Hotel, Ekip, Grup Oluştuma Soruları

10 kişi ikişerli beş gruba ayrılarak beş tane yarışma ekibi kurulacaktır. Bu ekipler kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 105 B) 150 C) 330 D) 945 E) 1890 Çözüm: 10 1. grup için 10 kişiden 2 kişi seçiyoruz. 2 8 2.grup için kalan 8 kişiden 2 kişi 2 …. Bu 5 grubu sıralarsak; 10 8 6 4 2 olur. 2 2 2 2 2 Ancak, grupların ismi                                           belli olmadığından 5! e bölün – mesi gerekir. (Tekrarlı permütasyon gibi) 10 8 6 4 2 2 2 2 2 2 10 5!                                5 .9. 8 .7. 6 3 . 5.4.3.2.1 2.2.2.2.2. 5.4.3.2.1  945 6 4 doktor ve 7 hemşirenin bulunduğu bir özel hastanede belirli bir doktorun olmaması ve belirli bir hemşirenin de daima bulunması koşuluyla 3 doktor ve 2 hemşireden oluşan nöbetçi ekibi kaç türlü seçilebilir? A) 20 B) 12 C) 9 D) 6 E) 4 www.matematikkolay.net Çözüm: Ekipte 3 doktor olması isteniyordu. Toplam 4 dok tordan kesinlikle biri olmayacak (bu da belli). Dolayısıyla doktorlar için bir seçim yapılmayacak. Ekipte 2 hemşire olması isteniyor. Bir hemşire  belli. Diğer hemşireyi 6 hemşireden seçeceğiz. 6 6 buluruz. 1        15 9 voleybol oyuncusundan 6 kişilik takım seçilecek – tir. a, b, c isimli oyuncuların 3 ü aynı anda aynı takım – da bulunmayacak şekilde kaç farklı takım oluşturu – labilir? A) 84 B) 64 C) 60 D) 56 E) 48 Çözüm: 9 Tüm seçimler 6 6 a,b,c’nin kesin olduğu, diğer 3 kişinin seçildiği 3 durum vardır. Birbirinden çıkararak çözelim. 9 6 84 20 64 farklı takım var dır. 6 3                              17 11 kişilik bir grup tan 5 kişi Bodrum’a, 6 kişi Marmaris’e gidecektir. Bu iki grup kaç değişik şekilde oluşturulabilir? A) 482 B) 462 C) 446 D) 400 E) 382 Çözüm: 11 Bodrum için 11 kişiden 5 kişi seçeceğiz. 5 Kalan 6 kişi de Marmaris’ gidecek. 11 Buna göre farklı seçim yapılabilir. 5 11 11. 10 5                    2 . 9 3 . 8 .7 5. 4 . 3.2 11.2.3.7 462 buluruz. .1   www.matematikkolay.net 21 4 Türkçe, 3 Matematik ve 2 Kimya öğretmeni arasın – dan en az bir Türkçe öğretmeninin bulunduğu dört kişilik komisyon kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 121 B) 119 C) 110 D) 112 E) 96 Çözüm: 9 Tüm öğretmenlerden 4 kişilik komisyon farklı 4 şekilde oluşturulabilir. Hiç Türkçe öğretmeninin olmadığı komisyon sayısı 5 ise tür. 4 Bunları birbirinden çıkartırsak, sorunun bizden             iste – diğini buluruz. 9 5 9.8.7.6 9. 8 5 4 4 4.3.2.1                2 .7. 6 04.03.2002 5 126 5 .1 121 buluruz.     23 Selda, Sema ve Gizem’in bulunduğu 8 kişi arasından 5 kişilik bir ekip seçilecektir. Sema ve Gizem’in bulunacağı, Selda’nın bulunmayacağı bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 28 B) 21 C) 15 D) 10 E) 5 Çözüm: 8 kişiden 2’si belli, birisi de istenmiyor. Yani geri kalan 5 kişiden, 3 kişiyi seçeceğiz. 