Köklü denklemler

3 4 x 5 2 ise x ? www.matematikkolay.net 3 3 2 4 4 x 5 2 4 x 5 8 x 5 4 x 5 16 x 11 buluruz. :     Çözüm 13
3 6 x x 6 0 eşitliğini sağlayan x gerçek sayısı kaçtır? A) 1 B) 6 C) 32 D) 48 E) 64  www.matematikkolay.net 3 6 6 3 2 3 6 2 x x 6 0 x a dersek, x a olur. Buna göre; x x 6 0 a a 6 0 (a 3)(a 2) 0 a 3 veya a :       Çözüm 6 6 6 2 dir. Ancak x 3 olamaz. Buna göre; x 2 x 2 64 buluruz.   31
3 x x x x x 2 x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz.   www.matematikkolay.net 2 2 2 2 2 2 3 x x x x x 2 x x x a olsun. x a olur. 3:00 AM a a a a 2 a a 3:00 AM a(a 1) a(a 1) : 2        Çözüm a(a 1) a   3 a a 1 a 1 2      2 2 2 2 2 a 1 3 a 1 a 1 a 1 2 3 a 1 a 1 2 1 a a 1 2 1 a a 1 2 2a 1 2 a 1 (kare alalım.) 4a            2  4a1 4a 2 4 5 4a 5 a tür. 4 25 x a x bulunur. 16     61
2 x, y R olmak üzere, 10 2 y x 10 y 2x olduğuna göre, 2x 3y ifadesinin değeri kaçtır?   A) 24 B) 26 C) 28 D) 32 E) 36 2 2 10 2 y x 10 y 2x İki ifadenin de karelerini alalım. 10 2 y x 10 y 2x İkinci ifade ilk ifadenin ik :   Çözüm 2 2 2 2 2 2 i katıdır.İlk ifadeyi 2 ile çarpıp iki ifadeyi birbirine eşitleyelim. 20 4 y 2x 10 y 2x 20 4 y 10 y 5 y 10 y 2 y 4 tür. Şimdi ifadelerden birinde y değerini yazıp x yi bulalım. 10 2 y x 10 2.2 x x 6 dı           2 r. 2x 3y 2.6 3.4 24 bulunur. www.matematikkolay.net 64
1 a 3 b 1 b 4 3 a b olduğuna göre, kaçtır? a A) 4 B) 6 C) 8 D) 16 E) 32 www.matematikkolay.net 1 ab 1 a 3 3 b b ab 1 3b dir. 1 ab 1 b 4 3 4 3 a a :    Çözüm ab 1 4 3a dır. Bu iki eşitliği birbirine eşitlersek; 3b 4 3a 3b 16.3a 3b 48a 3b 48a b 16a b 16 buluruz. a  69
x 3 2 x 3 0 denklemini sağlayan x gerçek sa kaçtır? A) yılarının to 3 B) 2 C) 1 D) 1 E) 3 ı plam        x 3 2 x 3 0 x 3 2 x 3 Her iki tarafın karesini alalım. : x    Çözüm 32. x 32 x 2 x        2 2 2 2 1 2 9 2. 2x x 6 3x 4 x x 6 2 Her iki tarafın karesini alalım. x x 6 4 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 ve x 2 dir. 1 2 1 bulunur.              www.matematikkolay.net 92
      x 1 2x 1 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangi – sidir? A) 1, 8 B) 0, 8 C) 1, 8   D) 1 E) 0 www.matematikkolay.net  2 x 1 2x 1 Her iki tarafın karesini yiyelim. x 1 2x 1 x 1 :   Çözüm 2x 2 x 1  2x 1          2 2 2 2 2 2 2 3x 2 x 1 2x Tekrar kare alalım. 9x 4 2x 2x 9x 8x 8x 9x 8x 8x 0 x 8x 0 x x 8 0 x 0 ve x 8 dir. Şimdi bu değerleri denklemde yerine yazıp sağlayıp sağlamadığına bakalım. x 0 x 1 2x 1 1 2.0 1 sağlar x 8 x 1 2                 x 1 8 1 2.8 1 9 16 1 3 4 1 1 sağlamaz. ÇK 0 bulunur.         110
x y x y 1 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır? 1 1 3 2 4 A) B) C) D) E) 3 4 4 5 5   LYS 2013  2 x y x y 1 kare alalım. x y x y 1 x :     Çözüm 2 xy y x y 2 1 2 xy 1 1 xy 2 1 1 xy buluruz. 2 4        124
  3 3 x 3 3 1 2 3 2 2 4 12 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5   www.matematikkolay.net                3 3 x 3 3 3 x 3 3 3 3 3 x 3 3 3 3 x 3 : 3 1 2 3 2 2 4 12 3 1 2 3 1 2 4 2 3 3 1. 8 3 1 2 4 2 3 3 1 .8. 3 1 2 4 2 3 3 1 .8. 3 1 4 2 3           Çözüm             x 2 x 2 x x 2 8. 3 1 . 3 1 3 1 2 4 2 3 8. 3 1 3 1 2 4 2 3 8.2. 3 2 3 1 2 4 2 3 8.2. 4 2 3          4 2 3 x x 2 16 2 x 4 buluruz.  www.matematikkolay.net 135
www.matematikkolay.net 3 x 3 x x denkleminin bir çözümü aşağıdakilerden hangisi – dir? 3 3 A) 6 B) 2 3 1 C) 2   D) 6 2 E) 2 2 2 2 2 2 2 3 x 3 x x (Karelerini alalım) 3 x 2 9 x 3 x x 6 2 9 x x (x a değişken : değişt     Çözüm 2 irelim) 6 2 9 a a 2 9 a a 6 (Karelerinin alalım) 4.(9 a) a 12a 36 36      2  4a a 12a 36 2 2 0 a 8a a(a 8) 0 a 0 veya 8 dir. a 8 ise x 8 x 8 2 2 buluruz.     161
a a a a 4 3 ise a ? a a a a 4 3 (Karelerini alalım) a a :   Çözüm 2 (a a)(a a) a a 2 2 2 48 2a 2 (a a)(a a) 48 a (a a)(a a) 24 Her tarafı 2′ ye böldük. a a a 24 a a 24 a (tekrar kare alalım) a      2 a 576  48a a 47a 576 576 a buluruz. 47 www.matematikkolay.net 26