Doğruların kesişimi

12 farklı doğrudan 3 tanesi bir A noktasından, 4 tanesi bir B noktasından geçmektedir. Bu doğruların en fazla kaç kesim noktası vardır? Çözüm: 12 12 farklı doğru en fazla noktada kesişir. 2 A noktasında kesişen doğrular A dışında başka bir 3 noktada kesişemez. Yani çıkaracağız. 2 4 B noktası için de aynısı: 2 Buna göre                   A noktası B noktası toplam; 12 3 4 1 1 2 2 2 12.11 4.3 3 1 1 2 2 66 3 6 2 59 noktada kesişir.                                2 Birbirine paralel olmayan 6 doğrudan 4 ü bir nokta da, diğer 2 si başka bir noktada kesişiyorlar. Buna göre, 6 doğru en çok kaç farklı noktada kesişirler?  Çözüm: 6 6 doğru 15 noktada keşisebilir. 2 Ancak aynı noktada kesişen doğrular, bi daha birbiriy – le kesişemez. 4 2 6 ve 1 noktayı 15′ ten çıkarmalıyız. 2 2 15 6 1 8 dir. 4 doğru 1 no                         ktada, diğer 2 doğru da 1 noktada kesişiyordu. Bunları da ekleyelim. 8 11 10 buluruz. www.matematikkolay.net 32 Birbirine paralel olmayan 8 doğru en çok kaç n A) 56 B) 3 oktada kesiş 4 C) 28 D) 1 ir? 6 E) 8 www.matematikkolay.net Çözüm: Kaç tane iki doğru seçebilirsek, o kadar noktada kesişebilirler. 8 Yani kombinasyonunu hesaplamalıyız. 2 8.7 56 28 buluruz. 2.1 2         34 Bir düzlemde bulunan herhangi ikisi paralel olmayan 8 doğrudan 5 tanesi A noktasından, diğer üç tanesi B noktasından geçmektedir. Buna göre, bu doğruların kesişimi ile A ve B noktaları dahil en çok kaç nokta oluşur? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 www.matematikkolay.net Çözüm: Toplam 8 doğru var. 8 8.7 8 doğru en fazla 28 noktada kesişir. 2 2.1 Ancak 5’i ve diğer 3’ü A ve B noktasında kesişmişler. Bunları çıkaracağız. 5 3 10 ve 3 2 2 Buna göre cevap: 28                       A B 10 311  17 dir. 43 Herhangi üçü doğrusal olmayan 9 noktadan biri A noktasıdır. Köşeleri bu noktalar olan üçgenlerin kaç tanesininin bir köşesinin A noktası olabileceğini bulunuz. www.matematikkolay.net Çözüm: Herhangi üçü doğrusal olmayan 9 noktadan kasıt 3 nokta seçildiğinde bunların doğrusal olmayacağını yani üçgen oluşturabileceğini vurgulamaktır. Bu 9 noktadan biri olan A noktasını köşe kabul eden üçgen sayısını bulmak için A dışında geri kalan 8 noktadan bu üçgene köşe olacak diğer 2 noktayı seçmek yeterlidir. 8 8.7. 6! 2        6! 56 28 bulunur. .2! 2   45 Düzlemde 8 doğru ve biribirinden farklı 6 çember en fazla kaç noktada kesişir? A) 138 B) 142 C) 146 D) 150 E) 154 Herçember birbiriyle 2 noktada kesişir. Çözüm: 8 doğru birbiriyle 8 8.7 4.7 28 noktada kesişir. 2 2.1 6 çember birbiriyle; 6 6.5 2 2 30 noktada kesişir. 2 2.1 Bir doğru, bir çemberi 2 noktada kese                   bilir. 6 çemberi ise 12 noktada kesebilir. 8 doğru da 8.12 96 noktada kesebilir. Buna göre tüm kesişen noktalar; 28 30 96 154 olabilir. (en fazla)     48