5 5.4.3 60 10 buluruz. 3 3.2.1 6          28 5 kız ve 4 erkek arasından en az ikisi kız olmak üzere, 4 kişi seçilecektir. Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 40 B) 40 C) 100 D) 105 E) 110 Çözüm: 5 4 İki kızın olduğu durum: 10.6 60 2 2 5 4 Üç kızın olduğu durum: 10.4 40 3 1 5 Dört kızın olduğu durum: 5 4 Toplam: 60 40 5 105 buluruz.                                       www.matematikkolay.net 29 4 bay ve 5 bayan arasından 3 kişilik bir grup seçilecektir. En çok 2 bayan bulunmak koşuluyla bu grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 30 B) 34 C) 40 D) 44 E) 74 Çözüm: Soruda bu grubun 3’ünün de bayan olması istenmi – yor. 9 Tüm durumlar 3 5 3’ünün bayan olması 3 9 5 9 Buna göre; 3 3                            3 . 8 4 .7 03.Şub 05.04.2003 .1 3.2.1 84 10 74 buluruz.     30 6 kişi arasından 2 kişilik 3 grup kaç farklı şek A) 10 B) 1 ilde seçilebi 5 C) 20 D) 70 E lir? ) 90 www.matematikkolay.net Çözüm: 6 4 2 15.6.1 90 dır. 2 2 2 3 grup da özdeş olduğundan 3!’ e bölmek gerekiyor. 90 O yüzden 15 olur. 3! Örneğin 1.ve 2. kişinin beraber ilk grupta olmasıyla son grupta olması aynı şeyd                      Daha kolay anlamak için. Örneğin 4 kişilk bir grup olsun (abcd). 2 kişilik 2 grubu kaç farklı seçeriz? abcd kişileri ile; ab ve cd ac ve bd ad ve bc daha fazla seçim yapamayız. Bunların te ir. rsi de aynı seçim olur. 4 2 6 3 2! 2         36 Bir otelde 4 yataklı, 3 yataklı ve 2 yataklı toplam 3 oda boştur. Otele gelen 9 kişilik bir turist kafilesindeki Can ve Yılmaz isimli iki arkadaş aynı odada kalmamak şar – tıyla kaç farklı şekilde yerleşebilirler? A) 910 B) 615 C) 515 D) 455 E) 415 www.matematikkolay.net Çözüm: Bu soruda tüm durumdan iki arkadaşın aynı odada kalma durumlarını çıkarmak daha kolay olacaktır. 9 5 2 9.8.7.6. 5! 4 3 2                    4!. 5! 5.4. 3!  3!.2! 9  3 . 8 .7.6 04.03.2002 05.Nis .1  2 2 3.7.6.10 1260 dır. .1 İki arkadaş 4 kişilik odada kalsın.Kalan 7 kişi sırasıyla odalara şu şekilde yerleşir. 7 5 2 7.6 10 210 2 3 2 2 İki arkadaş 3 kişilik odada kalsın.Kalan 7 kişi sırasıyla                        odalara şu şekilde yerleşir. 7 3 2 7. 6 4 1 2                    .5 3! 3.1 105 İki arkadaş 2 kişilik odada kalsın.Kalan 7 kişi sırasıyla odalara şu şekilde yerleşir. 7 3 7. 6 4 3                .5 3! 35 Şimdi tüm durumdan bu durumları çıkaralım. 1260 (210 105 35) 1260 350 910 buluruz.        44 5 doktor ve 6 hemşire arasından 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Belli bir doktor ile belli bir hemşire aynı ekipte birlikte olmak üzere kaç farklı e A) 24 kip oluştu B) 28 C) 32 r D ulabil ) 3 ir? 6 E) 40 Çözüm: 1 doktor ve 1 hemşire belli. O zaman geriye 9 kişi kalıyor. Bu 9 kişiden 2 kişi seçersek 4 kişilik ekip tamanlanır. 9 9.8 72 36 buluruz. 2 2.1 2          www.matematikkolay.net 62.