Ters Orantı Soruları

8 kişiye 15 gün yetecek olan yiyecek 12 kişiye kaç gün yeter? Çözüm: Toplam 8×15 120 günlük yiyecek vardır. Kişi sayısı 12 olunca tüm yiyecekler 120:12 10 gün yeter.    10 20 kişilik bir guruba 25 gün yetecek yiyecek verili yor.10 gün sonra 8 kişi gurup tan ayrılıyor kalan yiye cek 12 kişiye kaç gün yeter?   Çözüm: Tüm yiyecek 20×25 500 günlük yiyecektir. 10 gün boyunca 20×10 200 günlük yiyecek yenmiş. Geriye 500 200 300 günlük yiyecek kalır.     11 Bir kişinin günde 12 saat çalışarak 8 günde bitirdiği işi günde 8 saat çalışarak kaç günde bitirmesi gerekir? Çözüm: 12 saat 8 gün 8 saat x gün Ters Orantı: x. 8    8.12  x 12 gün buluruz. 19 30 kişiye 40 gün yeten yiyeceklerin 60 kişiye kaç gün yeteceğini bulalım? Çözüm: 30 kişiye – – – – – 40 gün yetiyorsa 60 kişiye – – – – – x gün yeter 30 T.O: x  5 .4 0 6 0  5.4  20 buluruz. 23 8 işçinin 30 günde yaptığı işi aynı nitelikte 6 işçi kaç günde yapar? Çözüm: 8 işçinin 30 günde yaptığı işi 6 işçi x günde yapar. (T.O) Ağu.30 8.30 6.x x      5 6  40 buluruz. www.matematikkolay.net 34 2xy 5yz 6xz olduğuna göre, x,y,z sayıları sırasıyla hangi sayılarla ters orantılıdır? A) 6, 5, 15 B) 5, 6, 15 C)5, 6, 2 D) 5, 2, 6 E) 6, 5, 2   Çözüm: 2xy 5yz 6xz her tarafı xyz’ye bölelim. 2xy 5yz 6xz 2 xy xyz xyz xyz      xy 5 yz z  x yz 6 xz  xy z 2 5 6 elde ederiz. z x y z=2, x=5, y=6 diyebiliz. Bunlar doğru orantılı oldukları katsayılardır. Bu sayıların en küçük ortak katı (ekok) 30 dur. Buna göre; 30 x’in ters orantılısı 6 6 y’nin ters     30 orantılısı 5 6 30 z’nin ters orantılısı =15 tir. 2    35 Verimi aynı olan 12 makinenin 6 günde ürettiği malı 2 gün daha kısa sürede üretmek için makine sayısı hangi oranda artırılmalıdır? 3 1 1 3 A) B) 1 C) D) E) 2 2 4 16 www.matematikkolay.net Çözüm: Burada ters orantı vardır. 12 makine —– 6 günde üretiyorsa x makine —– 4 günde üretsin 12.Haz x 18 makinadır. 4 Yani 12 makine, 6 makine daha artırılmalıdır. 6 1 Oran= 12 2    buluruz. 41 www.matematikkolay.net 63 tane ceviz 3, 5, 6 yaşlarındaki üç çocuğa yaşları ile ters orantılı olarak paylaştırılacaktır. Buna göre, 5 yaşındaki çocuk kaç adet ceviz alır? A) 15 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 10k 6k 5 Çözüm: Çocuklar yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaşırlarsa en çok cevizi en küçük çocuk,en az cevizi en büyük çocuk alır. çocukların aldıkları cevizlere küçükten büyüğe a,b,c diyelim. 3 a  5b  6 c k 30 da eşitlenir. 10k 6k 5k 63 63 21k 63 k 3 tür. 21 5 yaşındaki çocuk 6k ceviz alıyordu 6k 6.3 18 buluruz.           