Oran-Orantı Problemi

www.matematikkolay.net 10 kişilik bir takımın oyuncularına 1 den 10 a kadar forma numarası verilmiştir. 1 galibiyet karşılığı 1000 TL para takıma şu şekilde dağıtılacaktır. 1000 TL paranın bir kısmı tüm oyunculara forma numaralarıyla doğru orantılı olarak dağıtılacaktır. Kalan para ise her oyuncuya eşit miktarda dağı tılacaktır. Buna göre, 1 numaralı oyuncu en çok kaç TL alabilir? A) 90 B) 91 C) 94,5 D) 95 E) 95,5  Çözüm: 1000 liranın bir kısmı forma numaralarıyla orantılı dağıtılacağı için 1 numaralı sporcu bu kısımdan en az parayı alır.Bu yüzden orantılı dağıtılacak kısım alabileceği en küçük değeri almalı. 1 numa 2 ralı sporcu k TL alırsa 10 numaralı sporcu 10k alır. k 2k 3k … 10k 10.11k 55 k olur. k 1 olsun. 55lira orantılı dağıtılmış olur. 1000 55 945 TL Kalan para tüm sporculara eş dağıtılırsa; 945 94,50 TL 10           her sporcunun payı. 1 numaralı sporcu ; 1 94,5  95,5 TL alır. www.matematikkolay.net 55 Bir sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının kız ogrencilerin sayısına oranı 3 / 5 tir bu sınıfta 35 kız öğrenci olduğuna göre sınıfın mevcudu kaçtır? x Çözüm: Erkek öğrenci sayısı 3 Kız öğrenci sayısı 5 x 3 35 5x 35.5 x 35 5        7 .3 5 21 dir. Sınıf mevcudu 35 21 56 bulunur.     61 3 Bir topluluktaki öğrencilerin si kız öğrencidir. 7 Bu topluluktaki erkek öğrenci sayısı 25 ten fazla olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı en az kaçtır? A) 26 B) 27 C) 28 D) 30 E) 31 Çözüm: Tüm sınıfa 7k dersek, kızlar 3k ; erkekler 4k olur. 4k 25 k en az 7 olabilir. Erkekler en az 4.7 28 buluruz.    64 3 Bir sınıftaki öğrencilerin si kız öğrenci olduğuna göre, 7 bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 14 C) 26 D) 32 E) 34 Çözüm: 3 Sınıfın ‘si kız ise Sınıfın tamamına 7k diyelim. 7 Kızların sayısı 3k olur.Erkek öğrencilerin sayısı 7k 3k 4k olur. Erkek öğrenci sayısı 4’ ün katı olmalı. Şıklardan bu duruma sadece 32 uyuyor.   67 3 Bir sınıftaki öğrencilerin i erkektir. Sınıf tan 5 erkek 5 öğrenci ayrılıp, 2 kız öğrenci katılırsa sınıfın yarısı kız oluyor. Buna göre, ilk durumda sınıfta kaç erkek öğrenci vardır? A) 14 B) 16 C) 20 D) 21 E) 28 www.matematikkolay.net Çözüm: 3 2 Sınıftaki öğrencilerin ‘i erkek ise ‘i kızdır.Erkek 5 5 sayısı 3x, kız sayısı 2x olun. Son durumda sınıfın yarısı kız oluyor ise;Erkek öğrenciler ile kız öğrencilerin oranı 1 olur. 3x 5 1 3x 2x 2      5 2x 2 3x 2x 2 5 x 7 dir. İlk durumda 3x 3.7 21 bulunur.           80 Bir gruptaki erkeklerin sayısı 3,6 ile; kadınların sayısı 5,4 ile orantılıdır. Bu gruptaki insan sayısı 42 den azdır. Buna göre, kadınların sayısı en A) 28 B) çok kaç olab 26 C) 24 D) 22 E ilir? ) 20 Çözüm: Erkek 3,6 36 Kadın 5,4   2 54 3 2 erkekler 2k, kadınlar 3k 3 diyebiliriz. Toplamları 5k 42 ise; k 8 olabilir (en fazla) Buna göre; kadınlar 3k 3.8 24 buluruz.        90 Bir babanın 2 adımda aldığı yolu, çocuğu 13 adımda almaktadır. Baba 910 metrelik bir yolu 1400 adımda aldığına göre, çocuğun adımı kaç santimetredir? www.matematikkolay.net Çözüm: Babanın 2 adımda aldığı yolu çocuk 13 adımda alıyor ise, Babanın 1400 adımda aldığı yolu çocuk x adımda alır. 2 13 2x 1400.13 1400 x 1400 x      700 .13 2 9100 dür. 910 metre 91000 cm dir. Çocuk 91000 cmlik yolu 9100 adım atarak alıyor ise çocuğun bir adımı; 91000 10 cm bulunur. 9100    91 Bir tır 2180 km yol yapmıştır. Toplam 1060 lt yakıt yaktığına göre, 100 km’de tır kaç lt yakıt yakar? Çözüm: 2180 km yol yaparak 1060 lt yakıt yakıyor ise; 100 km yol yaparak x lt yakıt yakar.(Doğru Orantı) 2180.x 100.1060 106 0 x    .100 218 0 48,623… lt yakıt yakar. Tırın yaktığı yakıt 1090 lt olabilir mi acaba? Öyle olsaydı; 1090 x   .100 2180 2  50 lt yakıt yakardı. www.matematikkolay.net 99