Torbadan çekme soruları

4 mavi, 2 siyah, 3 kırmızı topun bulunduğu bir torba – dan sırasıyla 2 top seçilmek isteniyor. Seçilen top geri atılacağına göre, seçilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır ? 26 10 A) B) C) 81 27 35 14 52 D) E) 81 27 81 www.matematikkolay.net Çözüm: Not : top geri atılıyor. Tüm durumlar : Toplam 9 top var. 9 . 9 81 Aynı renk olmama durumu: İlk top mavi ise; ikinci de diğer 5 top tan biri seçilmeli 4 . 5 20 İlk top siyah ise 2     . 7 14 İlk top kırmızı ise 3 . 6 18 14 18 20 52 durum vardır. 52 Olasılık buluruz. 81        11 www.matematikkolay.net İki basamaklı tüm doğal sayılar özdeş toplara yazılıp bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen bir topun belirttiği sayının 3 veya 5 ile bölünebilme olasılığı kaçtır ? 23 7 9 A) B) C) D) 45 15 20 7 29 E) 20 45 Çözüm: Tüm durumlar : 10,11,….,99 99 10 Terim Sayısı 1 89 1 90 sayı 1 İstenen Durum: 3′ e bölünen sayılar : 12,15,…99 99 12 87 Terim Sayısı 1 1 30 sayı 3 3 5’e bölünen sayılar : 10,15,…95 95 1 Terim Sayısı                   0 85 1 1 18 sayı 5 5 Hem 3’e Hem 5’e bölünen sayılar (yani 15’e bölünen sayılar) : 15,30,…90 90 15 75 Terim Sayısı 1 1 6 sayı 15 15 Not : s(A B) s(A) s(B) s(A B) İstenen Durumlar 30 18 6 42 42 7 Olasılık 90 15                        buluruz. 24 İçerisinde 4 kırmızı, 5 beyaz, 3 mavi top bulunan bir torbadan iadeli olarak 2 tane topun çekilmesi, deneyine ilişkin örnek uzayı yazınız. Çekilen topların ikisinin de aynı renk gelme olasılığı nedir? www.matematikkolay.net 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 Çözüm: Kırmızı toplara K ,K ,K ,K ; Beyaz Toplara B ,B ,B ,B ,B ; Mavi Toplara M ,M ,M diyelim. Toplam 11 top . 1. top için 11 seçeneğimiz var. Çektiğimiz topu tekrar torbanın içine attığımız için; 2.top için de 11 seçenek vardır. Buna göre 11.11 121 durum vardır. Örnek Uzayın Eleman sayısı da 121’dir. Aynı renk gelme olasılığını bulalım. İkisinin de Kırımızı olma durumu 4.4 16 İkisinin de Beyaz o    lma durumu 5.5 25 İkisinin de Mavi olma durumu 3.3 9 dur. Toplam: 16 25 9 50 50 Olasılık buluruz. 121         27 Torbada 3 mavi, 3 beyaz ve 1 sarı top vardır. Torbadan rastgele 5 top alındığında torbada kalan 2 topunda mavi olma olasılığı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: mmmbbbs 3 ilk seçtiğimiz topun mavi olma olasılığı , 7 3 2 2.topun beyaz olasılığı , 3.’nün beyaz , 6 5 1 1 4.nün beyaz , 5.’nin sarı dur. 4 3 3.3.2.1.1 mbbbs olasılığı tür. 7.6.5.4.3 mbbbs dizi    5! limi de sayıda olabilir. 3! 3.3.2.1.1 5! 3 Olasılık 7.6.5.4.3 3!    . 3.2 .1.1 7. 6 . 5.4 . 3 5!  3! 1 buluruz. 7 2.Yol: Torbada iki top bırakacağız. 3 Birinci bırakılan topun mavi olma olasılığı 7 2 İkinci bırakılan topun mavi olma olasılığı 6 mm sıralaması tek bir şekilde olur. 3 2 1 Olasılık bulu 7 6 7       ruz. 41 www.matematikkolay.net İçinde 4 kırmızı, 6 beyaz bilye bulunan bir torbadan, çekilen tekrar torbaya atılmak şartıyla 2 bilye çekili – yor. İkisinin de kırmızı olma olası 4 3 2 1 4 A) B) C) lığı D) E) 25 10 25 50 kaçtır? 9 Çözüm: 4 İlk bilyenin kırmızı olma olasılığı dur. 10 Bu bilye, tekrar torbaya atılıyor. 4 İkinci bilyenin de kırmızı olma olasılığı dur. 10 4 4 2 2 4 Buna göre; olasılık buluruz. 10 10 5 5 25        45 Bir kutuda 5 tane farklı kalem var dır. Bu kutudan çekilen kalem geri konulmak üzere art arda 3 kalem çekiliyor. 3 kalemin de aynı olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 25 60 120 125 200 Çözüm: İlk çekilen kalem, herhangi bir kalem olsun. 1 2.kalemin aynı olma olasılığı 5 1 3.kalemin aynı olma olasılığı 5 1 1 1 Olasılık buluruz. 5 5 25      65