Kombinasyon Destekli Sıralama Soruları

Ayşen elindeki değişik renkteki 8 boya kalemini kullanarak yukarıdaki şekilde verilen altı kareyi, 3 ve 6 numaralı kareler aynı renkte, diğer kareler de bu karelerden ve birbirlerinden farklı renklerde ol   mak koşuluyla boyamak istiyor. Ayşen, bu boyama işini kaç farklı şekilde yapabilir? A) 6720 B) 6048 C) 3024 D) 336 E) 56 KPSS 2008 www.matematikkolay.net   Çözüm: Kullanacağımız farklı renk sayısı 5 tir. (1. kare, 2.kare, 3,6 .kare, 4.kare, 5.kare) Toplam 8 farklı renk seçeneğimiz var. 8 renkten 5’ini seçip, sıralama yaparsak çözüme ulaşırız. 8 8.7.6 .5! 5        .5.4 5.4.3.2.1  5!  6720 buluruz. 8 Aşağıda verilen 9 birim kare 6 farklı boya kullanarak boyanmak isteniyor. İki köşegen üzerindeki tüm kareler aynı, kalan diğer kareler de bu karelerden farklı ve birbirleriyle aynı renk olmak koşuluyla karelerin tümü kaç farklı şekil – de boyanabilir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 60 E   ) 120 DGS 2008 www.matematikkolay.net Köşegenler üzerindeki kareler aynı, diğer 4 kare de aynı renk olacaksa toplam 2 renk kullanılacaktır. 6 boyadan 2 renk seçip, sıralayacaz. 6 6.5 .2! 2! 30 buluruz. 2 2.1          9 16 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sütununda bir ve yalnız bir küçük kare karalanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edile – bil   A) 16 B) 20 C) 24 D) 32 E) 36 ÖSS ir? 2000 www.matematikkolay.net Baş tan başlayalım 1.satırdan 1 kare seçmek için 4 farklı seçeneğimiz var. 2.satırdan 1 kare seçmek için 3 farklı seçenek var.(Üst satırda seçtiğimiz kare ile aynı sütunda olamayacağı için) 3.satırdan ise 2 seçenek 4.satırdan ise 1 seçenek. Tüm seçenekleri çarpalım. 4.3.2.1  24 buluruz. 10 4 farklı renkte boyası olan Yaprak yukarıdaki 10 kutuyu boyayacaktır. Yanyana, üst üste ve çapraz herhangi iki kutu aynı renkte olmamak koşulu ile kaç farklı biçimde boyama yapıla A) 192 B) 96 b C ilir? ) 48 D) 24 E) 12 www.matematikkolay.net Çözüm: 4 2 2 2 2 3 1 1 1 1 Kutucukları sol üst köşeden boyamaya başlayalım. İlk önce 4 farklı boya seçeneğimiz var. Alttaki kutu 3 farklı şekilde boyanabilir. Çaprazındaki kutu ise 2 farklı şekilde; Onun altındaki kutu ise 1 farklı şekilde boyanabilir. Sonraki kutular da bu şekilde devam edecektir. Buna göre; 4.3.2.2.2.2 12.16 192 şekilde boyanır. 35 Özdeş 2 siyah, özdeş 3 beyaz, özdeş 5 kırmızı boncuk düz bir tele sıralanacaktır. Herhangi iki kırmızı boncuk yan yana gelmemek şar – tıyla kaç farklı şekilde dizilim yapılabilir? A) 60 B) 72 C) 96 D) 120 E) 144 www.matematikkolay.net Çözüm: Kırmızı bilyeleri, diğer bilyelerin arasına ya da dışına koymak zorundayız. S S B B B Kırmızı bilyeleri koyabileceğimiz 6 boşluk va biz bunlardan 5’ini terc 6 ih edeceğiz. 5 2 siyah ve 3 beyaz bilyeyinin sıralanması ise tekrarlı 5! permütasyon yöntemi ile bulunur. 3!.2! Buna göre; 6 5! Dizilim sayısı 6.10 60 bulunur. 5 3!.2!                   52 Birbirinden farklı 3 Türkçe, 4 Tarih kitabı düz bir rafa dizilecektir. Türkçe kitaplarının hiçbiri yan yana olmamak şartı ile kaç farklı dizilim yapılabilir? Trh Türkçe kitap kitap yer değ. Boşluk yer değ. seçimi Çözüm: _ Trh_ Trh_ Trh_ Trh_ Bu 5 boşluktan 3’ü seçilecek ve 3 farklı Türkçe kitapı yerleştirilecek. 5 4! 3! 24.10.6 1440 buluruz. 3             57 3 özdeş kimya, 2 farklı fizik ve 4 farklı biyoloji kitabı düz bir rafa dizilecektir. Her iki uçta fizik kitabı olmak şartı ile ve kimya kitaplarının hiçbiri yan yana olma mak şartı ile kaç farklı biçimd  e dizilirler? 3’ü özdeş Fizik Çözüm: 2 farklı fizik kitabının uçlarda olduğu tüm durumlar : F..(Diğer 7 kitap)..F _B_ B_ B _B_ bu 5 boşluk tan 3’ünü seçip Kimya kitaplarını yerleştireceğiz. 5 Tüm durumlar 2! . 3      Biyoloji Kimya kitapları 4! 2.10.24 480 buluruz.       www.matematikkolay.net 58 abc üç basamaklı sayısı için ; Rakamları farklıdır. En az iki basamağı asaldır. Rakamları çarpımı pozitif çift sayıdır. Buna göre , kaç farklı abc sayısı var dır?    Çözüm: Rakamları çarpımı pozitif ise, demek ki bu rakamlardan hiçbiri 0 değil. asal rakamlar 2,3,5,7 dir. Çift olan asal sayı ise sa – dece 2’dir. Buna göre 3 farklı durum var. 1.durum: 3 basamak da asa 2 rakamı kendi kullanıldı aralaraında Diğer 3 yer değiştirme asaldan ikisi l ise; Çarpımın çift olması için 2 rakamı kullanılmak zorundadır. 3 1 . 3! 1.3.6 18 tane 2 2.durum: 2 basamak asal olup, bu          2 rakamı kendi kullanıldı aralaraında Diğer 3 Asal olmayan yer değiştirme asaldan biri rakamlardan biri asallardan biri 2 ise; 3 5 1 3! 1.3.5.6 90 tane 1 1 3.durum: 2 basamak asal olup                  kendi aralaraında Tek 3 Asal olmayan yer değiştirme asaldan ikisi çift rakamlardan biri , bu asallardan biri 2 değilse; 3 3 3! 3.3.6 54 tane 2 1 Toplam: 18 90 54 162 tane bulu                    ruz.