Mutlak Değer Denklemleri

2 x 3 x 10 0 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 100 B) 50 C) 25 D) 25 E) 50       2 2 Çözüm: x 0 için x ( 3x) 10 0 x 3x 10 0 (x 5)(x 2) 0 x 5 ve x 2               2 2 (x 0 şartına uygun değil) x 0 için x 3x 10 0 x 3x 10 0 (x 5)(x 2) 0 x 5 ve x 2               (x 0 şartına uygun değil) Çarpımları ( 5).(5) 25 buluruz.     www.matematikkolay.net 6 x 1 y 3 4 y x 1 3 denklem sistemini sağlayan y değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7        Çözüm: |x 1| |y 3| 4 ise y |x 1| 3 denkleminde |x 1|’in eşitini yazalım. y 4 |y 3| 3 y 7 |y 3| y |y 3| 7 tür. y, 3 ten küçükse bu denklem y 3 y 7 olur                      3 7 çözüm yok. y, 3 ten büyükse bu denklem y y 3 7 olur. Buradan 2y 3 7 2y 10 y 5 buluruz.             10 3. x 1 x 13 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2      www.matematikkolay.net Çözüm: x, 1 den küçükse bu denklem 3.(1 x) x 13 olur 3 3x x 13 3 2x 13 2x 10 x 5 tir. x, 1 den büyükse bu denklem 3.(x 1) x 13 olur 3x 3 x 13 4x 3 13 4x 16 x 4 buluruz. Bu değerlerin toplamı                        4 (5)  1 buluruz. 11 x. 4 x 4 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 2 B) 6 C) 2 2 2 D) 2 2 4 E) 2 2 6      www.matematikkolay.net 2 2 2 2 Çözüm: x. 4 x 4 x 4 olsun. 4 x 4 x olur. x.(4 x) 4 4x x 4 x 4x 4 0 (x 2) 0 x 2 olur.(çift katlı kök) İki tane x 2 var dır. Burdan kökler toplamı 4 olur. x 4 olsun. 4 x 4 x x 4 olur. x.(x 4) 4 x 4x 4 0 b                                     2 2 1,2 4ac ( 4) 4.( 4) 16 16 32 b 4 32 4 4 2 x 2 2 2 2a 2 2 bu köklerden 4′ ten büyük olanını almalıyız. 2 2 2 2 olur. Kökler toplamı 4 2 2 2 2 2 6 bulunur.                          40 2 3.|x 2| 2.|2 x| 5 denkleminin kökler toplamı kaçtır? 8 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 3     www.matematikkolay.net 2 2 2 3a 5 a 1 a 1 olamaz Çözüm: 3.|x 2| 2.|2 x| 5 |x 2| ve |2 x| birbirine eşittir. Bunlara a dersek; 3a 2a 5 olur. 3a 2a 5 0 (3a 5) (a 1) 0 5 5 3a 5 0 a tür. |x 2| ise; 3 3 5 11 x 2 x tür. 3 3                            veya; 5 1 x 2 x tür. Toplamları; 3 3 11 1 12 4 buluruz. 3 3 3         41 x bir tam sayı olmak üzere, |x 3| |x 2| 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1     Çözüm: |x 3| |x 2| 5 Mutlak değerin içini 0 yapan x değerleri kritik değer – lerdir. Bunlara göre inceleyelim. x 2 ise |x 3| |x 2| 5 x 3 x 2 5 2                    x 1 5 2x 4 x 2 dir. 2 x 3 ise |x 3| |x 2| 5 x                    3 x 2 5 5 5 (Her zaman doğru) 2 ile 3 arasındaki tüm x değerleri bu eşitliği sağlar. 3 x ise |x 3| |x 2| 5 x 3 x 2 5                  Toplamı 0 2x 1 5 2x 6 x 3 tür. Tüm x değerleri; 2, 1,0,1,2 ,3 tür. Toplamlarını 3 buluruz.           www.matematikkolay.net 47 3x 1 x 2 5 denklemini sağlayan x gerçek sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır? 1 3 A) B) 1 C) D) 2 E) 3 2 2      www.matematikkolay.net Çözüm: |3x 1| |x 2| 5 Mutlak değerin içini 0 yapan x değerleri kritik değer – 1 lerdir. Bunlara göre inceleyelim. ve 2 3 1 x ise 3 |3x 1| |x 2| 5 3x 1 x 2 5                        4x 3 5 1 4x 2 x dir. 2 1 x 2 ise 3 |3x 1| |x 2| 5 3x 1 x 2 5 2x 1 5 2x                           4 x 2 dir. x 2 ise |3x 1| |x 2| 5 3x 1 x 2 5 4x 3 5                  4x 8 x 2 dir. 1 Farklı x değerleri ve 2 dir. 2 3 Toplamlarını buluruz. 2       58     x 2. x 2 4 x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakiker den hangisidir? A) ( 2, ) B) ( ,2) C) ( , 2) D) 2, E) 2,2            www.matematikkolay.net Çözüm: x 2. x 2 4 x 2. x 2 4 x x 2. x 2 4 2x 2               . x 2  2.(2 x) x 2 (2 x) x 2 x 2 dir. İfade mutlak değer dışına aynen çıktı ise ; x 2 0 dır. x 2 dir. ÇK [2, ) bulunur.                 61 www.matematikkolay.net x 2x 3 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 4     Çözüm: x |2x| 3 x 0 ise; x 2x 3 x 3 x 3 tür. x |2x| 3 x 0 ise; x 2x 3 3x 3 x 1 dir. Kökler toplamı 1 ( 3) 2 buluruz.                        72 x 6 2 x denklemini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2   Çözüm: |x 6| 2|x| |x 6| 2|x| 0 1.durum: x 6 için; x 6 2x 0 x 6 ( x 6 şartına uymuyor.) 2.durum: 6 x 0 için; |x 6| 2|x| 0 x 6 2x 0 3x 6 x 2 ( 6 x 0 şartına uyuyor.) 3.durum: x 0 içi                                n; |x 6| 2|x| 0 x 6 2x 0 x 6 (x 0 şartına uyuyor.) Denklemi 2 ve 6 değerlerini sağlıyor. Değerler toplamı : 2 6 4 bulunur. Doğru Cevap : C             2