleri oluşur. 30 ‘nin karşısına a dersek, 60 ‘nin karşısı a 3 cm, 45 ‘nin karşısı a olur. a 3 a 4 4 3 a 4 cm dir. HC 4 2 cm olur. AD C üçgeni 15 75 90 üçgenidir. 15 75 90 üçgeninde hipotenüse inen yükseklik, hipotenüsün 4’ te 1’i dir. 4 2 x 2 cm bulunur. 4 12
ABC eşkenar üçgen, AB // AD AE AD ED 2 cm Yukarıdaki verilere göre, BE x kaç cm dir? A) 2 3 4 B) 2 3 6 C) 4 3 2 D) 4 3 4 E) 4 3 6 www.matematikkolay.net : Çözüm 15 75 90 üçgeninden AD 8 4 3 olur. ABD ve HAD üçgenleri benzer üçgenlerdir. AD BD HD AD 8 4 3 1 x 2 Benzerlik uyguladık 8 4 3 x 2 8 4 3 x 6 4 3 bulunur. 37
DC ? www.matematikkolay.net : Çözüm 6 2 6.2 15 75 90 üçgenin özelliği yukarıdaki gibidir. 8 4 3 8 2 12 6 2 dir. Bu soru için 8 4 3 yerine 6 2 kullanacağız. Büyük ABC üçgeninde 15’in karşısı 2 ise 90’ın karşısı BC ( 6 2) 2 2 3 2 dir. ABF üçgenind ( 6 2) e 90 nin karşısı 2 ise; 2 2 3 2 2 3 2 3 1 x dir. 6 2 6 2 4 2 DC BC 2x 2 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 1 3 3 buluruz. 38
AB BC m EAD 45 m DAC 15 EA DC Buna göre, kaç derecedir? www.matematikkolay.net : Çözüm m(ACB) 30 dur. m(ADB) 45 tir. ABD üçgeni bir 45- 45-90 üçgenidir. BD 1 birim diyelim. AB 1 olur. ABC üçgenininde 30 nin karşısı 1 birim ise 60 nin karşısı BC 3 birim olur. DC 3 1 birim olur. AE DC 3 1 olduğundan; EB 1 3 1 2 3 birim olur. EBD üçgeninde nın karşısı 1 iken, diğer dik kenar EB 2 3 2 3 birimdir. 1 2 3 Kenarlar arasındaki oran 2 3 2 3 4 3 tür. Yani bu üçgen bir 15-75-90 üçgenidir. O halde 75 olmalıdır. 48
AB . AC 64 ise x ? www.matematikkolay.net : Çözüm 15 75 90 üçgenlerinde Hipotenüse inen yükseklik h ise Hipotenüs 4h tır. Bu soruda da AH x olduğundan; AC 4x olur. ABC üçgenin alanı iki şekilde hesaplayabiliyoruz. Burdan bir eşitlik kurarak x ‘i bula lım. AC . AH AB . AC 2 2 4 x.x 2 64 16 2 2 x 16 x 4 buluruz. 51
BAC ve BCD birer dik üçgen AE BC BD CD m BCD 30 m ACB 15 BD 12 cm Yukarıdaki verilere göre, AE x kaç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12 www.matematikkolay.net : Çözüm BCD üçgeni bir 30 -60 -90 üçgenidir. 30 nin karşısı 12 ise 90 nin karşısı bunun iki katı yani 24 cm dir. ABC üçgeni bir 15-75-90 üçgenidir. Bu üçgenin 1 yüksekliği, tabanın ‘ü dür. Bu sebeple; 4 24 x 6 cm bu 4 luruz. 53
www.matematikkolay.net ABC ve DBC birer üçgen DB AB AB BC m DCA 40 m BDC 15 DE 16 cm Yukarıdaki verilere göre, AC kaç cm dir? A) 14 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 : Çözüm www.matematikkolay.net ABE üçgeni bir 15-75-90 üçgenidir. Hipotenüse inen yükseklik h ise, Taban 4h tır. 16 Buna göre, BK 4 cm dir. 4 m DEB m AEC 75 dir. AEC üçgeninin iç açılarından m EAC 65 olur. AB AC olduğundan m ACB 65 olmalıdır. m ECB 25 kalır. m ABC 180 65 65 50 dir. BM yüksekliğini indirirsek, bu aynı zamanda açıortaydır. ABC ikizkenar üçgen olduğundan m MBC 25 olur. KBC üçgeni ile MCB üçgeni aynı açılara sahip v e hipotenüsleri aynı olduğundan bu iki üçgen eş üçgendir. Dolayısıyla MC 4 olacaktır. MA 4 olacak ABC ikizkenardı. O halde AC 4 4 8 buluruz. 65
