Geometrik-Harmonik Ortalama

Yukarıdaki tabloda x, y, z pozitif tam sayıların yatay ve dikeyde kesiştikleri noktalarda geometrik ortalamaları verilmiştir. Buna göre z y x kaçtır? A) 8 B) 12 C) 18 D) 20 E) 24   www.matematikkolay.net Çözüm: Not : a ve b gibi iki sayının geometrik ortalaması a.b dir. Buna göre x,y ve z’yi bulalım. x.y 3 x.y 9 y.z 4 y.z 16 Bu iki çarpımda da y sayısı var. y bir pozitif tamsayı olduğuna göre; y 1 olm        ak zorundadır. y 1 ise x 9 ve z 16 dır. Soruda istenen ifadeyi z y x 16 1 9 24 buluruz. Doğru Cevap: E şıkkı          7 x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. 5x 6y 9xy 2z 4x 8zx 4y 3z 7yz olduğuna göre x, y, z sayılarının harmonik ortalaması A) 1 kaç t B) 2 C) D ı ? r 3       ) 6 E) 12 www.matematikkolay.net 5x 6y 9xy, xy çarpımına böleceğiz. 2z 4x 8zx, zx çarpımına böleceğiz. 4y 3z 7yz, yz çarpımına böleceğiz. 5 6 9 y x 2 4 8 x z 4 3 7 taraf tarafa toplayalım. z y 1 1 1 8 9 8 7 x y z                         8 1 1 1 24 x y z          3 1 2 3 n 1 1 1 3 tür. x y z n Harmonik orta dir. 1 1 1 1 … a a a a 3 3 1 buluruz. 1 1 1 3 x y z              110