Karekökün negatif olamaması

2 6 y 4x x 4 olduğuna göre, x y toplamı kaçtır?    2 2 2 Negatif olamaz Pozitif olamaz 6 y 4x x 4 6 y (x 4x 4) 6 y (x 2) Bu eşitliği sadece :          Çözüm 0 0 sağlar. 6 y 0 y 6 x 2 0 x 2 x y 2 6 8 buluruz.     6
3 4 5 3 x x 11 x 3 A x 2 olduğuna göre, A gerçel sayısı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 0 D) 1 E) 2        4 Çift dereceli kökün içerisi 0’dan küçük olamaz. Buna göre; 3 x 3 x 0 x 3 tür. x 3 :        Çözüm 3 4 5 3 4 3 5 5 x 3 0 x 3 tür. Bu iki kıstasa göre x 3 olmak zorundadır. O halde; 3 x x 11 x 3 A x 2 3 3 3 11 3 3 0 8 0 3 2 1 2 2 buluruz. 1                    10
2x 5 5 2x ifadesini gerçel sayı yapan, x tam sayıları kaç tane – dir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11   www.matematikkolay.net Çift dereceli köklü ifadelerin gerçel sayı olması için kökün içerisi negatif olmamalıdır. 2x 5 : Çözüm 0 0 2,5 2,5 5 2x 5 2x 5 0 x dir. 2 5 5 2x 0 x dir. 2 Buradan; 5 5 x x { 2, 1,0,1,2} 5 tane buluruz. 2 2                      33
www.matematikkolay.net a reel sayıdır. a 5 2 x 1 olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerleri – nin toplamı kaçtır? A) 1    B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 a 5 |2x 1| 0 Köklü ifadenin içi negatif olamaz. 5 |2x 1| 0 |2x 1| 5 |2x 1| : 5 5 2x 1 5                 Çözüm iki tarafa da 1 ekleyelim. 4 2x 6 2 x 3 x değerleri toplamı 2 1 0 1 2 3 3 tür.          57
  x bir tam sayıdır. x 5 7 x ifadesi bir gerçek reel sayı olduğu – na göre, alabileceği farklı değerler   çarpımı kaçtır? x 5 7 x ifadesinin reel sayı olması için köklü ifadenin içinin negatif olmaması lazım : . x 5 0     Çözüm 5,6,7 x 5 7 x 0 7 x 5 x 7 x değerlerinin çarpımı 5.6.7 210 bulunur.          71
y x 4 x 4 x 3 olduğuna göre, y gerçel sa A yısının eşiti kaçtır? ) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10    Çift dereceli köklü ifadelerin içi negatif olamaz. x 4 x : 4 0 x 4 tür. 4 x 4 x 0            Çözüm 4 x tir. O halde, x 4 olmalıdır. y x 4 x 4 x 3 0 4 0 3 7 buluruz.      93
3 4 x 3 8 x x 2 ifadesini reel sayı yapan x in kaç farklı tam sayı değeri var dır A) 12 B) 11 ) 1 ? C   0 D) 9 E) 8 3 4 0 0 Çift dereceli köklü ifadelerin içi negatif olamaz. x 3 8 x x 2 8 x 0 8 x tir : . x         Çözüm 2 0 x 2 dir. x değeri 2 den 8’e kadar tüm tam sayıları alabilir. Son Terim İlk Terim Terim Sayısı 1 Artış Miktarı 8 ( 2) Terim sayısı 1 10 1 11 dir. 1         96
www.matematikkolay.net 2 3 2 8x 16 x x 80 işleminin so A) 4 B) 2 C) nucu ka 1 D) 2 E) 4 ır? çt       2 2 2 2 İlk köklü ifadenin içine bakalım. 8x 16 x (x 8x 16) şeklinde yazabiliriz. Not : (a b) a 2 :       Çözüm 2 2 2 2 (x 4) ab b Buna göre; (x 8x 16) (x 4) dir. Tam kare ifadeler pozitiftir. Bu tam kare ifadenin önünde olduğu için negatif olacaktır. Ancak çift dereceli ifadenin içi negatif olmamalıdır. O zama     2 2 3 2 3 2 3 3 n (x 4) 0 olmalıdır. Yani x 4 tür. O halde; 8x 16 x x 80 0 ( 4) 80 0 16 80 64           4 buluruz. www.matematikkolay.net 97
4 4 3x 2y 2x y 2y 3x x 2y işleminin sonucu bir reel sayı ise sonuç kaçtır? 8 7 2 7 A) B) C) D) 7 8 7 2       7 E) 8 www.matematikkolay.net 4 4 Çift dereceki köklü ifadelerin içi negatif olamaz. 3x 2y ve 2y 3x ifadelerin içi birb :   i Çözüm 2k 3k 0 0 4 4 rinin tersidir.Negatif olamayacakları için ikisinin içi de 0 olmalıdır. 3x 2y 0 3x 2 y dir. 3x 2y 2x y 2y 3x 2.2k 3k x 2y 2k 2.3k 4k 3k 7k 2k 6k            7 dir. 8k 8  103
2x 1 1 ifadesinin reel sayı kalabilmesi için x 3 x yerine kaç farklı tam sayı değeri yazılabilir?    www.matematikkolay.net 2x 1 1 ifadenin reel sayı olması için kökünün x 3 içinin 0 ve ya 0′ dan büyük olması g : erekir. K    Çözüm         x 3 esirli ifadenin de paydasının 0’dan farklı olması gerekir. x 3 0 x 3 tür. 1 2x 1 0 olmalı. 1 x 3 x 3 2x 1 0 x 3 x 2 0 x 3 x 2 0 x 3 x 2 0 işaret yön değiştirdi. x 3 x, 2 ile 3 arasında olmalı.Bunu göremedi                          ysek tablo çizelim. 2 3 x 2 x 3 2,3 2, 1,0,1,2 olmak üzere 5 farklı x değeri yazılabilir.           112
10  x 2 ifadesinin tanım aralığını bulunuz. www.matematikkolay.net 0 olmalı Çift dereceli köklü ifadelerin içi negatif olmamalıdır. 1.durum: : 10 x 2 x 2       Çözüm 0 olmalı 0 x 2 olmalıdır. 2.durum: 10 x 2 10 x 2 0 10 x 2 (iki tarafın karesini alalım) 100 x 2 102 x x 102 İki durumu birleştirince tanım aralığı: [2,102] bulunur.                157