Yapılan işin bir bölümü verildiyse

www.matematikkolay.net 1 Ali bir işin ünü yaptıktan sonra, aynı hızla 6 gün 3 1 daha çalışarak kalan işin ünü yapmıştır. 4 , ? A) 36 B) 34 C) 32 D) 28 E) 26 Buna göre Ali işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapar ÖSS 1996 1 2 Ali, bu işin ünü yaptık tan sonra geriye ü kalır. 3 3 2 1 ‘lük işin ünü 6 günde yapıyorsa; yani 3 4 2 işin : Çözüm 1 3 4  2 1 sını 6 günde yapıyorsa 6 tamamını 36 günde yapar.  8 1 Ebru bir işin ini bitirdikten sonra 6 saat çalışırsa 5 işin yarısı bitmiş oluyor. Buna göre, Ebru bu işin tamamını kaç saatte bitirir? (5) (2) 1 Ebru, işin yarısını bitirmiş.Yani, ‘ sini yapmış. 2 1 Başlangıçta ‘ ini yaptığına göre ikinci durumda; 5 1 1 5 2 3 ‘ unu 6 saatte yapmıştır. 2 5 10 10 3 ‘u 6 saatte yapılırsa tamamı; 10 6 :     Çözüm 2 10 3   20 buluruz. 48 www.matematikkolay.net 1 Melek bir işin ini yaptıktan sonra aynı hızla 5 gün 8 1 daha çalıştığında işin ünü tamamlamış oluyor. 3 , – ? A) 48 B) 24 C) 20 D) 18 E) 16 Buna göre Melek aynı çalışma hızıyla işin tama mını kaç günde yapar (8) (3) 1 1 5 5 günde yaptığı iş tür. 3 8 24 5 ‘ünü 5 günde yapıyorsa işin tamamını 24 24 5 24 günde yapar. 5 :      Çözüm 56 Bir tarla karabasanla 80 saatte, traktörle 15 saatte sürülüyor. Karabasanla 32 saat çalıştıktan sonra kalan kısım traktörle sürülüyor. l – Tarlanın kalan kısmının sürü ebilmesi için traktör le kaç saat daha ? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 çalışılmalıdır www.matematikkolay.net 1 Karasabanla 80 saatte sürülüyorsa saatte ‘i 80 sürülür. 1 Traktörle 15 saatte sürülüyorsa saatte ‘i 15 sürülür. Karasabanla 32 saat çalışıldık tan sonra traktörle x saat çalışılınca iş bitsin.B : una gö Çözüm re; 32 2 1 80  5 1 x 1 15 x 2 1 15 5 x 15        3 3 5  x  3.3  9 bulunur. 85 Bir işi belli bir sürede bitirmeyi taahhüt eden firma, işe başlayıp sürenin % 70 ini kullandığında işin %84 ünü bitirebiliyor. Aynı hızla çalışmaya devam ederse işi taahhüt ettiği süreden 100 gün önce bitiriyor. , ? A) 500 B) 600 C) 640 D) 720 E) 840 Buna göre firma başlangıçta işi kaç günde bitirmeyi taahhüt etmiştir www.matematikkolay.net Sürenin %70 ile işin %84 ünü bitiriyorsa %x’i ile %100’ü bit i r : ri 70 Çözüm 5 .100  84 6 .x 500 250 x % Sürenin bu kadarını kullandı. 6 3 250 50 100 % süresi kaldı 3 3 50 % ‘ü 100 gün ise 3 %100’ü t süredir. 50     t 100 3   2 .100 t 200.3 600 günde bitirmeyi tahahhüt etmiştir.    88 A ve B işçileri ile birlikte çalışarak bir işi 2 günde bitirmektedir. A işçisi 2 gün, B işçisi yarım gün 2 çalıştıktan sonra işin i bitmektedir. 5 Buna göre, A işçisi işin tamamını tek başına kaç günd ? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 e bitirebilir www.matematikkolay.net A işçisi işi x zamanda B işçisi işi y zamanda yapsınlar. İkisi beraber 2 gün çalıştıklarındaniş bittiğine göre; 2 2 1 olur. x y 1 2 A işçisi 2 gün B işçisi gün çalışırsa ‘i bitiyor ise; 2 5 2 1 2 ol x 2y 5 :     Çözüm ur. 2 1 2 4 x 2y 5 2 2 1 x y 8 2 x y                  8 5 2 2 x y    1 8 2 8 6 3 1 x x 5 x 5 3x 30 x 10 bulunur.           89 www.matematikkolay.net Bir işin tamamını Derya ile Deniz birlikte 9 günde bitirebiliyorlar. Derya 3 gün, Deniz 2 gün çalışırsa 1 bu işin ünü bitirebiliyorlar. Buna göre, 4 Deniz bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirebili ? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 r Derya bu işi tek başına x, Deniz de bu işi tek başına y günde bitirebiliyor olsun. 1 1 1 1 (Beraber 1 günde, işin ‘unu yaparlar) x y 9 9 3 2 1 ise, bu iki denklemi çözelim. x y 4 1 1 1 3 / x y 9 :        Çözüm (3) (4) 3 2 1 x y 4 3 3 1 x y 3 3 2 1 x y 4 1 1 1 1 3 4 1 y 4 3 y 12 12 y 12 gün buluruz. (Deniz)                      96 www.matematikkolay.net Hatice ile Asya bir işi birlikte çalışırlarsa 12 günde bitirebiliyorlar. Aynı işte Hatice 2 gün, Asya 3 gün 1 çalışırsa işin i bitiyor. 5 , ? A) 15 B) 18 C Buna göre Hatice bu işi tek başına kaç günde bitirir ) 20 D) 24 E) 25 1 1 1 H A 12 2 3 1 tir. Bu iki denklemi çözelim. H A 5 Birinci denklemi 3 ile çarpalım. 3 3 3 H A 12 2 3 1 taraf tarafa toplayalım. H A 5 1 1 1 H 4 5 1 1 H 20 bu luruz. H 20 :                      Çözüm 145