Soru Sor sayfası kullanılarak Karmaşık Sayılar konusu altında Karmaşık Sayılarda Bölme, Paydayı Eşlenikle Çarpma ile ilgili sitemize gönderilen ve cevaplanan soruları içermektedir. Bu soru tipine ait soruları ve yaptığımız detaylı çözümleri aşağıda inceleyebilirsiniz. Yardımcı olması dileğiyle, iyi çalışmalar…
Not: Bu sayfadaki sorular, ziyaretçilerimiz tarafından gönderilmiştir. Telif hakkını ihlal eden durumlar için lütfen iletişim sayfasından bize bunları bildiriniz. Kısa süre içerisinde sitemizden bu sorular kaldırılacaktır.
Eğer sorular ya da çözümler konusunda bir problem görür veyahut da bir tavsiye de bulunmak isterseniz; sayfanın en altında yer alan “Yorum Yap” seçeneği ile bunları anlık olarak iletebilirsiniz.
Telif: Çözümler, sitemiz tarafından hazırlanmış olup izinsiz yayınlanıp, çoğaltılması yasaktır.
Karmaşık Sayılarda Bölme, Paydayı Eşlenikle Çarpma www.matematikkolay.net 1) 2 i 1 olmak üzere, 1 5 z i 2 i olduğuna göre, Re(z) kaçtır? A) 6 B) 2 C) 3 D) 5 E) 12 ÇÖZÜM: 2 2 2 (i) (2 i) 1 5 i 5(2 i) Z (Not : i 1) i 2 i i 4 i i 5(2 i) 5(2 i) i i (2 i) i 2 i 1 4 ( 1) 5 2 2i Reel kısım 2 dir. Cevap : B 2) 3 i z 2 i olduğuna göre, z’nin çarpmaya göre ter sinin eşleni – ğinin imajiner kısmı aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) B) 1 C) 1 D) 2 E) 4 2 ÇÖZÜM: (3 i) 2 2 i Z’nin çarpmaya göre tersi 3 i (2 i)(3 i) 6 2i 3i i 9 1 10 6 5i 1 5 5i 1 1 i 10 10 2 2 1 1 Eşleniği ise i 2 2 1 İmajiner kısım dir. Cevap : A 2 3) 41 67 20 i 3i 2i z 1 i karmaşık sayısının sanal kısmı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 4 ÇÖZÜM: 41 67 20 1 3 0 2 2 (1 i) i’nin üsleri 4’e bölümünden kalan ile değiştirilebilir. Buna göre; i 3i 2i i 3i 2i i 3i 2 2 2i z 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2i 2(1 i) 2.(1 i) (1 i) 2i buluruz. 1 i 1 i 2 Cevap: A 4) 2 a bir reel sayı ve i 1 olmak üzere, 1 1 1 1 ai 1 ai 25 olduğuna göre, a’nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 64 B) 49 C) 25 D) 9 E) 4 ÇÖZÜM: (1 a.i) (1 a.i) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 a.i 1 a.i 25 1 ai 1 ai 1 1 a 1 a 25 2 1 1 a 25 1 a 50 a 49 a 7 veya 7 dir. Çarpımları 7.( 7) 49 buluruz. Cevap: B 5) www.matematikkolay.net 9 8 (2 3i) (3 2i) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 i B) 2 3i C) 3 2i D) 3 2i E) 2 3i ÇÖZÜM: 8 9 8 8 8 (3 2i) 8 8 8 8 (2 3i) (2 3i) (2 3i) 2 3i (2 3i) (3 2i) (3 2i) 3 2i (2 3i)(3 2i) (2 3i) 9 4 6 13i 6 (2 3i) 9 4 13i (2 3i) 13 i .(2 3i) 1.(2 3i) 2 3i buluruz. Cevap: E 6) 1 i 1 i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 3 C) i D) i E) 2i ÇÖZÜM: 2 2 2 (1 i) 1 i 1 2i ( i) 1 2i 1 2i i buluruz. 1 i 1 1 2 2 Cevap: C 7) 1 1 1 z 1 2i 1 2i olduğuna göre, İm(z ) kaçtır? 5 3 1 1 3 A) B) C) D) E) 4 4 4 4 4 ÇÖZÜM: (1 2i) (1 2i) 1 1 (i) 1 1 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 4i tir. 1 2i 1 2i 5 5 5 5 5 5i 5i 5 z dir. Im(z ) buluruz. 4i 4 4 4 Cevap: A 8) 2 i 1 ve a, b R olmak üzere, 2 i 1 i a ib 2 i 1 i eşitliğini sağlayan a b kaçtır? 1 2 3 5 A) B) C) D) 1 E) 5 5 4 4 ÇÖZÜM: (2 i) (1 i) 2 i 1 i 4 4i 1 1 2i 1 a ib 2 i 1 i 5 2 3 4i 2i 3 4i 3 4i 5i 3 i i 5 2 5 5 5 3 1 2 Buna göre; a b buluruz. 5 5 5 Cevap: B 9) x, y R olmak üzere, 10 x yi 6 5i 3 i olduğuna göre, x.y kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 12 E) 15 ÇÖZÜM: (3 i) 10 x yi 6 5i 3 i 10.(3 i) x yi 6 5i 9 1 3 i x yi 6 5i Reel kısımlar birbirine, imajiner kısımlar da birbirine eşit olmalıdır. 3 x 6 x 3 i yi 5i y 4 tür. x.y 3.4 12 buluruz. Cevap: D www.matematikkolay.net 10) 2 i z 3 i ve w olduğuna göre, 1 i z w z w ifadesinin sanal kısmı aşağıdakilerden hangisidir? 9 1 4 9 12 A) B) C) D) E) 13 13 13 13 13 ÇÖZÜM: 1 2 (1 i) 1 2 (5 i) z 3 i z 3 i 2 i (1 i)(2 i) 2 3i i 1 3i 1 3i w w 1 i 1 1 2 2 2 1 3i 3 i z w z w 2 z w z w 1 3i 3 i 2 6 2i 1 3i 2 7 i (7 i)(5 i) 35 7i 5i i 6 2i 1 3i 5 i 25 1 26 2 36 2i 18 i dir. 26 13 1 Sanal kısmı bulu 13 nur. Cevap: B 11) 5 iz z 1 i olduğuna göre, z aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 3i B) 3 2i C) 1 2i D) 1 2i E) 3 i ÇÖZÜM: 1 i 5 5 Paydayı eşlenik ile çarpacağız. 5 iz 5 iz 1 i z z 1 i 2 2z 5 iz 1 i olur. 2z 5 5i iz z 3z 5 5i iz z a bi olsun. 3 a bi 5 5i i a bi 3a 3bi 5 5i ai b 3a b i 3b a 5 5i 3 / 3a b 5 3b a 5 1 9a 3b 15 3b a 5 10a 10 a 1 dir. 3a b 5 3 b 5 b 2 dir. z a bi 1 2i ise z 1 2i dir. Cevap: D 12) 2 a bir gerçek sayı ve i 1 olmak üzere a 2i İm 0 2 ai olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM: www.matematikkolay.net 2 2 2 ai 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 a 2i a 2i a 2i 2 ai z 2 ai 2 ai 2 a 2a a i 4i 2ai 4:00 AM 4a 4 a i 4:00 AM 4a 4 a i 4 a 4 a 4:00 AM 0 4 a 0 4:00 AM 2 4 a a 2 bulunur. Cevap : B
