Eleman sayısı en az, an çok kaç olur soruları

Bir sınıfta A der sinden kalanların sayısı 4x 1, B dersinden kalanların sayısı 5x 3, her iki dersten kalanların sayısı 3x 7 ve her iki dersten geçenlerin sayısı 2x 3 ise bu sınıfta en az kaç öğrenci olab     ilir? A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36 www.matematikkolay.net Kesişim kümesi, A ve B kümelerinden küçüktür veya eşittir. 3x 7 4x 1 3x 7 5x 3 x 6 2x 10 Bu eşitsizlikler, x ‘in pozitif olduğu her durum için gerçekleşir. Buradan bir ş           s(A) s(B) s(A B) ey elde edemedik. Negatif eleman sayılı bir küme olamaz. Buna göre kesişim kümesi; 3x 7 0 3x 7 x, en az 3 olmalıdır. Tüm Sınıf s(E) s(A B) s(A B) 2x 3 6x 9 s(A) s(B) s(A B)                      s(A B) 4x 1 5x 3 (3x 7) 6x 9 4x 1 5x 3 3x 7 6x 9 8x 6 dır. x 3 için 8x 6 24 6 30 buluruz.                             www.matematikkolay.net 4 www.matematikkolay.net A 0 ve B 0 3s(A B) s(A) ve s(B A) 1 ise s(B A’) 3 A B’ kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15         s(B A) 1 s(B A’) 3 s(B A) 1 s(B (A’)’) 3 s(B A) 1 s(B A) 3 x 1 k 3x tirç k 3 s(A B’) s(A B) 2k 2.3x 6x tir. 6’nın katı olan tek şık, D şıkkıdır. (12)                   13 www.matematikkolay.net E ve F kümeleri için E F, s(E) 12 , s(F) 20 ise s(E F) en az kaç olabilir? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25    12 20 x Çözüm: s(E F) s(E) s(F) s(E F) dir. s(E F) s(E) s(F) s(E F) en az olması için E ile F nin kesişimini en büyük yapmalıyız. Soruda E           F dendiği için, E kümesinin en az bir elemanı F’den farklı olmalıdır. E kümesi 12 elemanlı ise, E ile F’nin kesişimi en çok 11 elemanlı olabilir. Buna göre; s(E F) s(E) s(F) s(    EF)  1220 11  21 buluruz. Doğru Cevap: A şıkkı 17 www.matematikkolay.net A B ve B A olmak üzere s(A B) 9, s(A B) 3 olduğuna göre, A kümesinde en çok kaç eleman olabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9     Çözüm: A ve B, birbiriyle aynı küme olamayacakları için en az bir elemanları farklı olmalıdır. A’yı daha büyük yapmak için; s(B A) 1 olsun. s(A) s(A B) s(B A) 9 1 8 buluruz.          41 A B , 7s(B \ A) 2s(B \ A) ve s(A) 3s(B) 130 olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 40 B) 45 C) 60 D) 70 E) 75       www.matematikkolay.net                     s(B \ A) 2x ve s(A \B) 7x diyebiliriz. s(A B) y olsun. s(A) 3s(B) 130 ise; 7x y 3.(2x y) 130 7x y 6x 3y 130 13x 4y 130 dur. x 10 ise y 0 dır. (Kesişimleri boş küme değildi.) x 6 ise y 13 x              2 ise y 26 dır. Buna göre; s(A) 7x y 7.6 13 42 13 55 veya 7.2 26 14 26 40 tır. 51 www.matematikkolay.net              E evrensel kümesinin boş kümeden farklı A ve B alt kümeleri için, 3.s A B’ 6.s A B 2.s A’ B s AUB ‘ 2.s A B olduğuna göre s E ‘nin iki basamaklı en büyük değeri kaçtır?                            2k k 3k 2k Çözüm: 4k dır. Evrensel küme bunların toplamıdır. s(E) 2k k 3k 4k 10k dır. O halde; s(E) 10’un ka 3.s A B’ 6.s A B 2.s A’ B ise 3.s A B 6.s A B 2.s B A dır. s AUB ‘ 2.s A B s AUB ‘                     tıdır. İki basamaklı en büyük değeri 90 dır. Cevap: 90 81 Biri diğerinin alt kümesi olmayan A ve B kümeleri için s(A) 8, s(B) 5 ise s(A B) en az kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1    s(A) x y 8 s(B) y z 5 tir. s(A B) x ? en az s(A) s(B) x y (y z) 3 x y y z 3 x z 3 tür. B kümesi, A kümesinin alt kümesi değilse z 0 olamaz. En az 1 seçebiliriz. x 1 3 x 4 buluruz.                          www.matematikkolay.net 35