Bölünebilme Konu Anlatımı

2 İle Bölünebilme

Verilen bir sayının 2 ile tam olarak bölünebilmesi için son basamağının çift olması yani 0,2,4,6,8 olması gerekir. Eğer tek ise kalan 1’dir.

3 İle Bölünebilme

Verilen bir sayının 3 ile tam olarak bölünebilmesi için rakamlarının toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır.

4 İle Bölünebilme

Verilen bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının 4’e tam bölünmesi gerekir.

xyz sayısının 4 ile bölümünden kalan yz’ nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.

5 İle Bölünebilme

Verilen bir sayının 5 ile tam olarak bölünebilmesi için son basamağının 0 ve ya 5 olması gerekir.
Not:Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

6 İle Bölünebilme:

Verilen bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.

Not: 6 ile bölünebilmede de görüldüğü gibi verilen bir sayının istenen sayıya tam olarak bölünebilmesi için bu sayıyı oluşturan aralarında asal sayılara da bölünmesi gerekir. Aralarında asal sayıların çarpımına da tam olarak bölünmesi gerekir.

ÖR: 15 $\to$ 3 ile 5 ; 30 $\to$ 3 ile 10 ; 12 $\to$ 3 ile 4

8 İle Bölünebilme:

Verilen bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi içim son 3 basamağının 8 ile tam olarak bölünmesi gerekir.
4000, 3432, 84104 sayıları 8 ile tam bölünür.

Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, … olan sayının (… abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 × b + 4 × a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

9 İle Bölünebilme:

Bölünmesi istenen sayının rakamları toplamı 9 ve 9’un katı ise bu sayı 9’a tam bölünür.
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

10 İle Bölünebilme:

Verilen bir sayının 10 ile tam olarak bölünebilmesi için son basamağının “0” olması gerekir.Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.

11 İle Bölünebilme:

(n + 1) basamaklı $a_{{n}}a_{{n-1}}.........a_{{4}}a_{{3}}a_{{2}}a_{{1}}a_{{0}}$ sayısının 11 ile tam bölünebilmesi için
( $(a_{{0}}+a_{{2}}+a_{{4}}+...)-(a_{{1}}+a_{{3}}+a_{{5}}+...)...=11k$ ve $k\in Z$ olmalıdır.

(n + 1) basamaklı $a_{{n}}a_{{n-1}}.........a_{{4}}a_{{3}}a_{{2}}a_{{1}}a_{{0}}$ sayısının 11 ile bölümünden kalan
$(a_{{0}}+a_{{2}}+a_{{4}}+...)-(a_{{1}}+a_{{3}}+a_{{5}}+...)...$ işleminin sonucunun 11 ile bölümünden kalana eşittir.

Not:4 ve 6 ile tam bölünen sayılar 4 × 6 = 24 ile tam bölünemeyebilir. Çünkü 4 ile 6 aralarında asal değildir.

BÖLEN KALAN İLİŞKİSİ
A, B, C, D, E, $K_{{1}}$ , $K_{{2}}$ uygun koşullarda birer doğal sayı olmak üzere,
A nın C ile bölümünden kalan $K_{{1}}$ ve
B nin C ile bölümünden kalan $K_{{2}}$ olsun.
Buna göre,
• A × B nin C ile bölümünden kalan $K_{{1}}$ × $K_{{2}}$ dir.
• A + B nin C ile bölümünden kalan $K_{{1}}$ + $K_{{2}}$ dir.
• A – B nin C ile bölümünden kalan $K_{{1}}$ – $K_{{2}}$ dir.
• D × A nın C ile bölümünden kalan D × $K_{{1}}$ dir.
• $A^{E}$ nin C ile bölümünden kalan $(K_{1})^{E}$ dir.

Yukarıdaki işlemlerde kalan değerler bölenden (C den) büyük ise, tekrar C ile bölünerek kalan bulunur.Bir A doğal sayısı B × C ile tam bölünüyorsa A sayısı B ve C doğal sayılarıyla da bölünebilir. Fakat bu ifadenin karşıtı (A sayısı B ile ve C ile tam bölünüyorsa A sayısı B × C ile tam bölünür.) doğru olmayabilir.

ÇARPANLAR İLE BÖLÜM
• 144 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünür ve 144 sayısı 2 ile ve 6 ile de tam bölünür.
• 6 sayısı 2 ile ve 6 ile tam bölünür. Fakat 6 sayısı 2 × 6 = 12 ile tam bölünemez.

Müfredat Dışı Ekstra Bilgi:

7 İle Bölünebilme:

(n + 1) basamaklı $a_{{n}}a_{{n-1}}.........a_{{4}}a_{{3}}a_{{2}}a_{{1}}a_{{0}}$ sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için, $k\in Z$ olmak üzere, $(a_{{0}}+3a_{{1}}+2a_{{2}})-(a_{{3}}+3a_{{4}}+2a_{{5}})+...-...=7k$ olmalıdır.

Birler basamağı $a_{{0}}$ , onlar basamağı $a_{{1}}$ , yüzler basamağı $a_{{2}}$ , … olan sayının (… $a_{{5}}$ $a_{{4}}$ $a_{{3}}$ $a_{{2}}$ $a_{{1}}$ $a_{{0}}$ sayısının) 7 ile bölümünden kalan

$(a_{{0}}+3a_{{1}}+2a_{{2}})-(a_{{3}}+3a_{{4}}+2a_{{5}})+...-...$ işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

Not: Sekiz basamaklı ABCDEFGH sayısının 7 ile bölümünden kalan,(H + 3 × G + 2 × F) – (E + 3 × D + 2 × C) + (B + 3 × A) işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalandır.

Kaynak: www.derscalisiyorum.com

Çözümlü Test veya Çıkmış Sorular için Tıklayınız.

Yorum yapın Cancel reply