Sürekli aynı oranda yapılan işler

2 Mert her gün cebindeki paranın ‘ini harcıyor. 5 3. günün sonunda Mert’in cebindeki 27 lira para kaldığına göre Mert’in 1.günün sabahında cebinde kaç lira parası var dır? A) 240 B) 210 C) 180 D) 150 E) 125 Çözüm: Mert’in parası x lira olsun. Her gün cebindeki para- 2 3 nın ini harcarsa geriye i kalır. 5 5 3 günde 27 lirası kaldığına göre; 3 3 3 x 27 5 5 5 27 x 27 125 x 125 lira buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı        2 Bir demirci demir bir çubuk tan her defasında 1 çubuğun kalan kısmının sı kadar uzunlukta 6 olacak şekilde parçalar kesip atıyor. Alınan üçüncü parçanın uzunluğu 250 cm olduğuna göre, çubuğun başlangıçtaki uzunluğu kaç cm dir? A) 432 B) 510 C) 1220 D) 1650 E) 2160 2.kesimden sonra kalan kısım Çözüm: Çubuğun başlangıçtaki boyu x olsun. 1 5 Her defasında çubuğun sı alınıyor ve ‘sı kalıyor. 6 6 Buna göre alınan 3. çubuk; 5 5 1 x 250 6 6 6 25 x      250 216  10 x 216.10 2160 buluruz. Doğru Cevap: E şıkkı   7 Nursena önce günde 20 sayfa okuyarak bir kitabın 2 ini sonra da günde 25 sayfa okuyarak kalan 5 kısmını bitiriyor. Nursena kitabın tamamını 22 günde okuduğuna göre kitap kaç sayfadır? A) 450 B) 480 C) 500 D) 520 E) 550 www.matematikkolay.net Çözüm: x gün 20 sayfa okumuş olsun, 22 x gün de 25 sayfa okumuştur. Bu okuduğu kısımları birbirine oranlayalım. 2 20x 5 25(22 x)    3 5 20  4 x 25 5 2 (22 x) 3 4x 2 12x=10(22 x) 5(22 x) 3 12x=220 10x 22x 220 x 10 buluruz. Kitabın tamamı=20x+25(22 x) 20.10 25(22 10) 200 25.12 200 300 500 buluruz.                   26 2 Her seferinde cebinde bulunan paranın ünden 3 5 lira fazlasını harcayan bir adam, cebine hiç para ilavesi yapmazsa üçüncü harcama sonunda parası bitiyor. Adamın başlangıçta cebinde kaç lirası vardır? A) 150 B) 180 C) 195 D) 240 E) 300 Çözüm: 1 Her seferinde parasının ‘ünden 5 lira eksik kalıyor. 3 Tersten düşünerek soruyu çözelim. Yani 5 ekleyip, 3 katını alırsak bir önceki seferi buluruz. 3.seferin sonunda 0 lira vardı. 2.seferin sonunda (0 5).3 15 lirası var dır. 1.seferin sonunda (15 5).3 60 lirası var dır. Başlangıçta ise (60 5).3 195 lirası var dır.       www.matematikkolay.net 34 www.matematikkolay.net 1 Mustafa her gün bir çuvaldaki unun ünü satıyor. 4 4. günün sonunda çuvalda 810 gram un kaldığına göre başlangıçta kaç gram un var dır? A) 5120 B) 3840 C) 2560 D) 1040 E) 480 Çözüm: Başlangıçtaki un miktarına x diyelim. 1 3 Her gün ‘ü kullanılınca geriye ‘ü kalır. 4 4 Buna göre; 3 3 3 3 x 810 dur. 4 4 4 4 81 x 810 256 81 x         810 256  10 x   256.10  2560 buluruz. 38 www.matematikkolay.net Bir bahçıvan sulama havuzunda bulunan suyun bir gün yarısını, 2. günü kalanın yarısını ve bu biçimde devam ederse 5. günde bir önceki günden kalanın yarısını kullandığında 5 litre su kalıyor. Buna göre, başlangıçta havuzda kaç litre su var dır? A) 160 B) 156 C) 158 D) 150 E) 164 Çözüm: Her seferinde, bir önceki güne göre suyun yarısı havuzda kalmaktadır. Başlangıçta havuzda x litre su olsun. 1 1 1 1 1 x 5 2 2 2 2 2 1 x 5 32 x 160 litre buluruz.          39 1 Hasan her gün parasının ünden 10 lira fazla sana 3 harcıyor. 3. günün sonunda Hasan’ın hiç parası kalmadığına göre, ilk durumda kaç lirası vardır? A) 70,25 B) 71,25 C) 73,75 D) 75 E) 76,50 www.matematikkolay.net Çözüm: 1 Her gün parasının ‘ünden 10 fazlasını harcıyorsa, 3 2 Gün sonunda kalan parası ‘ünden 10 eksiktir. 3 Tersten giderek soruyu çözelim. Bir önceki gün parası, şimdiki parasının 10 fazlasının 3 katıdır. 2 3 3 .gün 0 ise 2.gün (0 10). 15 2 3 2.gün 15 ise 1.gün (15 10). 37,5 2 3 1.gün 37,5 ise Başlangıç (37,5 10). 2 47,5.3 142,5 71,25 buluruz. 2 2                  49