İki durum arasındaki farkın kesir olarak belirtilmesi

    Bir mahalleli bakkala olan borcunun 1 • ini öderse daha x 700 TL 5 1 • ünü öderse daha 1500 x TL 3 borcu kalıyor. Buna göre, mahallelinin bakkala olan borcunun tamamı kaç liradır? A) 1800 B   ) 1500 C) 1200 D) 2000 E) 1350 www.matematikkolay.net Çözüm: Borcun tamammı a lira olsun. 4a x 700 4a 5x 3500 5 2a 1500 x 2a 4500 3x 4a 9000 6x 3 İki denklemde de 4a’nın eşitini birbirine eşitleyelim. Buna göre; 5x 3500 9000 6x 11x 5500                  x 500 dür. 1.denklemde yerine yazıp a’yı bulalım; 4a 5x 3500 idi. 4a 2500 3500 4a 6000 a 1500 lira buluruz.        28 Halit parasından 20 tl harcarsa kalan parası Murat’ ın parasının iki katı oluyor. Murat parasından 5 lira harcarsa kalan parası Halit’in başlangıçtaki parasının 1 ‘i oluyor. Buna göre, Halit ile Murat’ 5 ın başlangıç – taki paralarının toplamı kaç tl dir? Çözüm: Halit’in parasına x, Murat’ın parasına y diyelim. x 20 2y (I.durum) x 2y 20 dir. x y 5 (II.durum) 5 5y 25 x (x 2y 20 idi.) 5y 25 2y 20 3y 45 y 15 tir. x 2y 20 x 2.                    15 20 50 dir. Buna göre; x y 50 15 65 buluruz.       43 Bir otobüs iki şehir arasındaki yolun gidiyor. 2 140 km daha giderse yolun ‘ü gitmiş olacağına 3 göre iki şehir arası kaç km 1 ‘ini 5 dir? www.matematikkolay.net 5 3 Çözüm: Yola x km diyelim. 1 x Yolun ‘i gidildiğine göre km gidilmiştir. 5 5 x 2x 140 olur. 5 3 2x x 140 3 5 2x.5 x.3 140 15 10x 3x 140 15 140         20 7  x 15 x  20.15  300 bulunur. 59 Bir kısmı su ile dolu bir havuzda aynı kovayla 11 1 defa su konduğunda Havuzun si kadar su taşıyor. 12 Havuzdan önceki kovayla 4 defa su alınmış olsaydı 5 havuzun sı dolu olacaktı. 6 Buna göre havuzun başlangıçta ne kadar su ile doludur? 3 3 6 8 9 A) B) C) D) E) 4 5 7 9 10 www.matematikkolay.net Çözüm: Havuz 12 litre olsun.Başlangıçta a litre su olsun. Kovalar b litre olsun. 1 12 1 litre taşıyorsa; 12 a 11b 13 litre olur. 5 12 10 litre 6 a 4b 10 litre olur. 4 / a 11b 13 11 / a 4b 10 4a 44b              52 11a 44b   110 15a 162 162 54 a 15 5 Başlangıçta havuzun; 54 5 54 9 ‘u doludur. 12 60 10       65 Bir kısmı su ile dolu olan bir depoya 11 kova su 2 ilave edildiğinde deponun si kadar su taşıyor. 7 2 Depodan 7 kova su alınmış olsaydı deponun si 7 boş kalmış olacaktı. İlk durumda bu deponun kaçta kaçı doludur? 3 19 29 48 59 A) B) C) D) E) 7 23 43 63 63 www.matematikkolay.net Çözüm: Deponun kapasitesi D olsun. İlk başta x kadar su olsun bu depoda. Bir kovanın alabileceği su miktarı da k olsun. İlk başta, bu depoya 11 kova su eklenince, 2 ‘si kadar taşma oluyorsa; 7 2D x 11k D 7        dir. 9D x 11k 7 9D 11k x I.denklem 7 İkinci durumda, depodan 7 kova su alınınca, 2 deponun ‘si boş kalıyorsa; 7 2D x 7k D dir. 7 5D x 7k 7 5D x 7k II.denklem 7 I.denklem’in 7 katı, II.denklemin 11            katına eşittir. 9D 5D 7 x 11 x 7 7 63D 55D 7x 11x 7 7 63D 55D 11x 7x 7 7 118                      59 D 18 7  9 59D x 59D 63x x tür. 63     www.matematikkolay.net 70 2 Bir su deposunun i doludur. Depoya 140 litre su 5 3 daha ilave edilirse ü boş kalıyor. Buna göre, 4 deponun tamamı kaç litre su alır? 5 4 Çözüm: 3 ‘ü boş kalıyor denmiş. Burası hatalı. 4 3 ‘ü doluyor, olmalıydı. Yoksa soru çözülemez. 4 3 ‘ü doluyor ise 4 3x 2x 140 4 5 15x 8x 7 140 20      x 140 20  20  x  400 litredir. 71 Bir benzin tankının içinde bir miktar benzin vardır. 7 Tanka 200 litre benzin ilave edilirse tankın u 9 doluyor. Tanka benzin konmayıp içinden 123 litre 1 benzin alınırsa tankın ü dolu oluyor. 4 Buna göre, tankın tamamı kaç litre benzin alır? A) 612 B) 584 C) 468 D) 358 E) 312 www.matematikkolay.net 4 9 Çözüm: İlk durum ile ikinci durum arasındaki benzin farkı 200 123 323 litredir. Tankın kapasiteleri arasındaki fark ise 7 1 28 9 19 dır. O halde; 9 4 36 36 36 19 Tankın kapasitesinin ‘sı 323 litreye eşi 36       ttir. Kapasiteye x dersek; 19 x 323 eşitliğini kurabiliriz. 36 19 x    323 36  17  x  36.17  612 litre buluruz. 72