Birarada olup olmama olasılıkları, ekip soruları

3 kız, 4 erkek öğrenci yan yana oturuyor. Buna göre, erkek öğrencilerin bir arada olmama olasılığı kaçtır? 3 26 4 6 31 A) B) C) D) E) 7 35 5 7 35 Çözüm: Tüm durumlar 7! dir. Erkeklerin bir arada olma durumu: Erkekleri 1 kişi kabul ederek yapalım. Sonra erkekle – ri kendi arasında sıralayalım. (3 kız erkekler).(Erkekler kendi arasında) 4!.4! duru   m vardır. Erkeklerin bir arada olmama durumu ise; 7! 4!.4! durum vardır. 7! 4!.4! 4! Olasılık 7!     (7.6.5 4!) 7.6.5. 4!  210 24 31 buluruz. 210 35    2 A {Ali, Mehmet, Sezen, Meral} B {Adem, Mehmet, Meral, Cemil, Nur} kümeleri iki öğrenci grubunu temsil etmektedir. A ve B kümelerinden birer tane öğrenci alınarak iki kişilik ekipler oluş   turuluyor. Buna göre, bu ekiplerden seçilen birinin aynı isimli öğrencilerden oluşma olasılığı kaçtır? 1 1 3 2 1 A) B) C) D) E) 10 9 10 5 2 www.matematikkolay.net Çözüm: Tüm ekip sayısı: 4 5 4.5 20 1 1 Aynı isimli durumar : (Mehmet,Mehmet) veya (Meral,Meral) olabilir. 2 durum 2 1 Olasılık buluruz. 20 10                 10 Aralarında Seval ile Taner’in de bulunduğu 10 kişilik bir gruptan 4 kişi geziye gönderilecektir. Seval ile Taner’in birlikte geziye gitme olasılığı kaçtır ? 2 7 3 7 2 A) B) C) D) E) 15 20 10 30 3 Çözüm: 10 Tüm durumlar : 4 İstenen durum: Sevil ile Taner birlikte olsun, 8 kalan 8 kişiden de 2 kişi seçelim: 2 8 8.7 2 Olasılık 10 4                           02.Oca 10.9. 8.7 4.3.2.1 1 10.Eyl 04.Mar 1 1 2 buluruz. 5.3 15 15 2.1 2     www.matematikkolay.net 17 4 kız ,4 erkek öğrencinin tamamı rastgele A veya B sınıfına yerleştirilecektir.Buna göre,her sınıfa ikişer kız öğrenci gitme olasılığı kaçtır? www.matematikkolay.net Çözüm: Erkeklerin dağılımı bizi ilgilendirmemektedir. Bu yüz – den hesaba katmayacağız. Her kız için 2 sınıf seçeneği var dır. Bu nedenle tüm durum 2.2.2.2 16 dır. 2’şerli gitmeleri için 4 kızdan 2’sini b    ir sınıf için, 4 2 diğer ikisini diğer sınıf için seçeceğiz. 2 2 4 2 2 2 6.1 3 Olasılık buluruz. 16 16 8                            31 3 evli çift arasından 3 kişi seçiliyor.Seçilen kişilerin arasında evli bir çiftin olma olasılığı kaçtır? Çözüm: Soruyu tersten düşünerek çözelim. İlk öncele rastgele birini seçelim. Geriye 5 kişi kalır. İkinci seçtiğimiz kişinin bunun eşi olmama olasılığı 4 tir. Geriye 4 kişi kalır. 5 Üçüncü seçtiğimiz kişinin de hem birincinin hem de 2 ikincinin eşi olmama olasılığı tür. 4 Buna göre bizden istenen olasılık; 4 1 2 5 4  2 3 1 buluruz. 5 5    www.matematikkolay.net 33 Aralarında Ali ve Veli nin de bulunduğu 10 kişiden 6 sı boş olan yan yana konulmuş 6 sandalyeye rastgele oturmuşlardır.Buna göre, sandalyelere oturanlar içinde hem Ali nin hem de Veli nin olması olasılığı kaçtır? Çözüm: Tüm durum: 10 kişiden 6 kişinin seçilerek rastgele oturması İstenen durum: Ali ve Veli’ yi yerleştirip, kalan 8 kişiden 4’ünün seçilerek rastgele oturması. İki durumda da 6 kişi olup, rastgele dizilim yapıla – cağı için nasıl dizildiklerini hesaplamaya gerek yok. Seçim sayısı arasındaki oran bize olasılığı verir. 8 8.7.6.5 4 4.3.2.1 Olasılık 10 6               10.9.8.7. 6.5 6.5. 4.3.2.1 08.Tem  .6.5 10.9. 8.7 30 1 90 3   34 Bir kolideki 12 yumurtadan 4’ü kırıktır. Bu yumurtalardan rastgele seçilen 3 yumurtadan 3 ünün de kırık olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 12 22 36 42 55 www.matematikkolay.net Çözüm: 4 İlk yumurtanın kırık olma olasılığı= 12 Bir kırık yumurta azaldı. Toplam 11 yumurta var. 3 İkincinin kırık olma olasılığı= 11 2 Üçüncünün kırık olma olasılığı= dur. O halde; 10 4 Olasılık= 12 3  2 11  10 5 1 buluruz. 55  36 Ali, Burcu ve Can’ın aralarında bulunduğu altı kişi bir sinema salonunda yan yana rastgele oturacak – lardır. Burcu’nun Ali ve Can’a eşit uzaklıkta oturma olasılığı kaçtır? www.matematikkolay.net A ile C yer değiş 3 kişin 4 boşluk tan 3’ünü seçelim Çözüm: Ali Burcu ve Can’ın yan yana olduğu durumları he – sap edelim. ABC ve diğer 3 kişi 4!. 2! 48 durum Aralarında 1’er kişi olduğunda; 4 _ A _B_C_ . 3! 3          in A ile C yer değiş. yer değ. . 2! 4.6.2 48 Aralarda 2 kişinin olduğu bir seçenek olamaz. 7 kişi gerekirdi. Toplam 48 48 96 durum vardır. 96 96 Olasılık 6!       2 6 .5. 4 .3.2 2 buluruz. .1 15  49 4 fizik, 3 kimya ve 2 biyoloji öğretmeni bulunan bir okulda, bu öğretmenler arasından 3 kişilik Fen Bilimleri proje hazırlama ekibi kurulacaktır. Buna göre, bu ekipte her branş tan bir öğretmen bulunma olasılığı kaçtır? 1 2 3 3 5 A) B) C) D) E) 7 7 7 8 8 Çözüm: 9 9.8.7 72 Tüm durum 3 3!          12 .7 6 84 4 3 2 İstenen durum 4.3.2 24 1 1 1 24 Olasılık                        2 84 7 2 bulunur. 7  53