Zar Atma Soruları

Bir zar 4 kez atılıyor. Üst yüzlerine 2 veya 6 sayılarının gelme olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 27 216 125 36 81 www.matematikkolay.net Çözüm: İlk zar atıldığında 2 veya 4 gelme olasılığı 2 durum 1 Olasılık tür. 6 durum 3 1 Her seferinde de olasılık olacağı için; 3 4 kere zar atılınca; 1 1 1 1 1 buluruz. 3 3 3 3 81       14 www.matematikkolay.net Bir zar iki defa atıldığında zarlardan birinin 5 geldiği biliniyor. Buna göre üst yüze gelen sayılar toplamının 6 olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 2 3 A) B) C) D) E) 12 6 11 11 11 Çözüm: 1.Yol Birinin 5 geldiği tüm durumlar: (1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5) 11 durum (5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,6) İstenen durum: (1,5) ve (5,1) 2 durum 2 Olasılık: buluruz. 11 2.Yol (Koş      ullu Olasılık) Birinin 5, diğerinin 1 gelme olasılığı Olasılık Birinin 5 gelme olasılığı (1,5) veya (5,1) gelme olasılığı 1 Hiç 5 gelmeme olasılığı 1 1 1 1 6 6 6 6 5 5 1 6 6           2 2 36 36 2 buluruz. 25 11 11 1 36 36    23 www.matematikkolay.net Bir çift zar atıldığında üste gelen rakamların topla – mının 6 veya 7 gelme olasılığı kaçtır? 5 5 11 1 1 A) B) C) D) E) 36 18 36 6 2 Çözüm: Tüm durumlar : 6.6 36 İstenen durumlar: Toplamın 6 olduğu durumlar: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) , (5,1) Toplamın 7 olduğu durumlar: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) , (6,1) Toplam 11 durum var. Olas    11 ılık= buluruz. 36 25 3 zar birlikte atılıyor. Zarların ikisinin 4, birinin ise 4 ten farklı gelme ola – sılığı kaçtır? 5 25 5 25 1 A) B) C) D) E) 216 108 72 36 216 www.matematikkolay.net   Çözüm: Tüm durumlar : 6.6.6 216 İstenen durumlar: (4,4,x) , (4,x,4) , (x,4,4) 3 1 . 1 . 5 15 durum 15 5 Olasılık= buluruz. 216 72     26 Ahmet, Ömer ve Barış isimli üç arkadaş aynı anda birer zar atıyorlar.Ahmet’in attığı zarın üst yüzüne gelen sayının asal, Ömer’in attığı zarın üst yüzüne gelen sayının çift olduğu bilindiğine göre, atılan üç zarın üst yüzüne gelen sayıların çarpımının 10 dan küçük olma olasılığı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: Ahmet’in zarı; 2,3,5 ten biri gelmiş. Ömer’in zarı; 2,4,6 dan biri gelmiş. Barış’ın zarı ise 1,2,3,4,5,6 gelebilir. Tüm çarpım durumları: 3.3.6 54 farklı durum 10’dan küçük durumlar : (2x2x1) (  2x2x2) (2x4x1) (3x2x1) 4 durum 4 2 Olasılık buluruz. 54 27    29 Bir çift zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının çift sayı veya iki basamaklı sayı olma olasılığı kaçtır? 7 3 1 4 5 A) B) C) D) E) 9 4 3 9 9 www.matematikkolay.net 1.zarın 2.zarın 1.zarın 2.zarın tek olması tek olması çift olması çift olması Çözüm: Bir çift zarın üst yüze gelen sayılar toplamı çift olma sı için; ya ikisi de tek ; ya da ikisi de çift olmalıdır. 1 1 1 1 1 2 2 2 2     1 1 dir. 4 4 2 Bunlar dışında, toplamların 10 ve 10’un üstünde olması; (5,5);(5,6);(6,5);(6,6) durumlarıdır. (5,5) ve (6,6) durumlarını yukarıdaki hesapta dahil ettiğimiz için bir daha saymayalım. -5,6   2 1 ;(6,5) Bu iki durumun olasılığı 6.6 18 1 1 10 5 Olasılıkları toplarsak; buluruz. 2 18 18 9       50 Hilesiz bir zarın 1 yüzü mavi, 2 yüzü yeşil, diğer yüz – leri kırmızı renkte boyanmıştır. Bu zar 3 kez havaya atılıyor. İlk ve son atışta aynı renk üzerine düşme olasılığı kaçtır ? 5 1 7 4 A) B) C) D) 18 3 18 1 E) 9 2 Çözüm: 1.atış ve 3.atış 1 1 1 mavi ve mavi 6 6 36 2 2 4 yeşil ve yeşil 6 6 36 3 3 9 kırmızı ve kırmızı 6 6 36 1 4 9 14 7 Toplamı buluruz. 36 36 36 36 18               www.matematikkolay.net 57 2 yüzü mavi, 3 yüzü kırmızı ve 1 yüzü beyaz renkte boyalı olan bir zar art arda iki defa atılıyor. Buna göre, bu zarın bir defa mavi yüzü, bir defa kırmızı yüzü üzerine düşme olasılığı kaçtır ? 1 A) B 3 1 3 2 11 ) C) D) E) 4 7 9 15 www.matematikkolay.net Çözüm: İlk düşüşte mavi, ikinci düşüşte kırmızı olsun. 2 Olasılık  3 6  6 1 dır. 6 İlk düşüşte kırmızı, ikinci düşüşte mavi olsun. 3 Olasılık   2 6  6 1 dır. 6 1 1 2 Toplam 6 6     1 6 3 1 buluruz. 3  66