48 x ve y sayıları sırasıyla 3ve 8 ile ters orantılıdır. x  y  44 olduğuna göre x kaçtır? Çözüm: 3x 8y şeklinde yazabiliriz. Bu eşitliği 24k’ya eşitlersek; 3x 8y 24k x 8k, y 3k olur. Toplamları 8k 3k 44 ise; 11k 44 k 4 tür. x 8k 8.4 32 buluruz.               51 a, b ve c sayıları sırasıyla 2,3 ve 5 ile ters orantılıdır. abc 124 olduğuna göre a kaçtır? Çözüm: 2a 3b 5c şeklinde yazabiliriz. Bu eşitliği 30k ‘ ya eşitlersek; 2a 3b 5c 30k a 15k, b 10k ve c 6k dır. Toplamları 15k 10k 6k 124 ise; 31k 124               k 4 tür. a 15k 15.4 60 buluruz.     www.matematikkolay.net 52 a b 3 olduğuna göre, a ve b sayıları sırasıyla 2a b 4 hangi sayılarla ters orantılıdır? A) 7 ve 2 B) 7 ve 4 C) 3 ve 4 D) 4 ve 5 E) 5 ve 7    Çözüm: a b 3 4a 4b 6a 3b 2a b 4 4b 3b 6a 4a 7b 2a 2a 7b a ve b , sırasıyla 2 ve 7 ile ters             orantılıdır. 53 a, b, c sayıları sırasıyla 3, 4 ve 6 sayıları ile ters orantılıdır. a b c 36 olduğuna göre, b kaçtır? A) 28 B) 24 C) 20 D) 16 E) 12    www.matematikkolay.net (4) (3) (2) Çözüm: a, 3 ile; b, 4 ile; c, 6 ile ters orantılı ise; a.3 b.4 c.6 k olur. k k k a , b , c olur. 3 4 6 a b c 36 k k k 36 3 4 6 4k 3k 2k 36 12 9k 36 36 k 12                      4 .12 9 48 dir. k 48 b 12 bulunur. 4 4     70 20 işçinin 15 günde bitirebildiği bir işin 10 günden daha kısa sürede bitirilebilmesi için en az kaç işçiye daha ihtiyaç var dır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 www.matematikkolay.net Çözüm: 20 işçi 15 günde bitiriyorsa x işçi 10 günde bitirir. 20.15 20.15 x.10 x 30 işçi gerekir 10 10 günden daha erken bitirmek için ise 30’dan fazla işçi gerekir. En az 31 işçi olmalı.20 işçiye 11 işçi       daha eklenmeli. 75 Hızları sırasıyla 4, 5 ve 8 sayıları ile ters orantılı olan üç koşucunun bir yarışı, tamamlanma sürelerinin toplamı 204 dakikadır. Buna göre en yavaş olan koşucu, en hızlı olan koşucudan kaç dakika sonra yarışı tamamlar. A) 48 B) 24 C) 12 D) 10 E) 8 www.matematikkolay.net Çözüm: Hızları 4, 5 ve 8 ile ters orantılıysa yarışı bitirme süreleri bu sayılarla doğru orantılıdır. Sırasıyla 4t, 5t, 8t sürede bitirirlerse toplamda; 204 17t 204 t 12 dakika bulunur. 17 Hızlı olan 8t s     ürede yavaş olan 4t sürede bitirdiğinde yavaş olan hızlı olandan 4t süre sonra yarışı tamamlar. 4t  4.12  48 dakika bulunur. 76 Eş kapasiteli 10 işçi bir işi 14 günde bitirebiliyor. İşe başladık tan 2 gün sonra 4 işçi işten ayrılıyor. Kalan işçiler işi bitiriyorlar. Buna göre, işin tamamının bitmesini kaç gün gecikir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Çözüm: İş başladık tan 2 gün sonra 10 işçinin 12 günde bitireceği iş kalır.4 işçi işten ayrılırsa kalan 6 işçi kalan bu işi daha geç bitirir.Ters Orantı. 10 işçi 12 günde bitirirse 6 işçi x günd   e bitirir. 10.Ara 10.12  6.x x  2 6 20 20 12 8 gün gecikir.    79