Tek mutlak değer eşitsizliği

3 2x 1 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4    www.matematikkolay.net Çözüm: 3 |2x 1| 5 ise iki durum vardır. 1.durum: 3 2x 1 5 tir. 4 2x 6 Her tarafa 1 eklendi 2 x 3 Her taraf 2’ye bölündü. x sadece 2 olabilir. 2.durum: 5 2x 1 3 tir. 4 2x                   2 Her tarafa 1 eklendi 2 x 1 Her taraf 2’ye bölündü. x sadece 1 olabilir. Buna göre x’in alabileceği 2 tam sayı değeri var dır. Doğru Cevap : C şıkkı          4 3x 5 4 olduğuna göre, 3x y 10 0 denklemini sağlayan pozitif y tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 100 B) 105 C) 115 D) 130 E) 150      Çözüm: |3x 5| 4 4 3x 5 4 4 5 3x 4 5 1 3x 9 dur. 3x y 10 0 3x y 10 dur. Bunu eşitsizlikte 3x’in yerine yazalım. 1 y                      10 9 11 y 19 dur. Buna göre y değerlerinin toplamı: 18 12 12 18 12 13 … 18 1 1 2 7.15 105 buluruz.                          7 3 x 2 5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değer – lerinin toplamı kaçtır? A) 7 B) 10 C) 12 D) 13 E) 18    www.matematikkolay.net Çözüm: Bu şekildeki eşitsizliklerde iki durum vardır. 3 x 2 5 veya 5 x 2 3 tür. 3 x 2 5 her tarafa 2 ekleyelim. 5 x 7 dir. x 5,6 ve 7 olabilir. 5 x 2 3 her tarafa 2 ekle                     18 6 yelim. 3 x 1 x 3, 2 ve 1 olabilir. Bu değerlerin toplamı: 5 6 7 ( 3) ( 2) ( 1) 18 6 12 buluruz.                      15 1 x 2 5 2 3 2 eşitsizliğini sağlayan negatif x tam sayılarının top – lamı kaçtır? A) 45 B) 42 C) 39 D) 34 E) 30         Çözüm: 1 x 2 5 2 3 2 1 x 2 5 her tarafı 6 ile çarpalım 2 3 2 3 2 x 2 15 her tarafı 2′ ye bölelim. 1,5 x 2 7,5 1,5 x 2 7,5 her tarafa 2 ekleyelim. 3,5 x 9,5 x 9, 8, 7, 6, 5, 4 Toplamları                               39 buluruz. 25 x 2 x 1 1 ve y olduğuna göre, 3 3 y nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) 3 C) 1 D) 1 E) 3         www.matematikkolay.net Çözüm: x 1 y 3y x 1 3y 1 x tir. 3 x yerine 3y 1 yazabiliriz. x 2 1 3 3y 1 2 1 3 3y 3 1 3 y 1 1 y 1 1 y 2 veya y 1 1 y 0 dır. Buna göre y’nin değerleri toplanınca ….., 4, 3,                             2,1, 3,4,…. geriye sadece 1 ile 2 kalıyor. Cevap: 3     26 8 1 x 3 1 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var dır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19    8’den küçük veya eşit olmalı. Çözüm: 8 1 x 3 1 x 3 1 8 x 3 8 1 x 3 9 9 x 3 9 9 3 x 9 3 6 x 12 Bu aralıktaki paydayı 0 yapan değerler dışındaki tüm değerleri alabiliriz. x 3 1 0 x 3 1 x 3 1 ve                                       ya x 3 1 x 4 veya x 2 bu değerleri alamaz. 12 ( 6) 1 19 değer var dı. Paydayı 0 yapan 2 değeri çıkarırsak; 19 2 17 değer bulunur.             www.matematikkolay.net 36 3 1 olduğuna göre, x’in alabileceği |x 2| 3 3 tam sayı değerleri toplamı kaçtır?    www.matematikkolay.net Çözüm: 3 1 1 her tarafı ‘ ile çarpalım |x 2| 3 3 3 1 1 olur. Payda kısmı |x 2| 3 9 |x 2| 3 9 ve |x 2| 3 0 olmalıdır. Yani; 0 |x 2| 3 9 dur. Her tarafa 3 ekleyelim. 3 |x 2| 12 3 x 2                        12 5 x 14 tür. veya; 12 x 2 3 10 x 1 Buna göre tüm x değerleri; 6,7,8,9             ,10,11,12,13 2,3,4,5, 6,7,8,9 14 Toplamları 10 11 12 13 (2 3 4 5) 32 buluruz.         43 www.matematikkolay.net 1 1 x 3 4 3 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamını bulunuz.    Çözüm: 1 1 x 3 4 3 x 3 4 3 Kesir ters dönerse eşitsizlik yön değiştirir. x 3 4 3 x 3 7 7 x 3 7 7 3 x 7 3 10 x 4 tür. x değerlerinin toplamı; 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3                                            39 olur. 59 3x a 3 4 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin en geniş çözüm aralığı ( 5, 3) olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4     www.matematikkolay.net   5 3 Çözüm: Not : f(x) a a f(x) a dır. 3x a 3x a 3 3 3 4 4 3.4 3x a 3.4 12 3x a 12 12 a 3x 12 a 12 a 12 a x 3 3 Çözüm aralığı 5,3 ise 5 x 3 tür. 12 a 12 a x 3 3 12:00 AM 3                                                5 12 a 15 12 15 a a 3 bulunur.             64 2x 5 1 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? 3   www.matematikkolay.net Çözüm: 2x 5 1 3 |2x 5| 3 2x 5 3 2x 8 x 4 tür. veya 2x 5 3 2x 2 x 1 dir. Ç.K ( ,1) (4, ) buluruz.                  75