İki mutlak değerin eşitsizliği

        x 1 x 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4, B) 2, C) D) , 2 E) , 2           www.matematikkolay.net Çözüm: x’in 3 farklı durumuna göre soruyu inceleyelim. 1.durum: x 3 ise mutlak değerli ifadelerin içi negatif olacaktır. Buna göre; |x 1| |x 3| x 1 x 3 1 3 1, 3′ ten küçük değildir. Burda                 negatif pozitif çözüm yok. 2.durum: 3 x 1 ise |x 1| |x 3| x 1 x 3 2x 4 iki tarafı da 2′ ye bölelim. Eşitsizliği ile böldüğümüz işin eşitsizlik yön değiş –                pozitif pozitif tirir. x 2 buluruz. 3.durum: x 1 ise |x 1| |x 3| x 1 x 3 1 3 her zaman sağlanır. Tüm çözümleri toplarlarsak, 2’den              büyük değerler için çözümün sağlandığını görüyoruz. Çözüm Kümesi  (2,) buluruz. www.matematikkolay.net 13 2 2x 2 1 x 4x 5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 10 B) 13 C) 14 D) 15 E)16     2 Çözüm: 2x 2 1 x 4x 5 2 x 1       x  5 . x 1 1 2 x 5 2 x 5 2 2 5 x 2 5 3 x 7 Bu aralıktaki 5 dışındaki tüm değerler denklemi sağlar. 5′ paydayı 0 yaptığı için tanımsızlık getireceğinden alınmaz. 4 6 10 bulunur.                      www.matematikkolay.net 35 x 2 6 x 5 eşitsizlik sistemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5     www.matematikkolay.net       1 2 Çözüm: x 2 6 x 5 1.Durum: x 2 6 6 x 2 6 6 2 x 6 2 4 x 8 ÇK : 4,8 2.Durum: 6 x 5 x 5 6 x 5 6 veya x 5 6 x 5 6 x 6 5 x 11 dir. x 5 6 x 6 5 x 1 dir. Ç.K : , 1 11, Şimdi iki durumdaki çözümle                                                            rin kesişimini alalım. 4,8 , 1 11, 4, 1 dir. x tam sayılar 3, 2, 1 3 tane bulunur.                66 |x| 5 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları |x 4| toplamı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 0 D) 3 E) 4      Çözüm: |x| 5 0 Payda daima pozitif olacağından, |x 4| pay kısmı negatif olmalıdır. |x| 5 0 5 x 5 x 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 olabilir. Ancak, payda                0 0 olamayacağı için x 4 olamaz. Buna göre; değerler toplamı; 4 3 2 1 0 1 2 3 4 buluruz.            77