Basit Oran-Orantı Soruları

x y z ve 4x 5y 3z 32 ise x ? 2 3 5       Çözüm: Oranları, sabit bir k ‘ ya eşitleyelim. x y z k x 2k, y 3k, z 5k 2 3 5 Buna göre; 4x 5y 3z 32 4.2k 5.3k 3.5k 32 8k 15k 15k 32 8k 32 k 4 tür. x 2k 2.4 8 bulunur.                      www.matematikkolay.net 4 www.matematikkolay.net 1 oda için 1/ 4 kutu boya harcanıyor 18 oda için en az kaç kutu boya harcanir? Çözüm: 1 1 oda kutu boya 4 18 oda x kutu boya Doğru Orantı 1 18 9 x 18 4,5 kutu boya gereklidir. 4 4 2 4,5 kutu boya için 5 kutu boya açılmalıdır.      6 645 TL 12,14 ve 17 yaşlarındaki üç kardeş arasında yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. En küçük kardeş kaç TL alır? A) 170 B) 180 C) 190 D) 200 E) 210 www.matematikkolay.net Çözüm: Para yaşları ile doğru orantılı dağıtılıyor ise; 12 yaşındaki çoçuk 12k; 14 yaşındaki çocuk 14k; 17 yaşındaki çoçuk 17k alır. Paralarının toplamı 12k 14k 17k 645 645 43k 645 k 15 buluruz. 43 Küçük kard         eş 12k alıyordu; 1215 180 buluruz. 15 10 kg un kullanılarak 125 ekmek yapılabilmektedir. Buna göre aynı ekmeklerden 200 tane yapılabilmesi için kaç kg un gerekir? Çözüm: 10 kg un 125 ekmek x kg un 200 ekmek 10.200 2000 Doğru Orantı: x 16 buluruz. 125 125    www.matematikkolay.net 17 A ve b sırasıyla 4 ve 3 o doğru orantılıdır. ab 20 olduğuna göre ,b kaçtır? Çözüm: a 4k ve b 3k diyebiliriz. a b 20 ise 4k 3k 20 7k 20 20 k dir. 7 20 60 b 3k 3 buluruz. 7 7             18 www.matematikkolay.net 3 işçi bir saatle 10 m alan boyuyorsa 12 işçi bir saate kaç m alan boyar? Çözüm: 3 işçi 10 m 12 işçi x m 12 Doğru Orantı: x  4 .10 3  x  40 m buluruz. 20 2 2 2 2 2 2 a c e 1 b d f 2 b d bf d f olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? a c ae c e A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10        www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Çözüm: Bu soruda a c e 1, b d f 2 diyerek kolay lıkla soruyu çözebiliriz. b d bf d f 2 .2 2.2 2 .2 4.2 2.4 4.2 a c ae c e 1 .1 1.1 1 .1 1.1 1.1 1.1 8 8 8 8 8 buluruz. 1 1 1 1                             26 X ile Y dogru orantilidir.x 15 iken y 24 ise y 32 iken x’in degeri kactir?    Çözüm: Orantı sabitini bulalım. X 15 15 k Y 24    5 24 8 5 dir. 8 x 5 32 y 32 iken x 32 8      4 .5 8  20 buluruz. www.matematikkolay.net 29 a 5 a 2b ise kaçtır? b 6 3b a    Çözüm: a 5 ise a 5 ve b 6 diyerek işlem yapabiliriz. b 6 Buna göre; a 2b 5 2.6 5 12 17 buluruz. 3b a 3.6 5 18 5 13             47 a c 3 ve a 3c 84 olduğuna göre b 3d ifade b d sinin sonucunu bulunuz.       www.matematikkolay.net -3 Çözüm: a c 3 ise bu orantıyı genişletebiliriz. b d a c a 3c 3 3 Payları kendi ara – b d b 3d sında, paydaları kendi arasında toplayabiliriz. a 3c 3 olur. (a 3c 84) b 3d 84 3 b b 3d                    84 3d 28 buluruz. 3    49 iki sayının oranı 4 : 3 tür bu sayıların toplamı 84 olduğuna göre büyük sayı kaçtır? Çözüm: 4 Sayıların oranı ise büyük sayı 4k, küçük sayı 3k dır. 3 84 4k 3k 84 7k 84 k 12 dir. 7 4k 4.12 48 bulunur.          54 a 3 olduğuna göre, b 4 2a 3b ifadesinin eşitini bulunuz. 3b 2a    Çözüm: a 3 ise a 3k, b 4k b 4 2a 3b 2.3k 3.4k 6k 12k 18k 3 buluruz. 3b 2a 3.4k 2.3k 12k 6k 6k              58 a:b: c 3: 4: 5 ve a b c 48 olduğuna göre, b kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16     Çözüm: a b c a:b: c 3: 4 : 5 gösterimi demektir. 3 4 5 a 3k, b 4k, c 5k dersek; toplamları a b c 3k 4k 5k 48 12k 48 k 4 tür. b 4k 4.4 16 buluruz.                    68 Bir fabrikada makinelerin kapasitesi %40, günlük çalışma süreleri %25 artırılırsa, bu fabrikada bir günde elde edilen ürün yüzde kaç artar? A) 75 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50 Çözüm: Fabrikada makinelerin kapasitesi 10 ürün üretecek şekilde olsun ve 10’ar saat çalışsınlar.Fabrikada 10.10 100 ürün üretilir. Makinenin üretme kapasitesi %40 artarsa; 140 10 14 ürün üretir. 100 Çalışm    a süresi %25 artarsa; 125 10 12,5 saat çalışırlar. 100 14.12,5 14    7 25 2  175 ürün üretilir. 100 üründen 175 ürüne çıkar. %75 artar.   www.matematikkolay.net 78 x, y, z pozitif doğal sayılardır. 2x 3y ve 2y 5z olduğuna göre, (x y z) toplamının en küçük değeri aşağıdakilerden hangisi? A) 20 B) 24 C) 27 D) 29 E) 33     www.matematikkolay.net     15 10 4 Çözüm: 2x 3y ve 2y 5z ise iki ifadeyi y lerin katsayısı aynı olacak şekilde genişletelim. 2. 2x 3y 4x 6y 3. 2y 5z 6y 15z 4. x 6. y 15.z x y z 15 10 4 x y z 29 bulunur.                      98 3x 4z orantısından k orantısı elde edildiğine 3y at göre a kaçtır? A) 1 B x ) z 2 C) 3 k y t D) 4 E) 5      Çözüm: x z m.x n.z Not : k k’dır. y t m.y n.z 3x 4z k a 4 olmalıdır. 3y a.t            www.matematikkolay.net 105 Gercekte 12km olan bir uzunluk 4000de bir oranin da kucultulerek cizilen plan uzerinde kac cm dir?  Çözüm: 12 km 12 x 1000 m 12 x 1000 x 100 cm Bu uzunluğun 4000 de 1’ini alalım. 12 x 1000   x 100 4000 4 12×100 300 cm buluruz. 4   13